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新疆生产建设兵团第一师高级中学2016届高三上学期第二次月考数学(文)试题


高中 2015 届高三第二次月考调研

数 学 试 卷(文)
第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合 A ? {x | x 2 ? 1 ? 0}, B ? {x | y ? log 1 x } ,则 A∩B 等于(
2

/>)

A. {x | x ? 1}

B. {x | 0 ? x ? 1}

C. {x | x ? 1} )

D. {x | 0 ? x ? 1}

2.已知复数 z 满足 (1 ? 3i) z ? 1 ? i ,则 | z |? ( A.
2 2

B.

1 2

C. 2 ) C.充要条件

D. 2

3.在△ABC中, “ sin A ? A.充分不必要条件 也不必要条件 4.函数 f ? x ? ? ln? x ? 1? ? A.(0,1)

3 ? ”是“ A ? ”的( 2 3

B.必要不充分条件

D.既不充分

2 的零点所在的大致区间是( x

) D.(3,4) ) D.1

B.(1,2)

C.(2,3)

5.设向量 a, b 满足 a ? b = 10 , a ? b = 6 ,则 a ? b ? ( A.5 6.函数 y ? B.3
x ? 2 sin x 的图象大致是( 2

C.2 )

7.若角α 的终边在直线 y=2x 上,则 A.0 B. 3 4

2 sin? ? cos? 的值为( sin? ? 2 cos?

) D. 5 4

C.1

8. ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,若 B ? 2 A , a ? 1 , b ? 3 ,则 c ? ( ) B.2 C. 2 D.1 ) D.(-

A. 2 3

1 9.若 f(x)= ? x 2 ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,则 b 的取值范围是( 2

A.[-1,+∞) ∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,-1]

10.设函数 f(x)=sin(ω x+φ )+cos(ω x+φ )(ω >0,|φ |< π ,且 f(-x)=f(x),则 ( A.f(x)在(0, C.f(x)在(0, π )单调递减 2 π )单调递增 2 ) B.f(x)在( D.f(x)在(

π )的最小正周期为 2

π 3π , )单调递减 4 4 π 3π , )单调递增 4 4

11. f ( x) ? 3 sin(?x ? ? )(? ? 0) 部分图象如图, 若 AB ? BC ?| AB | 2 , ? 等于( A. C.
?
12



B. D.

? 4 ? 6

? 3

12.函数 f ?x ? 是 R 上的偶函数,在区间 ?0,??? 上是增函数.
2? ? 5? ? 5? ? ? ? ? 令 a ? f ? sin ?, b ? f ? cos ?, c ? f ? tan ? ,则 a, b, c 的大小( 7 ? 7 ? 7 ? ? ? ?

) D. b ? a ? c

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. b ? c ? a

第Ⅱ卷
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

13.已知向量 a ? (2,4) , b ? (?1,1) ,则 2 a ? b ?

?

?

?

?

. .

?? ? 14.若 sin ? ? cos ? ? 2 ,则 tan ? ? ? ? 的值是 __________ 3? ?
15 . 设 函数

f ' ( x) 是奇函数

f ( x)(x ? R) 的导函数, f (?1) ? 0 ,当 x ? 0 时,

xf ' ( x) ? f ( x) ? 0
是 .

, 则 使 得 f ( x) ? 0 成 立 的 x 的 取 值 范 围

16.以下命题: ? ? ? ? ? ? ①若 | a ? b |?| a | ? | b | ,则 a ∥ b ;

? ? 1 ② a =(-1,1)在 b =(3,4)方向上的投影为 ; 5 ??? ? ??? ? ③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则 BC · CA =20; ? ? ? ? ? ? ? ④若非零向量 a 、 b 满足 | a ? b |?| b | ,则 | 2b |?| a ? 2b | .
所有真命题的标号是______________.

三、解答题:( 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、 (本小题满分 10 分) 设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5}, B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} . (1)若 A ? B ? ? , 求 m 的范围; (2)若 A ? B ? A , 求 m 的范围.

18、 (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ? s i n x,
? ?

?? ? 3? A ? ? ? , n ? ? 3 A cos x, cos 2 x ?? A ? 0? ,函数 f ( x) ? m ? n 的 2? 3 ? ?

最大值为 6. (1)求 A ; (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移

? 个单位,再将所得图象上各点的横坐 12

1 ?? 标缩短为原来的 倍, 纵坐标不变, 得到函数 y ? g ( x) 的图象.求 g ( x) 在 ? ?0, ? 上的 2 ? 4?
值域.

19. (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边,且 b sin A ? 3a cos B . (1)求 B ; (2)若 b ? 3 , sin C ? 2 sin A ,求 a , c .

20. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 9x ? 1(a ? 0) ,且曲线 y ? f ( x) 斜率最小的切线与直线
12x ? y ? 6 平行.

求: (1) a 的值; (2)函数 f ( x) 的单调区间.

21.(本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 . (1)求 A ; (2)若 a=7,求 ?ABC 的周长的取值范围.

22.(本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? ln x , g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) . (1)求 g ( x) 的单调区间和最小值;
1 (2)讨论 g ( x) 与 g ( ) 的大小关系; x

(3)求 a 的取值范围,使得 g (a) ? g ( x) <

1 对任意 x >0 成立. a

农一师高中 2015 届高三第二次月考调研

数 学 试 卷(文)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的一项。

题号
题 姓名 :

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共四小题,每小题5分,共计20分。



13、

14、

15、

16、

止 班号: 班级: 装 订 线 内 禁

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分共 10 分)

18.(本小题满分共 12 分)

19.(本小题满分 12 分)

20、(本小题满分共 12 分)

21、(本小题满分共 12 分)

22、(本小题满分共 12 分)

农一师高中 2016 届高三第二次月考数学(文科)参考答案
一、选择题: (每题 5 分共 60 分) 1、B.2、A. 3、A. 4、B.5、D.6、C7、B.8、B9、C.10、A.
11、 D 12、D

二、填空题: 13、 ?5,7 ? 14、-2- 3 15、 (??,?1) ? (0,1) 16、①②④

三、解答题: 17、解: (1)若 A ? B ? ? ,则 B=Φ,或 m+1>5,或 2m-1<-2 当 B=Φ 时,m+1>2m-1,得:m<2 当 m+1>5 时,m+1≤2m-1,得:m>4 当 2m-1<-2 时,m+1≤2m-1,得:m∈Φ 综上所述,可知 m<2, 或 m>4 (2)若 A ? B ? A , 则 B ? A, 若 B=Φ,得 m<2

5分

? m ? 1 ? ?2 ? ? 2m ? 1 ? 5 ?m ? 1 ? 2 m ? 1 若 B ≠ Φ,则 ? ,得: 2 ? m ? 3
综上,得 m ≤ 3 A 18、 【解】 (1) f ? x ? = m ? n = 3 Asin x cos x + cos2x...... 2 分 2 =A ?
? 3 ? 1 ?? ? sin2 x ? cos 2 x ? =Asin ? 2 x ? ? ........4 分,因为 A>0,由题意知,A=6...........6 分 ? 2 ? 2 6? ? ? ?

10 分

π ?? ? (2) 由 (1) f ? x ? = 6sin ? 2 x ? ? . 将 函 数 y ? f ?x ? 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 后 得 到 y = 12 6? ? 6sin ?2? x ?
? ? ? ?

1 ?? ? 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 ? ? ? =6sin ? 2 x ? ? 的图象; 2 12 ? 6 ? 3? ?
? ? ??

?? ? 倍,纵坐标不变,得到 y =6sin ? 4 x ? ? 的图象。...............8 分 3? ?
π ? ? 4? ? ?? ? ? ?? ? ?? 因此,g(x)=6sin ? 4 x ? ? .因为 x∈ ?0, ? ,所以 4x+ ∈ ? , ? .故 g(x)在 ?0, ? 上的值 3 3? ? ? 4? ? 4? ?3 3 ?
6. 域为 - 3 3,

?

?

12 分

19、答案见 P55 大一轮复习讲义变式训练 2. (1)B=

? ; 3

(2) a ?

3, c ? 2 3

20、解: (1) f ( x) 的定义域为 R

a 2 a2 f ' ( x) ? 3x ? 2ax ? 9 ? 3( x ? ) ? 9 ? (a ? 0) 3 3 ????2 分
2

所以

f ' ( x) min ? ?9 ? ?9?

a2 3 ,????4 分

由条件得 所以 a ? ?3

a2 ? ?12 3 ,解得 a ? ?3 或 a ? 3 (舍)??6 分
3 2

(2)因为 a ? ?3 ,所以 f ( x) ? x ? 3x ? 9 x ? 1 ,

f ' ( x) ? 3x 2 ? 6x ? 9, 令3x 2 ? 6x ? 9 ? 0 ,解得 x1 ? ?1或x2 ? 3 , 所以当 x ? ?1或x ? 3 时, f ' ( x) ? 0 ?????8 分,
当 ? 1 ? x ? 3 时, f ' ( x) ? 0 ,??10 分 所以 f ( x) ? x ? 3x ? 9 x ? 1 的单调增区间是 (??,?1) 和( 3,?? ) ,
3 2

减区间是(-1,3). ????12 分 21.解: (1)由正弦定理得:

a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 ? sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin B ? sin C
? sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin(a ? C ) ? sin C ? 3 sin A ? cos A ? 1 ? sin( A ? 30? ) ? ? A ? 30? ? 30? ? A ? 60?
(Ⅱ)由已知: b ? 0, c ? 0 , b+c>a=7 由余弦定理 49 ? b ? c ? 2bc cos
2 2

1 2

……………………………6 分

?
3

? (b ? c) 2 ? 3bc ? (b ? c)2 ? (b ? c)2 ? (b ? c)2(当且仅

3 4

1 4

当 b ? c 时等号成立) ∴(b+c)2≤4×49,又 b+c>7,∴7<b+c≤14, 从而 ?ABC 的周长的取值范围是 (14,21] .. . . . . . . . . . . . . . . . .12 分

x ?1 1 ,∴ g ?( x) ? 2 , 令 g ?( x ) ? 0 得 x =1,当 x ∈(0,1) x x 时,g ?( x ) <0,g ( x) 是减函数, 故 (0, 1) 是 g ( x) 的单调减区间。 当x∈ (1, +∞) 时,g ?( x )
22、 (Ⅰ) f ( x) ? ln x, g ( x) ? ln x ? >0, g ( x) 是增函数,故(1,+∞)是 g ( x) 的单调递增区间,因此, x =1 是 g ( x) 的唯一极 值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以 g ( x) 的最小值为 g (1) ? 1.

1 1 1 ( x ? 1)2 ? (Ⅱ) g ( ) ? ? ln x ? x 设 h( x) ? g ( x) ? g ( ) ? ln x ? x ? , h ( x) ? ? , h( x ) 在 x x x x2 (0,??) 递减,
当 x ? 1 , h(1) ? 0 ,即 g ( x ) ? g ( ) ,当 0 ? x ? 1 , h( x) ? 0 , g ( x ) ? g ( ) ,当 x ? 1 时,

1 x

1 x

1 h( x ) ? 0 , g ( x ) ? g ( ) . x

(Ⅲ)由(Ⅰ)知 g ( x) 的最小值为 1,所以, g ( a ) ? g ( x ) ? 对任意 x ? 0 ,成立 ? g ( a ) ? 1 ? 即 ln a ? 1, 从而得 0 ? a ? e .

1 , a

1 , a


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