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江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高二上学期月考数学试卷


江苏省扬中市第二高级中学 2015-2016 第一学期 高二数学月考试卷
1.直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 x ? (a ? 3) y ? 1 ? 0 平行,则实数 a 的值为 .

2、已知点 P(0,-1) ,点 Q 在直线 x-y+1=0 上,若直线 PQ 垂直于直线 x+2y-5=0,则点 Q 的坐 标是 3.已知点 P(a

,b) 在圆 C : x 2 ? y 2 ? r 2 外,则直线 l : ax ? by ? r 2 与圆 C .

4、如果直线 y ? kx ? 1与圆x 2 ? y 2 ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M、N 两点,且 M、N 关于直线

x ? y ? 1 ? 0 对称,则 k-m 的值为

?x ? y ? 2 ? 5.已知 O 是坐标原点,点 A (?1,1) ,若点 M ( x, y ) 为平面区域 ? x ? 1 上的一个动点,则 ? y?2 ?

z ? OA ? OM 的取值范围是

. __ . .

6.已知动圆 x 2 ? y 2 ? 2mx ? 4my ? 6m ? 2 ? 0 恒过一个定点,这个定点的坐标是__ 7.一直线过点 M(-3,

3 ) ,且被圆 x2+y2=25 所截得的弦长为 8,则此直线方程为 2

2 8、若直线 y=x+b 与曲线 x ? 1 ? y 恰有一个公共点,则实数 b 的取值范围为

9、若圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 5) 2 ? r 2 上有且只有两个点到直线 4x-3y=2 的距离等于 1,则半径 r 范围是 ;

10.光线沿 x ? 2 y ? 2 ? 5 ? 0 ? y ? 0? 被 x 轴反射后,与以 A?2,2? 为圆心的圆相切,则该圆 的方程为 .

11.直线 l : x ? y ? 3 ? 0 上恰有两个点 A、B 到点(2,3)的距离为 2,则线段AB的长 为 .

12 .如果圆 ( x ? a)2 ? ( y ? a)2 ? 4 上总存在两个点到原点的距离为 1 ,则实数 a 的取值范围 是 .
2 2

13. 若直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 被圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 截得的弦长为 4,则

1 1 ? 的最小值为 a b
2 2

.

14.已知圆 x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 相交于 P , Q 两点,

O 为坐标原点,若 OP ? OQ ,则 m 的值为
求第三个顶点 C 的坐标。



15、 已知 ?ABC 的一条内角平分线 CD 的方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 , 两个顶点为 A(1,2), B(?1,?1) ,

16.已知圆 C: x2 ? ( y ? 1)2 ? 5 ,直线 L: mx ? y ? 1 ? m ? 0 。①求证:对 m ? R ,直线 L 与圆 C 总有两个不同的交点;

②求直线 L 中,截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.

15.已知圆 O1 : ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 1,设点 p ( x, y ) 是圆 O1 上的动点。 ①求 P 点到直线 l : x ? y ? 1 ? 0 距离的最值,并求对应 P 点坐标;

②分别求

y , y ? x, ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 的最值. x

17. 如 图 , 矩 形 A B C D的 两 条 对 角 线 相 交 于 点 M ( 2 , 0 ), AB 边 所 在 直 线 的 方 程 为 x ? 3 y ? 6 ? 0, 点 T (?11) , 在 AD 边所在直线上. (I)求 AD 边所在直线的方程; (II)求矩形 ABCD 外接圆的方程; (III) 若动圆 P 过点 N (?2, 0) ,且与矩形 ABCD 的外接 圆外切,求动圆 P 的圆心的方程.

19.如图,已知⊙O: x2 ? y 2 ? 1和定点 A(2, 2) ,由⊙O 外一点 P (a, b) 向⊙O 引切线 PQ,Q 为切点,且满足 PQ ? PA .(Ⅰ) 求实数 a , b 之间满足的关系式;(Ⅱ) 求线段 PQ 的最小值. y 3 2 1 O Q P (19 题 ) 图) 1 A

2

x

20.已知圆 M 的方程 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 ,直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 0 ,点 P 在直线 l 上,过 P 点作圆 M 的切线 PA,PB,切点为 A,B.(1)若 ?APB ? 60 ,试求点 P 的坐标; (2)若 P
0

点的坐标为 (2,1) ,过 P 作直线与圆 M 交于 C,D 两点,当 CD ? 2 时,求直线 CD 的方 程; (3)求证:经过 A, P, M 三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.

参考答案:

13 1 , ); 5 5 7. x ? ?3,3x ? 4 y ? 15 ? 0 ;8. (?1,1] ? ? 2 ;9. ( 4,6) ;10. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 ;
1. a ? 1 ;2. (2,3) ;3.相交;4.4;5. [0,2] ;6. ( ?11,7), (

? ?

11. 2 2 ;12. 2 2 ;13.4;14.3. 15 、解:由题意可知: A(1,2) 关于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的对称点在直线 BC 上,设对称点为 P (a, b) 则:

b?2 1 ? ? ? 7 4 a ?1 2 解得: P ( ? , ) ,所以 l BC : 3x ? 4 y ? 1 ? 0 ? a ?1 2 ? b 5 5 ?2 ? ? ?1 ? 0 2 2 ? ?3x ? 4 y ? 1 ? 0 5 1 再由 ? 得 C 点的坐标为( , ) . 11 11 ? 2x ? y ? 1 ? 0 16.①直线 L: mx ? y ? 1 ? m ? 0 恒过圆内的点 (1,1) . ②最长: y ? 1 ,最短: x ? 1 )
17.①P 点到直线 l : x ? y ? 1 ? 0 距离的最大值为

3 2 3 2 对应的 P 点坐 ? 1 ,最小值为 ?1, 2 2

标分别为 (3 ?

2 2 2 2 ,1 ? ), (3 ? ,1 ? ). 2 2 2 2

y 3 y ( )max ? , ( )min ? 0;( y ? x)max ? ?2 ? 2, ( y ? x) min ? ?2 ? 2; 4 x ② x 2 [( x ? 3) ? ( y ? 4)2 ]max ? 62 ? 2 61,[( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ]min ? 62 ? 2 61
18.【解析】 (I)因为 AB 边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 6 ? 0 ,且 AD 与 AB 垂直, 所以直线 AD 的斜率为 ?3 .又因为点 T (?11) , 在直线 AD 上, 所以 AD 边所在直线的方程为 y ? 1 ? ?3( x ? 1) . 3x ? y ? 2 ? 0 .-----------------3 分

(II)由 ?

? x ? 3 y ? 6 ? 0, 解得点 A 的坐标为 (0, ? 2) , ?3x ? y ? 2 = 0

------------4 分

因为矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M (2, 0) . 所以 M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心. 又 AM ? -----------------6 分

(2 ? 0) 2 ? (0 ? 2) 2 ? 2 2 .
2 2

从而矩形 ABCD 外接圆的方程为 ( x ? 2) ? y ? 8 .----------------------9 分

(3)

x2 y2 ? ? 1( x ? ? 2 ) 2 2
…………………2 分

19. (本小题满分 16 分) 解:( Ⅰ)连接 OP ,∵ PQ2 ? PO2 ? 1 ? PA2 ,
2 2 2 2

∴ a ? b ?1 ? (a ? 2) ? (b ? 2) ,即 4a ? 4b ? 9 ? 0 . ………………………6 分 (Ⅱ)设 l : 4 x ? 4 y ? 9 ? 0

? PQ2 ? PO2 ?1 ,∴ PQ ? OP2 ? 1
∴当 PO ⊥ l 时, PO 的长度最小,即 (OP)min = ∴ ( PQ)min ? OP 2 ? 1 ?

4? 0 ? 4? 0 ? 9 4 2

=

9 2 , 8

9 2 . 8

………………………………………11 分 ……………

20. 解: (1) 设 P(2m, m) , 由题可知, 所以, 解之得: 故所求点的坐标为或. 4分 (2)设直线的方程为: ,易知存在,由题知圆心到直线的距离为,所以, …………8分 故所求直线的方程为:或. ……………10分 (3)设,的中点,因为是圆的切线 所以经过三点的圆是以为圆心,以为半径的圆, 故其方程为: ……………12分 化简得: ,此式是关于的恒等式, 故解得或 ……………15分 所以经过三点的圆必过定点或.……………16分

解得,或,…


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