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高二数学学业水平考试必背公式


边城高级中学高二数学学业水平考试复习资料

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高二数学学业水平考试必背公式
一、二次函数 y = ax +bx + c 的性质 ? b 4ac ? b2 ? 1、顶点坐标公式: ? ? , ? 4a ? ? 2a
2

3、球:S 球面 = 4πR2 六、

>V球 =

4 3 πR (其中 R 为球的半径) 3
线面垂直判定定理
a ??? ? b ? ? ? ? a / /? a / /b ? ?
l

线面平行判定定理

a
? b 2 ? 4ac

b

b 对称轴: x ? ? 2a

4ac ? b2 最大(小)值: 4a

?
七、直线

b

?

A

a

? ? ? a ?? ??l ?? ? b ?? a ?b ? A ? ?

l?a l ?b

2、若一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? 中,两根为 x1 , x2 。则 x1 ? x 2 ? ? 二、指数与指数函数 1、幂的运算法则: (1) a m ? a n ? a m ? n
n

b c , x1 ? x2 ? 。 a a

1、斜率的计算公式:k = tanα=

y 2 ? y1 (α ≠ 90°,x 1≠x 2) x2 ? x1
x y ? ?1 a b

(2) a m ? a n ? a m?n

(3) ? a

m n

?

? a mn

(4) ? ab? ? anbn
n

2、直线的方程(1)斜截式 y = k x + b ; (2)点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ; (3)截距式 3、两条直线的位置关系: l1:y = k1x + b1 l2:y = k 2 x + b2 重合 平行 k1= k 2 且 b1= b2 k1= k 2 且 b1≠ b2 k1 k 2 = – 1 l1: A1 x + B1 y + C1 = 0 l2: A2 x + B2 y + C2 = 0 A1 B C ? 1 ? 1 A2 B2 C 2

n an 1 ?a? (5) ? ? ? n (6) a 0 ? 1 (a≠0) (7) a? n ? n (8) a m ? m a n b a ?b? x 2、指数函数 y = a (a > 0 且 a≠1)的性质: (1)定义域:R ; 值域:( 0 , +∞) (2)图象过定点(0,1)

y a>1 1 0 三、对数与对数函数 1、对数的运算法则: (1)a b = N ? b = log a N (2)log a 1 = 0 (3)log a a = 1 X

y 0<a<1 1 0 X

垂直

A1 B1 C1 ? ? A2 B2 C 2 A1 A2 + B1 B2 = 0

4、两点间距离公式:设 P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 ),则 | P1 P2 | = 5、点 P ( x 0 , y 0 )到直线 l :A x + B y + C = 0 的距离: d ?

? x1 ? x2 ?

2

? ? y1 ? y2 ?

2

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2 C1 ? C2 A2 ? B 2

6、两条平行线 l1: A x + B y + C1 = 0 ,l2: A x + B y + C2 = 0 的距离: d ? (4) a
loga N

?N

M (5)log a (MN) = log a M + log a N (6)log a ( ) = log a M — log a N N logb N 1 m (7) loga bm ? loga b (8)换底公式:log a N = (9)log a N = n log N a logb a
n

八、圆的方程 标准方程:(x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2

圆心:(a,b) ,半径:r 1 ? D E? 一般方程:x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 圆心: ? ? , ? ? 半径: D2 ? E 2 ? 4F 2? 2 ? 2 2、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为 d) 直线 Ax ? By ? C ? 0 与圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 的位置关系有三种:

2、对数函数 y = loga x (a > 0 且 a≠1)的性质: (1)定义域:( 0 , +∞) ; 值域:R y a >1 x

(2)图象过定点(1,0) y 0<a<1 1 0 x

d ? r ? 相离 ? ? ? 0 ;
3、两圆位置关系的判定方法

d ? r ? 相切 ? ? ? 0 ;

d ? r ? 相交 ? ? ? 0 .

设两圆圆心分别为 O1,O2,半径分别为 r1,r2, O1O2 ? d
d ? r1 ? r2 ? 外离 ; d ? r1 ? r2 ? 外切 ;

0

1

r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2 ? 相交 ; 0 ? d ? r1 ? r2 ? 内含 .

d ? r1 ? r2 ? 内切 ;

4、弦长公式: AB ? 2 r 2 ? d 2 (r 为圆的半径,d 为圆心到直线的距离) 四、幂函数:一般地,函数 y ? x? 叫做幂函数.其中 x 为自变量, ? 为常数. 【零点存在性原理】如果函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b? 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f (a) ? f (b) ? 0 ,那 九、统计 1、用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1) 、众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. (2) 、中位数:将一组数据按从小到大依次排列 ,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做 ......... 这组数据的中位数. (3) 、平均数: x ?

么,函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b ? 内有零点,即存在 c ? ? a, b ? ,使得 f (c) ? 0 ,这个 c 也就是方程 f ( x) ? 0 的根。 五、几何体的表面积体积计算公式 1、圆柱: 表面积:2π R +2πRh 体积:πR? h 2、圆锥: 表面积:πR?+πRl 体积: πR? h/3 (l 为母线长)
2

x1 ? x2 ? ? ? xn n

1

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(4) 、方差 s ?
2

( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? n

? ( xn ? x)2

方差反映稳定性,越小越稳定

9、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变,符号看象限。” 2? 10、函数 y ? A sin(? x ? ? ) 中,振幅:A 周期: T ?

2、由频率分布直方图中估计众数,中位数,平均数 众数:众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。 中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等。 平均数:每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。 【注意】频率分布直方图中每一个小矩形的面积(=组距×高)是频率,所有面积之和为 1. 十、三角函数特殊角函数值 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 函数 ? ? ? ? 2? 3? 5? 0 角 α 的弧度 3 6 4 3 2 4 6 1 1 3 3 2 2 sinα 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 3 2 2 3 cosα 1 0 2 2 2 2 2 2 3 3 tanα 0 1 -1 3 - 3 3 3 2、三角函数的图象与性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图像 定义域 值 域 周期性 奇偶性 增区间[单调性 R [-1,1] 2π 奇函数 R [-1,1] 2π 偶函数 增区间[-π+2kπ, 2kπ] 减区间[2kπ,π+2kπ]

?

初相: ?

十一、解三角形 1、正弦定理:

2、余弦定理:a 2 = b 2 + c 2 – 2bc?cosA , b 2 = a 2 + c 2 – 2a c?cosB , c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b?cosC

a b c ? ? ? 2 R (R 为 ΔABC 外接圆半径) a : b : c = sinA : sinB : sinC sin A sin B sin C

180

?
0

b2 ? c2 ? a2 a2 ? c2 ? b2 , cos B ? , 2bc 2ac 1 1 1 3、面积公式:S = ab sinC = bc sinA = ac sinB 2 2 2 cos A ?
十二、向量的有关概念 1、向量的模计算公式: (1)向量法:| a | = a ? a ? 2、向量的平行与垂直的条件
2

cosC ?

a2 ? b2 ? c2 2ab

2 2 a ; (2)坐标法:设 a =(x,y) ,则| a | = x ? y

-1
0

a ∥b ( b ≠ 0 ) ? x1 y2 – x2 y1 = 0 a ⊥b ? a · b = 0 ? x1 x2 + y1 y2 = 0 3、向量的加减法:设 a =(x1,y1) , b =(x2,y2) ,则 a ? b =(x1 ? x2 ,y1 ? y2)
4、两个向量的夹角计算公式: cos< a , b > =
x1 x2 ? y1 y2 a ?b = 2 2 2 | a || b | x1 ? y12 x2 ? y2

π {x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z} 2 R π 奇函数

? ? +2kπ, +2kπ] 2 2 ? 3? 减区间[ +2kπ, +2kπ] 2 2
sin 2α+ cos 2α= 1

增区间(-

? ? +kπ, +kπ) 2 2

3、同角三角函数公式

t an ??

sin ? cos ? t an 2? ? 2t an ? 2 1? t a n ?

5、平面向量的数量积计算公式: a · b = | a | | b | cos< a , b >= x1 x2 + y1 y2 十三、等差数列{an} 1、通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d ,推广: an ? am ? (n ? m)d ( m , n∈ N) n(a1 ? an ) n(n ? 1) 2、前 n 项和公式: Sn ? ? na1 ? d 2 2 3、等差数列的主要性质 ① (等差中项)若 a,A,b 成等差数列,则有 2A=a+b ② 若 m + n = p + q,则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , q∈ N) an ? am ③求公差 d 的方法: d ? n?m 十四、等比数列{an} 1、通项公式: an ? a1qn?1 ,推广: an ? am q n ? m ( m , n∈ N)
(q ? 1) ?na1 ? n 2、等比数列的前 n 项和公式: Sn ? ? a1 (1 ? q ) (q ? 1) ? 1? q ?

4、二倍角的三角函数公式 sin2α= 2sinαcosα
2

cos2α=2cos2α-1 = 1-2 sin2α= cos2α- sin2α
2

1 ? cos 2? 5、降幂公式 cos ? ? 2

1 ? cos 2? sin ? ? 2

3、等比数列的主要性质 ① (等比中项)若 a,G,b 成等比数列,则有 G 2 ? ab , (即 G ? ? ab ) ② 若 m + n = p + q,则 a m ? a n = a p ? a q ( m , n , p , q∈ N) a ③求公比 q 的方法: q n ? m ? n am

6、升幂公式 1± sin2α= (sinα± cosα) 2 1 + cos2α=2 cos2α 1- cos2α= 2 sin2α 7、两角和差的三角函数公式 sin (α± β) = sinαcosβ 土 cosαsinβ cos (α± β) = cosαcosβ 干 sinαsinβ tan ? ? tan ? tan ?? ? ? ? ? 1 tan ? tan ? 8、两角和差正弦公式的变形(合一变形) b (其中 tan ? ? ) a sin ? ? b cos? ? a2 ? b2 sin ?? ? ? ? a 特殊地:sinα±cosα= 2 sin(α±

十五、一般数列{ a n }的通项公式:记 S n = a 1 + a 2 + … + a n ,则恒有 a n ? ?

S1 ?n ? 1? ?S n ? S n ?1 ?n ? 2, n ? N ? ?

? ? ) sinα± 3 cosα= 2sin (α± ) 4 3

? cosα=2sin (α± ) 3 sinα± 6
2

十六、不等式 (3) 大于取两边,小于取中间. 1、一元二次不等式的解法: (1)将二次项系数化为“+” ; (2)求两根; a?b 2、均值定理: ? ab 当且仅当 a = b 时取― = ‖号。求最值得必要条件:一正、二定、三相等 2


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