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人教版A高中数学选修(1-1)、(2-1)综合测试试卷


高二数学统练试卷
班级:_______姓名:_____________得分:___________
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知 a , b 为两条不同的直线 ? , ? 为两个不同的平面,且 a ⊥ ? , b ⊥ ? ,则下 列命题中,假命题是 A. 若 a ∥ b ,则 ? ∥ ? C. 若 a , b 相交,则 ? , ? 相交 2、命题“若 ? ? A. 若 ? ? ( ) B. 若 ? ⊥ ? ,则 a ⊥ b D. 若 ? , ? ,则 a , b 相交 ( )

8、设 O 为坐标原点,F 为抛物线 y 2 ? 4x 的焦点,A 为抛物线上一点,若 OA AF ? ?4 , 则点 A 的坐标为( A. (2, ? 2) ) B. (1, ? 2) C. (1,2) ) D. (2, 2 2 )

9、函数 y ? (3 ? x2 )ex 的单调递增区间是( A. (??, 0) C. ( ?? , ?3 )和(1, ?? )

B. (0, ?? ) D. ( ?3 ,1) )

x2 y 2 x2 y 2 ? 1 有相同的焦点,则应满足的条件是( 10、椭圆 ? 2 ? 1 与双曲线 ? 9 k k 3

?
4

,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题是 B. 若 ? ?

A. k ? 3

B. 2 ? k ? 3

C. k ? 2

D. 0 ? k ? 2

?
4

,则 tan ? ? 1

?
4

,则 tan ? ? 1

11、 已知双曲线 E 的中心为原点 F (3, 过 F 的直线 l 与 E 相交于 A, B 两点, 0) 是 E 的焦点,
( ? 12, ? 15) ,则 E 的方程为 ( 且 AB 的中点为 N

C. 若 tan ? ? 1 ,则 ? ? 3、已知“ sin ? ?

?
4

D. 若 tan ? ? 1 ,则 ? ?

?
4

) D.
x2 y 2 ? ?1 5 4

1 1 ”是“ cos 2? ? ”的 ( ) 2 2 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、下列四个命题中的真命题为 ( )

A.

x2 y 2 ? ?1 3 6

B.

x2 y 2 ? ?1 4 5

C.

x2 y 2 ? ?1 6 3

12、函数 f ( x) ? ax3 ? bx 在 x ? 1 处有极值 ?2 ,则 a , b 的值分别为( A.1, ?3 B.1,3 C. ?1 ,3 二、选择题(每小题 5 分,共 20 分。 ) D. ? 1 , ? 3



A.若 sin A ? sin B ,则 A ? B C.若 lg x2 ? 0 ,则 x ? 1 5、若命题“ p 且 q ”假,且 ? p 为假,则 A. p 或 q 为假 B. q 假

B. ?x ? R ,都有 x2 ? 1 ? 0 D. ?x0 ? Z ,使 1 ? 4 x0 ? 3 ( ) D. p 假

13 、 已知全集 U=R , A ? U,B ? U ,如果命题 p : 3 ? ( A B) ,则 命 题“ ? p ”是 _______________________。 14、已知 P ? {x | a ? 4 ? x ? a ? 4},Q={x | x2 ? 4x ? 3 ? 0} ,若 x ? P 是 x ? Q 的必要条件,求 实数 a 的取值范围______________________。 15、过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点作直线交抛物线于点 A( x1,y1 ),B( x2,y2 ) ,若 | AB |? 7 ,则 AB 的中点 M 到抛物线准线的距离为___________________。 16、已知点 P 在曲线 f ( x) ? x4 ? x 上,曲线在点 P 处的切线平行于直线 3x ? y ? 0 ,则点 P 的坐标为________________。 三、解答题 17、 (10 分)求下列函数的导数: ) (1) y ? x3 ? ex (2) (文) y ?
cos x x (理) y ? sin(2 x ? ) 6

C. q 真

x2 6、已知△ABC 的顶点 B,C 在椭圆 ? y 2 ? 1上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的 3

另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( A. 2 3 7、已知双曲线 B.6 C. 4 3

) D.12

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为( a 2 b2

?

A.

3

B. 2

C.

5 2

D.

2 2

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18、 (12 分)已知曲线 y ? 2x2 ? 7 ,求曲线过点 P(3,9)的切线方程。

21、 (12 分)已知 A( ?1 ,0),B(1,0),分别过 A,B 作直线 l1 与 l2 ,使 l1 ⊥ l2 ,求 l1 与 l2 交点 P 的轨迹方程。

19、 (12 分)已知 f ( x) ? x3 ? ax ?1 ,则: (1)当 x ? 3 时,求函数 f ( x) 的极值; (2)讨论 f ( x) 的单调性。 22 、 ( 12 分)在平面直角坐标系 x0 y 中,经过点 (0, 2 ) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆
x2 ? y 2 ? 1 有两个不同的交点 P 和 Q. 2

(1)求 k 的取值范围; (2)设椭圆与 x 轴正半轴, y 轴正半轴的交点分别为 A,B,是否存在系数 k ,使得向量
OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由。

20、 (12 分)如图所示, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E 是棱 DD1 的中点. (1)求直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角的正弦值. (2)在棱 C1D1 上是否存在一点 F,使 B1F∥平面 A1BE?证明你 的结论.

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