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1.2.1《充分条件与必要条件》导学案


1.2.1《充分条件与必要条件》学案
【目标展示】 1. 理解必要条件和充分条件的意义; 2. 能判断两个命题之间的关系. 【课程导读】 判断下列命题是真命题还是假命题,并将其改写成“ p ? q ”或“ p ? q ”的形式: ? (1)若 x ? 2 ,则 x ? 4 ;
2

(2)若 x 2 ? y 2 ,则 x ? y ; (3)

若 x ? 1 ,则 x ? 1 ; (5)若 ab ? 0 ,则 a ? 0 ;
2

(6)若方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有两个不等的实数解,则 b ? 4ac ? 0 .
2

试试:用符号“ ? ”与“ ”填空: (1) x2 ? y 2 ________ x ? y ; (2) 内错角相等_________两直线平行; (3) 整数 a 能被 6 整除_________ a 的个位数字为偶数; (4) ac ? bc _________ a ? b . 文本梳理:一般地, “若 p 则 q ” 为真命题, 我们就说__________________, 记作__________, 并且说 p 是 q 的_______________, q 是 p 的_________________。 【方法导练】 例 1:下列各题中, p 是 q 的什么条件? (1) p : x ? 1 , q : x ? 1 ? x ? 1 ; (2) p : | x ? 2 |? 3 , q : ?1 ? x ? 5 ; (3) p : x ? 2 , q : x ? 3 ? 3 ? x ; (4) p :三角形是等边三角形, q :三角形是等腰三角形.

练习:下列“若 P ,则 q ”的形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件?哪些命题中 的 p 是 q 的必要条件? (1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行; (2)若 x ? 5 ,则 x ? 10 (3)若 a ? 5 是无理数,则 a 是无理数; (4)若 ( x ? a)( x ? b) ? 0 ,则 x ? a .

小结:判断命题的真假是解题的关键. 例 2: 判断下列命题的真假. (1) x ? 2 是 x 2 ? 4 x ? 4 ? 0 的必要条件; (2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件; (3) sin ? ? sin ? 是 ? ? ? 的充分条件; (4) ab ? 0 是 a ? 0 的充分条件.

【当堂检测】 1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件?( A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直 2. x, y ? R ,下列各式中哪个是“ xy ? 0 ”的必要条件?(
2 2 3 3

).

).

A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0 C. x ? y ? 0 D. x ? y ? 0 3.平面 ? // 平面 ? 的一个充分条件是( ). A.存在一条直线 a, a // ? , a // ? B.存在一条直线 a, a ? ? , a // ? C.存在两条平行直线 a, b, a ? ? , b ? ? , a // ? , b // ? D.存在两条异面直线 a, b, a ? ? , b ? ? , a // ? , b // ? 4. p : x ? 2 ? 0 , q : ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 , p 是 q 的______________条件. 5. p :两个三角形相似; q :两个三角形全等, p 是 q 的 __________________条件. 6. 判断下列命题的真假 (1) a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”的充分条件; “ (2) | a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”的必要条件. “ || | (3) x 是 6 的倍数”是“ x 是 2 的倍数”的充分条件; “ (4) x ? 5 ”是“ x ? 3 ”的必要条件; “ (5) m ? n ”是“ m ? n ”的充分条件; “
2 2

(6) a ? b ”是“ | a |?| b | ”的必要条件. “
2 2

7.已知 A ? {x | x 满足条件 p} , B ? {x | x 满足条件 q} . (1)如果 A ? B ,那么 p 是 q 的什么条件? (2)如果 B ? A ,那么 p 是 q 的什么条件? (3)如果 A ? B ,那么 p 是 q 的什么条件?


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