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【创新设计】高中数学湘教版选修2-2同步测试:6.1.3 4《演绎推理 合情推理与演绎推理的关系》


6.1.3 6.1.4
1.下列表述正确的是

演绎推理

合情推理与演绎推理的关系
基础达标 ?限时20分钟? ( )

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A.①②③

C.②④⑤ 解析 B.②③④ D.①③⑤

归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,

类比推理是由特殊到特殊的推理. 答案 D
3

2.“因对数函数 y=logax 是增函数(大前提),而 y=log1x 是对数函数(小前 提),所以 y=log1x 是增函数(结论).”上面推理的错误是
3

(

)

A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错 答案 A 1 1 x· x,则 x+x ≥2,以上推理 ( B.小前提 D.无错误 ).

1 3.对 a>0,b>0,a+b≥2 ab.若 x+ x≥2 过程中的错误为 A.大前提 C.结论 答案 B

4.函数 y=2x+5 的图象是一条直线,用三段论表示为: 大前提:________________________________________________. 小前提:_________________________________________________.

结论:_________________________________________________. 答案 一次函数的图象是一条直线 函数 y=2x+5 是一次函数 函数 y=

2x+5 的图象是一条直线 5.定义在(0,+∞)上的函数 f(x),满足(1)f(9)=2;(2)对?a,b∈(0,+ ?1? ∞),有 f(ab)=f(a)+f(b),则 f?3?=________. ? ? 解析 ? b? ?b? ?=f(a)+f?a?, 由题设 f(b)=f?a· ? a? ? ?

?b? 所以 f?a?=f(b)-f(a).取 a=b=1,得 f(1)=0. ? ? 又 f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=2,∴f(3)=1, ?1? ∴f?3?=f(1)-f(3)=0-1=-1. ? ? 答案 -1

6.将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)所有的金属都导电,树枝不导电,所以树枝不是金属; (2)在一个标准大气压下, 冰的融点是 0℃.一个标准大气压下气温升到 0 ℃, 冰会融解; (3)直角三角形中 a2+b2=c2,在△ABC 中 AC2+BC2=AB2,所以△ABC 是 直角三角形; (4)两直线平行,同位角相等,如果∠A 和∠B 是两平行直线的同位角,那 么∠A=∠B. 解 (1)所有的金属都导电,(大前提)

树枝不导电,(小前提) 树枝不是金属.(结论) (2)在一个标准大气压下,冰的融点是 0℃,(大前提) 一个标准大气压下气温升到 0℃,(小前提) 冰融解.(结论) (3)直角三角形中 a2+b2=c2,(大前提) △ABC 中 AC2+BC2=AB2,(小前提) △ABC 是直角三角形.(结论)

(4)两直线平行,同位角相等,(大前提) ∠A 和∠B 是两平行直线的同位角,(小前提) ∠A=∠B.(结论)

综合提高 ?限时25分钟?
7.函数 f(x)=x3+sin x+1(x∈R)若 f(a)=2,则 f(-a)的值为 A.3 C.-1 解析 B.0 D.-2 ( ).

f(a)=a3+sin a+1,f(-a)=-a3-sin a+1

∴f(a)+f(-a)=2,f(-a)=2-f(a)=2-2=0. 答案 B )

1 1 1 8.设 x,y,z∈(0,+∞),a=x+ ,b=y+ ,c=z+ ,则 a,b,c 三数( y z x A.至少有一个不大于 2 C.至少有一个不小于 2 解析 B.都小于 2 D.都大于 2

1 1 1 ∵x、y、z>0,∴x+ x≥2,y+ y ≥2,z+ z ≥2,

1 1 1 ∴a+b+c=x+ y+y+ z +z+ x≥6, 因此 a,b,c 至少有一个不小于 2. 答案 C

9.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”, 在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: ___________________________________________________________, 这个命题的真假是________________________________. 答案 夹在两个平行平面间的平行线段相等 真命题

10.在平面内,若两个正三角形的边长的比为 1∶2,则它们的面积比为 1∶4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为 1∶2,则它们的 体积比为________. 答案 1∶8

11.先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:

2 1 已知 a1,a2∈R,a1+a2=1,求证:a2 1+a2≥ . 2

证明: 构造函数 f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2, f(x)对一切实数 x∈R, 恒有 f(x)≥0,
2 则 Δ=4-8(a2 1+a2)≤0, 2 1 ∴a2 1+a2≥ . 2

(1)已知 a1,a2,?,an∈R,a1+a2+?+an=1,请写出上述结论的推广式; (2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明. (1)解 已知 a1,a2,?,an∈R,a1+a2+?+an=1,

2 2 1 则 a2 1+a2+?+an≥ . n

(2)证明

构造函数 f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+?+(x-an)2

2 2 =nx2-2(a1+a2+?+an)x+a2 1+a2+?+an 2 2 =nx2-2x+a2 1+a2+?+an,

f(x)对一切实数 x∈R,恒有 f(x)≥0,
2 2 则 Δ=4-4n(a2 1+a2+?+an)≤0, 2 2 1 ∴a2 1+a2+?+an≥ . n

1 2 1 12.(创新提高)已知 Sn 为正项数列{an}的前 n 项和,且满足 Sn=2an +2an(n∈ N+), 求出 a1,a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式并给出证明 解 1 2 1 由 Sn=2an +2an(n∈N+).

1 2 1 可得 a1=2a1 +2a1,解得 a1=1, 1 1 S2=a1+a2=2a2 2+ a2,解得 a2=2, 2 同理 a3=3,a4=4,猜想 an=n. 证明 1 2 1 Sn=2an +2an①

1 1 Sn-1=2a2 n-1+ an-1,(当 n≥2 时)② 2 ①-②得(an-an-1-1)(an+an-1)=0,

∵an+an-1≠0,∴an-an-1=1, 又 a1=1,故数列{an}是首项 a1=1,公差 d=1 的等差数列, 故 an=n.


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