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2013高考理科数学集合 +函数


提高题:集合 一、选择题

3? ,则 ?U ? A ? B ? = ( 2? , B = ?2, 1 .已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A= ?1, 3, 4? A. ?1, 4? B. ?3,
C.

)

?3?

D.

?4?

/>2 . (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版) )已知集合

A ? ? x | 0 ? log 4 x ? 1? , B ? ? x | x ? 2?,则A ? B ? 1? A. ? 0, 2? B. ? 0,
C. ?1, 2 ?

2? D. ?1,

3 .已知集合 A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则 A ? B ? (A) (??,2] (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 4 .设 S,T,是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y ? f ( x ) 满足: (i )T ? { f ( x) | x ? S };(ii ) 对任意

x1 , x2 ? S , 当 x1 ? x2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是
( )
*

A. A ? N , B ? N C. A ? {x | 0 ? x ? 1}, B ? R

B. A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | x ? ?8或0 ? x ? 10} D. A ? Z , B ? Q )

5 .设常数 a ? R ,集合 A ? {x | ( x ? 1)( x ? a) ? 0}, B ? {x | x ? a ? 1} ,若 A ? B ? R ,则 a 的取值范围为( (A) (??, 2) (B) (??, 2] (C) (2, ??) (D) [2, ??)

6 .已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ? x ? y x ? A, y ? A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9

?

?

7 .设全集为 R, 函数 f ( x) ? 1 ? x 2 的定义域为 M, 则 CR M 为 (A) [-1,1] (B) (-1,1)(C) (??, ?1] ? [1, ??) (D) (??, ?1) ? (1, ??)

8 .设集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?4,5? , M ? ? x | x ? a ? b, a ? A, b ? B? , 则 M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5
2

(D)6 )

9 .设集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} ,集合 B ? {x | x ? 4 ? 0} ,则 A ? B ? ( (A) {?2} (B) {2} (C) {?2, 2} (D) ?

10.已知集合 A ? x | x ? 2 x ? 0 , B ? x | ? 5 ? x ?
2

?

?

?

5 ,则

?

(

)

A.A∩B=?

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B )

11.已知全集为 R ,集合 A ? ? x ?

x ? ? ? ?1? ? 2 ? ? 1? , B ? ?x | x ? 6 x ? 8 ? 0? ,则 A ? CR B ? ( ? ?2? ? ? ?

A. ? x | x ? 0?

B. ? x | 2 ? x ? 4?

C.

?x | 0 ? x ? 2或x ? 4?

D. ?x | 0 ? x ? 2或x ? 4?

12.已知集合 M ? x | ( x ? 1) 2 ? 4, x ? R , N ? ??1, 0,1, 2,3? ,则 M ? N ? (A) ?0,1,2? (B) ?? 1,0,1,2? (C) ?? 1,0,2,3? (D) ?0,1,2,3?

?

?

13.设集合 M ? x | x 2 ? 2 x ? 0, x ? R , N ? x | x 2 ? 2 x ? 0, x ? R ,则 M ? N ? ( A .

?

?

?

?

)

?0?

B.

?0, 2?
2

C.

??2, 0?

D.

??2, 0, 2?

14.设集合 S ? {x | x ? ?2}, T ? {x | x ? 3x ? 4 ? 0} ,则 (CR S ) ? T ? A. (?2,1] B. (??,?4] C.

(??,1]

D. [1,??)

15.设整数 n ? 4 ,集合 X ? ?1, 2,3,? , n? .令集合

S ? ?? x, y, z ? | x, y, z ? X , 且三条件x ? y ? z , y ? z ? x, z ? x ? y恰有一个成立? , 若 ? x, y , z ? 和 ? z , w, x ? 都 在 S
中,则下列选项正确的是( A . C. ) B. ? y, z , w ? ? S , ? x, y, w ? ? S D.

? y , z , w ? ? S , ? x, y , w ? ? S

? y , z , w ? ? S , ? x, y , w ? ? S

? y , z , w ? ? S , ? x, y , w ? ? S

16.已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤ x<1},则 A∩B= ( ) A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 17. (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))设全集 U ? R ,下列集合运算结果为 R 的是( (A) Z ? ?u N (B) N ? ?u N 二、填空题 (C) 痧 u ( u ?) (D) ?u {0}

)

18. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) )集合 {?1,0,1} 共有 ___________个子集. 三、解答题 19.对正整数 n ,记 I m ? ?1, 2,3,? , n? , Pm ? ? (1)求集合 P7 中元素的个数; (2)若 Pm 的子集 A 中任意两个元素之和不是 整数的平方,则称 A 为“稀疏集”.求 n 的最大值,使 Pm 能分成两人上 .. 不相交的稀疏集的并.

?m ? m ? Im , k ? Im ? . ? k ?

函数
一、选择题 20 .函数 y=

x ln(1-x)的定义域为
B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] )

A.(0,1)

21 .若 a ? b ? c ,则函数

f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b ? ? ? x ? b ?? x ? c ? ? ? x ? c ?? x ? a ? 的两个零点分别位于区间(
B. ? ??, a ? 和 ? a, b ? 内 D. ? ??, a ? 和 ? c, ?? ? 内 ) y y

A. ? a, b ? 和 ? b, c ? 内 C. ? b, c ? 和 ? c, ?? ? 内
22 .函数

f ( x) ? x
y

?

1 2 的大致图像是(

y

0

A

x

0

B

x

0 C

x

0 D

x
x 40m

23 . 设函数 f ( x) ?

e x ? x ? a ( a ? R , e 为自然对数的底数 ). 若曲线 y ? sin x 上存在
) (D) [e -1, e ? 1]
?1

( x0 , y0 ) 使得 f ( f ( y0 )) ? y0 ,则 a 的取值范围是(
(A) [1, e]

40m

, (B) [e , -11]

?1

(C) [1, e ? 1]

24 .已知函数 f ( x) ?

? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ,若| f ( x) |≥ ax ,则 a 的取值范围是 ? ln( x ? 1), x ? 0 ?
C. [?2,1] D. [?2,0]

A. (??, 0]

B. (??,1]

25 .函数 f ? x ? = log 2 ? 1 ?

? ?

1? ?1 ? ? x ? 0 ? 的反函数 f ? x ? = x?
(C) 2 ? 1? x ? R ?
x

1 1 ? x ? 0? (B) x ? x ? 0? 2 ?1 2 ?1 26 .已知 x, y 为正实数,则
(A)
x

(D) 2 ? 1? x ? 0 ?
x

A. 2

lg x ?lg y

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

B. 2

lg( x ? y )

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

C. 2

lg x?lg y

D. 2

lg( xy )

27 .已知函数

f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ?
(B) 0 (C) 1 (D) 2

1 ,则 f (?1) ? x

(A) ?2

28 .在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m 的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长 x(单位

2

m)的取值范围是

(A) [15,20] (B) [12,25]
29.

(C) [10,30] (D) [20,30] )

y?

? 3 ? a ?? a ? 6 ? ? ?6 ? a ? 3? 的最大值为(
B.

A.9

9 2

C. 3

D.

3 2 2

30.已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1, 0 ? ,则函数 f ? 2 x ? 1? 的定义域为

(A) ? ?1,1?

(B) ? ?1,

? ?

1? ? 2?

(C) ? -1, 0 ?
2

(D) ?

?1 ? ,1? ?2 ?

31.函数 f ? x ? ? 2ln x 的图像与函数 g ? x ? ? x ? 4 x ? 5 的图像的交点个数为

A.3
32.函数 y ?

B.2
2 x

C.1 )

D.0

x 的图象大致是( 3 ?1

33.已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ? 2 ? x ? a , g ? x ? ? ? x ? 2 ? a ? 2 ? x ? a ? 8. 设
2 2 2 2

H1 ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ?? , H 2 ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ?? , ? max ? p, q?? 表示 p, q 中的较大值, min ? p, q? 表示

p, q 中的较小值,记 H1 ? x ? 得最小值为 A, H 2 ? x ? 得最小值为 B ,则 A ? B ?
(A) a ? 2a ? 16
2

(B) a ? 2a ? 16
2

(C) ?16

(D) 16 )

34.定义域为 R 的四个函数 y ? x3 , y ? 2 x , y ? x 2 ? 1 , y ? 2sin x 中,奇函数的个数是(

A . 4
3

B. 3

C. 2

D. 1
2

35.若函数 f (x)=x +bx +c 有极值点 x1 , x2 ,且 f (x1 )=x1 ,则关于 x 的方程 3(f (x1 )) +2f (x)+b=0 的不同实根个数是

(A)3

(B)4

(C) 5

(D)6

36.函数 f ( x) ? 2x | log0.5 x | ?1 的零点个数为

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 x 37.函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与 y=e 关于 y 轴对称,则 f(x)= A. e
x ?1

B. e
-1

x ?1

C. e

? x ?1

D. e

? x ?1

38.设 f ( x) 为函数 f ( x ) ?

x 的反函数,下列结论正确的是( )

(A) f (C)

?1

(2) ? 2

(B) f (D) f

?1

(2) ? 4 (4) ? 4

f ?1 (4) ? 2

?1

39. (若函数

1 ?1 ? f ? x ? =x 2 ? ax ? 在 ? , +? ? 是增函数,则 a 的取值范围是 x ?2 ?
(B) [?1, ??) (C) [0,3] (D) [3, ??)

(A)[-1,0]

二、填空题 40.函数 y ? log 2 ( x ? 2) 的定义域是_______________

41.方程

3 1 ? ? 3x ?1 的实数解为________ 3 ?1 3
x

42.对区间 I 上有定义的函数 g ( x ) ,记 g ( I ) ? { y | y ? g ( x), x ? I },已知定义域为 [0,3] 的函数 y ? f ( x) 有反函数

y ? f ?1 ( x) ,且 f ?1 ([0,1)) ? [1, 2), f ?1 ((2, 4]) ? [0,1) ,若方程 f ( x) ? x ? 0 有解 x0 ,则 x0 ? _____
43.若函数 f ( x) = (1 ? x
x

2

)( x 2 ? ax ? b) 的图像关于直线 x ? ?2 对称,则 f ( x) 的最大值是______.

44.方程 2 ? 8 的解是_________________ 45.设函数 f ( x) ? a ? b ? c , 其中c ? a ? 0, c ? b ? 0.
x x x

且a =b? ,则 (a, b, c) ? M 所对应的 f ( x) 的零 (1)记集合 M ? ?(a, b, c) a, b, c不能构成一个三角形的三条边长,
点的取值集合为____. (2)若 a, b, c是?ABC的三条边长,则下列结论正确的是 ______.(写出所有正确结论的序号) ① ?x ? ? ??,1? , f ? x ? ? 0; ② ?x ? R, 使xa , b , c 不能构成一个三角形的三条边长;
x x x

③若 ?ABC为钝角三角形,则?x ? ?1, 2 ? , 使f ? x ? ? 0.
46 . 已知 f ( x) 是定义在

R 上的奇函数 . 当 x ? 0 时 , f ( x) ? x 2 ? 4 x , 则不等式 f ( x) ? x 的解集用区间表示为

___________.
47.设 a 为实常数, y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ?

a2 ? 7 ,若 f ( x) ? a ? 1对一切 x ? 0 x

成立,则 a 的取值范围为________
三、解答题

48.设函数 f ( x) ? ax ? (1 ? a ) x ,其中 a ? 0 ,区间 I ?| x f (x )>0
2 2

(Ⅰ)求的长度(注:区间 (? , ? ) 的长度定义为 ? ? ? ); (Ⅱ)给定常数 k ? (0,1) ,当时,求 l 长度的最小值.

49 .已知真命题:“函数 y ? f ( x) 的图像关于点 P(a、 b) 成中心对称图形”的充要条件为“函数 y ? f ( x ? a) ? b

是奇函数”. (1)将函数 g ( x) ? x ? 3x 的图像向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题
3 2

设中的真命题求函数 g ( x) 图像对称中心的坐标; (2)求函数 h( x) ? log 2

2x 图像对称中心的坐标; 4? x

(3) 已知命题:“函数 y ? f ( x) 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数 a 和 b, 使得函数

y ? f ( x ? a) ? b 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比
题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).


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