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苏教版2017高中数学(必修二) 2.1.2直线的方程(2) (Word版)


2.1.2 教学目标: 1.掌握两点式方程;截距式方程. 直线方程(2) 2.感受直线方程与直线图象之间的对应关系,理解直线上的点的坐标满足直线方程, 反之也成立; 教材分析及教材内容的定位: 两点式是点斜式的应用, 截距式是两点式的特殊情况, 通过本节课的学习要明确两点式 及截距式方程使用的限制条件,渗透分类讨论思想. 教学重点: 两点式直线方程的求解. 教学难点: 理解两点式方程的使用条件. 教学方法: 自主学习. 教学过程: 一、问题情境 本节课研究的问题是:——如何写出直线方程?——两个要素(两个点) . ——已知直线上的两个点的坐标,如何描述直线上点的坐标的关系? 二、学生活动、 探究:若直线 l 经过两点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) (x1≠x2) ,点 P 在直线 l 上运动,那 么点 P 的坐标(x,y)满足什么样条件? 事实上就是要求点 P 的轨迹方程, 现在我们会的就是在上一节课讲过的, 利用直线上的 某个点和直线的斜率来写出直线方程. 那现在知道两点, 即直线的斜率可求, 从而方程可求. 此时直线 l 的斜率为 k ? y 2 ? y1 ,由直线的点斜式方程,得 x2 ? x1 y ? y1 ? 当 y1≠y2 时,方程可以写成 y 2 ? y1 ( x ? x1 )., x2 ? x1 y ? y1 x ? x1 ? . y 2 ? y1 x2 ? x1 这个方程是由直线上两点确定的. 三、建构数学 直线的两点式方程: 一般地,设直线 l 经过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),则方程 叫做直线的两点式方程. 说明: (1)可以验证,直线 l 上的每个点的坐标都是这个方程的解,反过来,以这个方程的 解为坐标的点都在直线 l 上; (2)此时我们给出直线的一对要素:直线上的两个点,从而可以写出直线方程; (3)当 x1=x2 时,直线线 l 与 x 轴垂直时,斜率不存在,其方程不能用两点式表示.但 因为 l 上每一点的横坐标都等于 x1,所以它的方程是 x=x1. 当 y1=y2 时,直线 l 与 y 轴垂直时,斜率 k=0,其方程不能用两点式标准形式表示.但 因为 l 上每一点的纵坐标都等于 y1,所以它的方程是 y=y1. 思考: (1)方程 y ? y1 x ? x1 ? . y 2 ? y1 x2 ? x1 y ? y1 x ? x1 的左、右两边各具有怎样的几何意义? ? y 2 ? y1 x2 ? x1 y ? y1 y 2 ? y1 y ? y1 x ? x1 和方程 表示同一图形吗? ? ? x ? x1 x2 ? x1 y 2 ? y1 x2 ? x1 点(x,y)和(x1,y1)形成的斜率与点(x1,y1)和(x2,y2)形成的斜率相等. (2)方程 不是,后者表示一直线,而前者是直线上除去点(x1,y1)之外的图形. 四、数学运用 例 1 已知直线 l 经过两点 A(a,0),B(0,b),其中 ab≠0,求直线 l 的方程. 直线的截距式方程 x y ? ?1 a b 在上面例 1 中,我们称 b 为直线 l 在 y 轴上的截距,a 称为直线在 x 轴上的截距.这个 方程由直线 l 在 x 轴和 y 轴上的非零截距所确定,所以这个方程也叫做直线的截距式方程. 说明: (1)当直线 l 过原点且与 x 轴、y 轴都不垂直时,l 在 x 轴和 y 轴上的截距都是 0,不 能用此式表示; (2)直线的截距式方程是直线两点式方程的一种特殊情况,即给出


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