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(新课标版)高中数学《直线与方程》单元测试题及答案


《直线的方程》单元测试题
一、选择题
, ,则它的倾斜角是( 1. 直线 l 经过原点和点 (?11)



3? 5 ? 5 ? B. ? C. 或 ? D. ? 4 4 4 4 4 2. 斜率为 2 的直线过(3,5) ,( a ,7),(-1, b )三点,则 a , b 的值是( A. a ? 4 , b ?

0 B. a ? ?4 , b ? ?3 C. a ? 4 , b ? ?3 D. a ? ?4 , b ? 3

A.



? 3) , B(?3, ? 2) ,直线过 P(11) , 且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是( 3. 设点 A(2,
3 A. k ≥ 或 k ≤ ?4 4



B. ?4 ≤ k ≤

3 4

3 C. ? ≤ k ≤ 4 4

D.以上都不对 )

4. 直线 (a ? 2) x ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 与直线 (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直,则 a ? ( A. ?1 B. 1 C. ?1 D. ?
3 2

5. 直线 l 过点 A ?1, 2? ,且不过第四象限,那么直线 l 的斜率的取值范围是( A. ?0, 2? B. ?0, 1?
? 1? C. ?0, ? ? 2? ? 1? D. ? 0, ? ? 2?



6. 到两条直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与 5x ? 12 y ? 13 ? 0 的距离相等的点 P( x,y ) 必定满足方程( A. x ? 4 y ? 4 ? 0 B. 7 x ? 4 y ? 0 D. 7 x ? 4 y ? 0 或 32 x ? 56 y ? 65 ? 0 )



C. x ? 4 y ? 4 ? 0 或 4 x ? 8 y ? 9 ? 0

7. 已知直线 3x ? 2 y ? 3 ? 0 和 6 x ? my ? 1 ? 0 互相平行,则它们之间的距离是( A. 4 B.
2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 13 26

? 2) ,则两条直角 8. 已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3x ? y ? 2 ? 0 ,直角顶点是 C (3,

边 AC , BC 的方程是(

) B. 2 x ? y ? 4 ? 0 , x ? 2 y ? 7 ? 0 D. 3x ? 2 y ? 2 ? 0 , 2 x ? y ? 2 ? 0

A. 3x ? y ? 5 ? 0 , x ? 2 y ? 7 ? 0 C. 2 x ? y ? 4 ? 0 , 2 x ? y ? 7 ? 0 二、填空题

k ? 3) , (4, 3) 及 (5, ) 在同一条直线上,则 k 的值是 9. 已知三点 (2, 2

. .

10. 在 y 轴上有一点 m , 它与点 (? 31) 则点 m 的坐标为 , 连成的直线的倾斜角为 120 度,

11. 设点 P 在直线 x ? 3 y ? 0 上,且 P 到原点的距离与 P 到直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离相等,则点 P 坐标 是 .

2. 直 线 l 过 直 线 2 x ? y ? 4 ? 0与 x ? 3 y ? 5 ? 0 的 交 点 , 且 垂 直 于 直 线 y ? 是 三、解答题 .

1 x ,则直线 l 的方程 2

13. 过点 p(3, 4) 的直线 l ,求 l 在两个坐标轴上截距相等的方程。

14. 已知直线方程为 ( 2 ? m ) x ? (1 ? 2m ) y ? 4 ? 3m ? 0 . 证明:直线恒过定点 M;

15. 已知 ?ABC 中,点 A(1,2),AB 边和 AC 边上的中线方程分别是 5x ? 3 y ? 3 ? 0 和 7 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,求 BC 所在的直线方程的一般式。

16、求经过点 P(1, 2) 的直线,且使 A(2,3) , B(0, ?5) 到它的距离相等的直线方程。

2 2 17、求函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 2 ? x ? 4 x ? 8 的最小值。

ACACA

DDB

K=12

(0, ? 2)

3 1 3 1 ( , ? ) 或 (? , ) 5 5 5 5

10 x ? 5 y ? 8 ? 0

13. 4 x ? 3 y ? 0 或 x ? y ? 7 ? 0

15. 设 C 点坐标为 (a,b) 因为点 C 在 AB 边的中线上, 所以有 5a-3b-3=0

1? a 2 ? b 1? a 2?b , ), ? 3? ?5 ? 0 联 AC 的中点坐标为 ( 又因为 AC 的中点在 AC 边的中线上, 所以有 7 ? 2 2 2 2

立解得 C(3,4)同理,可得 B(-1,-4)则 BC 的方程是: 2 x ? y ? 2 ? 0 16、 2 x ? y ?
47 ?0 13
2 2 17、? f ( x) min ? 1 ? 3 ? 10


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