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2010—2011学年度第二学期期末考试高一年数学试卷(含答案)


高一年数学试卷 一、选择题 1. sin 210? 的值是 A、 ( )

?

1 2

B、

1 2

C、

?

3 2

D、

3 2

2. 在 10 立方米的沙子中

藏有一个弹子球,假定这个弹子球在沙子中的任何一个位置是等可能的,若任意 取出 1 立方米的沙子,则取出的沙子中含有弹子球的概率为 ( ) A、

1 4

B、

1 6

C、

1 8

D、

1 10
( )

3.周长为 6,圆心角弧度为 1 的扇形面积等于 A、 1 B、

3? 2

C、

?

D、 2

4. 某校现有高一学生 210 人,高二学生 270 人,高三学生 300 人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生 中随机抽取 n 名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为 7,那么从高三学生中抽取的人 数应为 A、 10 B、 9 C、 8 D、 7 5.函数 y ? 2sin(2 x ?

?
2

)是
B、周期为 ? 的偶函数 D、 周期为 2? 的偶函数 )





A、 周期为 ? 的奇函数 C、 周期为 2? 的奇函数

6.已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ? ( A、 ? 3 B、 ? 1 C、 1 D、 3 )

7.在 ?ABC中, cos A cos B ? sin A sin B, 则?ABC为 ( A、锐角三角形 B、直角三角形 C 、钝角三角形

D、无法判定 ( )

8. 已知平面向量,则 a 与 b 夹角 a ? ?1,2 ? , b ? ? ?1,3 ? 的大小为 A、 30
?

B、 45

?

C、 60

?

D、 90

?

9.下图是 2007 年在广州举行的全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )

A、 84,4.84 B、 84,1.6 C、 85,1.6 D、 85,4 10.两个袋内,分别装着写有 0,1,2,3,4,5 六个数字的 6 张卡片,从每个袋中各任取一张卡片,则 两数之和等于 5 的概率为( ) A、

1 12

B、

1 9

C、

1 8

D、

1 6
) A、

11.等边三角形 ABC 的边长为 2, BC ? a, CA ? b, AB ? c, 那么 a ? b ? b ? c ? c ? a 等于( 12 B、-12 C、6 D、-6

y
? ? 3

y
? ?3

y

1
?

1
? x
? ? x2 ? ?? O
3

y

1
? 6

1
? ? ? ?? O 6 ?
2
3

π? ? ? π ? y ? sin ? 2 x ? ? ? ,π ? ? ?12 3 ? 在区间 ? 2 ? ? 的简图是( ?1 12.函数
A.

? O ? ? O 2 ? 6

x

?1


y

?1

? 6

? x

y
? ? 3

y
? ? 3

y

y

y
1

A.

B.

B.

y
?
?x 3

1

1

1

1

y
? ? 6

1

?

? 2

O
?1

? O ? ? ? ? 6 2 6 ?1

x

?

x ?
? 2

?

? ?? O ? O ? ? 3 3 2 6 ?1

?1

? ? ?? x ? ? x ?? ? O ? ? O 6 ? 2 62 6 3

?

?

x? ?
2

? 6

1

1
? 3

?1

?1

O ? ?? 32 ?1
D.

? x O

? x

?1
D.

A.

A.

B.

B.

二、填空题

y
? 1

y
1
?

y
?

y
1

C. C.

1 ? ? ?? ? ? ? 6b a ? ( 2 , 1 ) b ? ( x , ? 2 ) ? a ? 2 a? b x ? ? 13.已知向量 ,且 与 ? ? O, ? 平行,则 6? ? x O ? x ? ? O ? 2 ?? 6 ? ? 3 ? 3 x x ? ? ? ? O2 3 ?1 3 ?1 2 6 2 ,得到函数的解析式为 14 . 将 y=3sin2x 的图像向右平移
?1

?

。 ,它的对称轴

是 。 C. D. 15.根据下图所示的伪代码,可知输出的结果 b 为

C.

6 ?1

D.



第 15 题 16. tan ? 、 t an ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两个根,且 ? . ? ? (?
2

? ?

, ) ,则 ? ? ? ? 2 2

三、解答题 17 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下: 甲 60 80 70 90 80 70 75 乙 80 60 70 求:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?

18.

sin(? ? ? ) sin( ? ? ) 2 (1)化简 ? cos(? ? ? ) cos( ? ? ) 2 3 ? (2)若 sin ? ? , ? ? ( , ? ) ,求 tan ? ? cos 2? 值。 5 2

?

19. 已知向量 a =( cos ? ,sin ? ), b =( cos ? ,sin ? ).

(1)求 a ? (a ? 2b) 的取值范围; (2)若 ? ? ? ?

?
3

,求

a ? 2b 。

20. 已知A、B、C是△ABC的内角,向量 m ? (?1, 3), n ? (cos A, sin A), 且 m ? n ? 1
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1 ? sin 2B ? ?3 2 2 (1)求角 A 的大小; (2)若 cos B ? sin B ,求 tanC

21. 将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,事件 A: “两数之和为 8” ,事件 B: “两数之和是 3 的倍数” , 事件 C: “两个数均为偶数” , (1)用基本事件空间的子集形式写出事件 A,并求事件 A 发生的概率; (2)求:事件 B 发生的概率; (3)事件 A 和事件 C 至少有一个发生的概率。

22. 已知函数 f ( x) ? 2 cos x ? sin(x ? ) ? 3 sin 2 x ? sin x ? cos x . (Ⅰ)求函数 f (x)的单调递减区间; (Ⅱ)将函数 f (x)的图象按向量 a ? ( m,0) 平移后得到 g(x)的图象,求使函数 g(x)为偶函数的 m 的最小正 值。
?

? 3

高一期末考试数学试卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题 号 答 案 1 0 D 1 D 1 2 A 1

1 A

2 D

3 D

4 A

5 B

6 C

7 C

8 B

9 C

13、-4

14、 y ? 3 sin( 2 x ?

?
3

),x ?

k? 5? ? 2 12

15、5

16、 ?

2? 3

17 (10 分) 解: x甲 ? (60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70) ? 74, x 乙 ? (80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75) ? 73

1 5

1 5

1 1 2 2 s甲 ? (14 2 ? 6 2 ? 4 2 ? 162 ? 4 2 ) ? 104, s乙 ? (7 2 ? 132 ? 32 ? 7 2 ? 2 2 ) ? 56 5 5
? x甲 ? x 乙 , s甲 ? s乙
2 2

?甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡

18、 (12 分) (1)解:原式= (2)解:因为 sin ? ?

sin ? cos ? ?1 ? cos ? ? (? sin ? )

3 ? ,? ? ( ,? ) 5 2 4 sin ? 3 ?? 所以 cos ? ? ? , tan ? ? 5 cos ? 4 7 cos 2? ? 1 ? 2 sin 2 ? ? 25 47 tan ? ? cos 2? = ? 100

19、 解: (1) a ? (a ? 2b) = a ? 2a ? b =1+ 2(cos? cos ? ? sin ? sin ? ) =1+ 2 cos(? ? ? )

?2

? ?

因为 cos(? ? ? ) ? [?1,1] 所以 1+ 2 cos(? ? ? ) ? [?1,3] 所以 a ? (a ? 2b) ? [?1,3]
2 (2) a ? (a ? 2b) = (a ? 2b ) = a 2 ? 4a ? b ? b 2 = 5 ? 4 cos(? ? ? )

?

?

?

? ?

?

因为 ? ? ? ? 所以

?
3

a ? 2b ? 3

21、 (12 分)解:本题基本事件的总数: 6 ? 6 ? 36 (1)事件 A ? {(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)} ,事件 A 含有基本事件的个数:5

5 ; 36 (2)事件 B ? {(1,2), (1,5), (2,1), (2,4), (3,3), (3,6), (4,2), (4,5), (5,1), (5,4), (6,2), (6,4)} ,事件 A
则: P(A) ? 含有基本事件的个数:12。 则: P(B) ?

12 1 ? 36 3

9 36 3 ?事件 A 与事件 C 的两个事件不互斥,且 P(A ? C) ? 36 5 9 3 11 。 ?P(A ? C) ? P(A) ? P(C) ? P(A ? C) ? ? ? ? 36 36 36 36
(3)事件 C 含有基本事件的个数: 3 ? 3 ? 9, P(C) ?

22、 (12 分) f ( x) ? 2 cos x ? sin(x ? ) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x

? 3

? ? ? cos x sin ) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x 3 3 ? =2sinxcosx+ 3 cos 2 x = 2 sin(2 x ? ) 3 ? ? 3? ? 7? (1) 令 ? 2k? ? 2x ? ? ? 2k? ,解得 ? k? ? x ? ? k?, k ? Z 2 3 2 12 12 ? 7? 所以 f (x)的单调递减区间是 [ ? k?, ? k?](k ? Z ) 12 12
= 2 cos x(sin x cos (2)将函数 f (x)的图象按向量 a ? ( m,0) 平移后的解析式为:
?

? ? g ( x) ? 2 sin[2( x ? m) ? ] ? 2 sin(2x ? 2m ? ) 3 3 ? ? 要使函数 g(x)为偶函数,则 ? 2m ? ? k? ? (k ? Z ) 3 2 5? 又因为 m>0,所以 k= ?1 时,m 取得最小正值 . 12


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