tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.2任意角的三角函数(二)


新课标高中数学-必修四导学案
§1.2 任意角三角函数 (二) 【知识要点】 同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:sin2α+cos2α=1(α∈R). π sin α ? α≠kπ+ ,k∈Z? (2)商数关系:tan α= 2 ? cos α? 【类题通法】 sin α 1. 利用 sin2α+cos2α=1 可以实现角 α 的正弦、 余弦的互化, 利用 =t

an α 可以实现角 α 的弦切互化. cos α 2.应用公式时注意方程思想的应用:对于 sin α+cos α,sin αcos α,sin α-cos α 这三个式子, 利用(sin α± cos α)2=1± 2sin αcos α,可以知一求二. 3.注意公式逆用及变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α. 【典型例题】 例 1:已知 sin ? ?

4 ,且 ? 是第二象限角,求 cos ? , tan ? 5 1 1 ,求 的值 2 2 sin ? ? sin ? cos ? ? 2 cos 2 ?

变式:已知 tan ? ? ?

例 2: 化简(1) tan ? (2)

1 sin 2 ?

?1

,其中 ? 是第二象限角 ,其中 ? 是第四象限角

1 ? cos ? 1 ? cos ?

+

1 ? cos ? 1 ? cos ?

例 3:求证:

sin ? 1 ? cos ? ? 1 ? cos ? sin ?

例 4.已知 sin α=2sin β,tan α=3tan β,求 cos α.

1 例 5.已知 α 是三角形的内角,且 sin α+cos α= . 5 (1)求 tan α 的值; (2)把 1 用 tan α 表示出来,并求其值. cos2α-sin2α

1

新课标高中数学-必修四导学案
【课堂练习】 1、已知 sin ? ? 3cos ? ? 0 ,则α 所在的象限是 A、第一象限 B、第二象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限 ( C、 cos ? ? sin ? D、| sin ? ? cos ? | ( D. ? 1 ? 5 ) ) ( )

2、 1 ? 2sin ? ? cos ? 的值为 A、 sin ? ? cos ?
2

B、 sin ? ? cos ?

3、若 sin ? , cos? 是方程 4 x ? 2mx ? m ? 0 的两根,则 m 的值为 A. 1 ? 5 B. 1 ? 5 C. 1 ? 5 。

4、 (1)已知 sin ? ? 2 cos ? ? 0 ,则

1 ? sin ? cos ?

(2)已知 4sin ? ? 3sin ? ? cos ? ? 5cos ? ?
2 2



(3)已知 tan ? ? 2, 求

sin ? ? cos ? 的值 sin ? ? cos ?



(4)已知 sin ? ? cos ? ? ? , ? ? ? 0, ? ? ,求 tan ? 的值

1 5



6、已知 sin ? ?

m?3 4 ? 2m ,则 m=_________; tan ? ? , cos ? ? m?5 m?5
(2)



7、化简:(1)

2 cos 2 ? ? 1 1 ? 2sin 2 ?

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

8、证明下列恒等式:⑴

2 cos 2 ? ? sin 4 ? ? cos 4 ? ? 1





sin 4 ? ? sin 2 ? cos 2 ? ? cos 2 ? ? 1



2

新课标高中数学-必修四导学案
【巩固提高】 1.如图所示,在直角坐标系 xOy 中,射线 OP 交单位圆 O 于点 P,若∠AOP=θ,则点 P 的坐标是( A.(cos θ,sin θ) C.(sin θ,cos θ) B.(-cos θ,sin θ) D.(-sin θ,cos θ) ) )

2.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( A.1 或 4 B.1 C.4 D.8

3.已知角 α 的终边经过点(3a-9,a+2),且 cos α≤0,sin α>0,则实数 a 的取值范围是( A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3] )

)

4.将表的分针拨快 10 分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( π A. 3 π B. 6 ) B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角 π C.- 3

π D.- 6

5.已知 cos θ· tan θ<0,那么角 θ 是( A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角

π 6.已知角 α 和角 β 的终边关于直线 y=x 对称,且 β=- ,则 sin α=( 3 A.- 3 2 B. 3 2 1 C.- 2 1 D. 2

)

2π 7.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标为( 3 1 3 A.?- , ? ? 2 2? B.?-

)

?

3 1? ,- 2 2?

1 3 C.?- ,- ? 2? ? 2

D.?-

?

3 1? , 2 2?

7π sin cos π 10 8. 给出下列各函数值: ①sin(-1 000° ); ②cos(-2 200° ); ③tan(-10); ④ , 其中符号为负的是( 17π tan 9 A.① B.② C.③ D.④ ( ) D.等腰直角三角形

)

2 9.已知 A 是三角形的一个内角,sinA+cosA = 3 ,则这个三角形是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 1 10.已知 sinα cosα = 8 ,则 cosα -sinα 的值等于 3 A.±4 B.±

C.不等腰直角三角形 ( )

3 2

C.

3 2

D.- ( ) D. 2

3 2

11.如果角 ? 满足 sin ? ? cos? ? A. ? 1 12.已知

2 ,那么 tan ? ?

B. ? 2

1 的值是 tan ? C. 1

1 ? sin x 1 cos x ? ? ,则 的值是 cos x 2 sin x ? 1 1 1 A. B. ? 2 2

C.2

D.-2

3

新课标高中数学-必修四导学案
13.若 sin? , cos? 是方程 4 x 2 ? 2mx ? m ? 0 的两根,则 m 的值为 A. 1 ? 5 B. 1 ? 5 C. 1 ? 5 D. ? 1 ? 5

14.若 ? 为二象限角,且 cos A.第一象限角 15.已知

?
2

? sin

?

? ? ? ? 1 ? 2 sin cos ,那么 是 2 2 2 2
C.第三象限角 . D.第四象限角

B.第二象限角

sin ? ? cos ? ? 2 ,则 sin ? cos ? 的值为 sin ? ? cos ?

16.若

1 ? sin ? 1 ? sin ? = -2 tan ? ,则角 ? 的取值范围是 ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?



17. 若三角形的两个内角 α,β 满足 sin αcos β<0,则此三角形为________. 18.在直角坐标系中,O 是原点,A( 3,1),将点 A 绕 O 逆时针旋转 90° 到 B 点,则 B 点坐标为__________. α? α α 19.设角 α 是第二象限角,且? ?sin2?=-sin2,则角2是第________象限角. 20.已知 sin ? ? cos ? ?

1 ,且 0 ? ? ? ? . 5

(1)求 sin ? cos ? 、 sin ? ? cos ? 的值; (2)求 sin ? 、 cos? 、 t an ? 的值.

21、化简:tanα (cosα -sinα )+

sin ? (sin ? ? tan ? ) 1 ? cos ?

π ? 22.已知角 α 的终边过点 P(-3cos θ,4cos θ),其中 θ∈? ?2,π?,求 α 的三角函数值.

4


推荐相关:

1.2.1任意角的三角函数第一课时(教案)

1.2.1任意角的三角函数第一课时(教案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数学必修四第一章1.2任意角三角函数教案 必修4 第一章 三角函数 任意角的三角函数(...


1.2.1任意角的三角函数教案

2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义? 如图,设 ? 是个任意角,它的终边与单位圆交于点 P ( x , y ) ,那么: (1) y 叫做 ? 的正弦(...


1.2.1任意角的三角函数教案(人教A必修4)

1.2.1任意角的三角函数教案(人教A必修4)_初二数学_数学_初中教育_教育专区。高中数学人教版必修4教学资料1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一...


1.2.1任意角的三角函数(2)(B4)

2.有向线段的概念:规定了___的线段称为有向线段。 二.新课导学 1. 根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。 过点 P 作 x 轴的...


1.2.1任意角的三角函数1(教学设计)

1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(1)(教学设计) 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的...


1.2.1任意角的三角函数(教学案)

2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义? 如图,设 ? 是个任意角,它的终边与单位圆交于点 P ( x, y ) ,那么: (1) y 叫做 ? 的正弦(...


1.2 任意角的三角函数

4-1.2.1 任意角的三角函数教学目的: 知识目标: 1.掌握任意角的三角函数的定义; 2.已知角α 终边上一点,会求角α 的各三角函数值; 3.记住三角函数的定义...


必修四 1.2.1任意角的三角函数(一)(1)

必修四 1.2.1 任意角的三角函数(一) 一、选择题 1、若θ 为第一象限角,则能确定为正值的是( A.sin θ 2 B.cos θ 2 C.tan θ 2 ) D.cos 2...


1.2.1 任意角的三角函数(知识梳理+练习+答案)

1.2.1 任意角的三角函数(知识梳理+练习+答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 三角函数 必修 4 1.2.1 任意角的三角函数 知识梳理: 1、定义:设...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com