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专题04 三角函数与三角形-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) Word版无答案


一.基础题组 1.
( 【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底数学(理)】函数 y ? 2 sin( ) A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数 B. 最小正周期为 D.最小正周期为

?
2

? 2 x) 是

?
2

的奇函数

r />
?
2

的偶函数

2.

【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试数学试题(理科) 】函数

f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0 )的图象如右图所示,为了得到 g ( x) ? A sin ?x 的
图象,可以将 f ( x) 的图象( A.向右平移 ) B.向左平移

?
6

个单位长度

?
3

个单位长度

C.向左平移

?
6

个单位长度

D.向右平移

?
3

个单位长度

3.

【江西师大附中 2014 届高三年级 10 月测试试卷理】把函数 y ? sin x( x ? R) 图像上所有 点的横坐标缩短到原来的

1 ? 倍(纵坐标不变), 再把图像上所有的点向左平行移动 个单 2 6


位长度,得到的图像所表示的函数是(

(2 x ? A. y ? sin

?
3

)( x ? R ) )( x ? R)

(2 x + C. y ? sin

?
3

x ? )( x ? R) 2 6 2? (2 x + )( x ? R) D. y ? sin 3 ( + B. y ? sin
24 , 25

4.

【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学(理科) 】 sin 2a ?

0?? ?
A.

?
2

,则 2 cos(

?
4

? ? ) 的值为(
1 5
C. ?



1 5

B. ?

1 5

D.

7 5

5.

【河北省邯郸市 2014 届高三 9 月摸底考试数学理科】设函数 f ( x) ? sin x cos 2 x 图象的一 个对称轴是( ) B. x ? 0 C. x ?

A. x ? ?

? 4

?
4

D. x ?

?
2

6.

【江西师大附中 2014 届高三年级 10 月测试试卷理】已知 sin(? ? ? ) ? .

3 , ,则 5

cos(? ? 2? ) =

7. 【湖北省武汉市 2014 届高三 10 月调研测试数学(理) 】设 θ 为第二象限角,若 tan(θ+4)
1 =2,则 sinθ+cosθ= .

π

8. 【2014 届广东高三六校第一次联考理】在△ ABC 中,内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、
b 、 c ,已知 a ? 5 , b ?

? 5 2 , A ? ,则 cos B ? 4 3

.

? 5? 3? ? 9. .【湖北省重点中学 2014 届高三 10 月阶段性统一考试(理) 】若 ? ? ? , ? ,则 ? 4 2 ?

1 ? sin 2? ? 1 ? sin 2? 可化简为

.

二.能力题组 1.
【江西师大附中 2014 届高三年级 10 月测试试卷理】若 f ( x) ? 2cos(? x ? ? ) ? m 对任 意实数 t 都有 f (t ? A. ? 1

?

) ? f (?t ) ,且 f ( ) ? ?1 ,则实数 m 的值等于( 4 8
C. ? 3

?



B.-1 或 3

D.-3 或 1

2.

【浙江省温州八校 2014 届高三 10 月期初联考数学(理)】将函数 y ? 3 cos x ? sin x 的 )

图像向左平移 m ? m ? 0 ? 个长度单位后, 所得到的图像关于 y 轴对称, 则 m 的最小值是 ( A.

π 12

B.

π 6

C.

π 3

D.

5π 6

3. 【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底数学(理)】?ABC 的内角 A, B , C 的对边分
别为 a , b , c ,且 a sin A ? c sin C ? 2a sin C ? b sin B . 则 ?B ? ( A. ) D.
3? 4

?
6

B.

?
4

C.

?
3

4.

【广东省广州市执信、广雅、六中 2014 届高三 10 月三校联考(理) 】将函数 y=2cos2x 的

图象向右平移

?
2

个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的 ) C.y=-2sin4x D.y=-2cos4x

1 倍(纵坐标不 2

变) ,得到的函数解析式为( A.y=cos2x B.y=-2cosx

5.

【中原名校联盟 2013-2014 学年高三上期第一次摸底考试理】如图所示,M,N 是函数 y

=2sin(wx+ ? ) (ω >0)图像与 x 轴的交点,点 P 在 M,N 之间的图像上运动,当△MPN 面 积最大时 PM · PN =0,则ω =

uuu r

uuu r





A.

? 4

B.

? 3

C.

? 2

D.8

6.

【山西省山大附中 2014 届高三 9 月月考数学理】已知函数 f ? x ? ? sin ?2 x ? ? ? ,其中 ? 为

实数,若 f ( x) ? f ( ) 对 x ? R 恒成立,且 f ( ) ? f (? ) .则下列结论正确的是(

?

?

6

2



A. f ?

? 11 ? ? ? ? ?1 ? 12 ?

B. f ?

? 7? ? ?? ? ?? f? ? ? 10 ? ?5?
? ?

C. f ? x ? 是奇函数

D. f ? x ? 的单调递增区间是 ?k? ?

?
3

, k? ?

??
6? ?

?k ? Z ?

? 7. .【湖北省重点中学 2014 届高三 10 月阶段性统一考试(理) 】若函数 y ? tan ? x ?? ? N ?

的一个对称中心是 ? A. 2 D. 9

?? ? , 0 ? ,则 ? 的最小值为 ?6 ?
B. 3

( C. 6



8.

【湖北省重点中学 2014 届高三 10 月阶段性统一考试(理) 】若 tan ? ? lg ?10a ? , ( )

1 ? tan ? ? lg ,且 ? ? ? ? ,则实数 a 的值为 a 4

A. 1 D. 1 或 10

B.

1 10

C. 1 或

1 10

9.

【湖北省重点中学 2014 届高三 10 月阶段性统一考试(理) 】在 ?ABC 中, )

“ sin ? A ? B ? cos B ? cos ? A ? B ? sin B ? 1”是 “ ?ABC 是直角三角形”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条

10.

【湖北省重点中学 2014 届高三 10 月阶段性统一考试(理) 】已知方程 )

sin x ?k在 x

?0, ??? 上有两个不同的解 ? 、 ? ?? ? ? ? ,则下列结论正确的是(
A. sin 2? ? 2? cos ?
2

B. cos 2? ? 2? sin ?
2

C. sin 2? ? 2? cos2 ? D. cos2 ? ? 2 ? sin
2

?

11.

【浙江省温州八校 2014 届高三 10 月期初联考数学(理)】设当 x ? ? 时,函数 .

f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则 cos ? ?

12.

【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底数学(理)】已知 x , y 均为正数,
10 3( x ? y )
2 2

sin? cos ? cos 2 ? sin2 ? ? ? ? ? 且满足 , 2 ? ? ?( , ) , 2

4 2

x

y

x

y

, 则

x 的值为 y

____



13.

【浙江温州市十校联合体 2014 届高三上学期期初联考数学(理科) 】将函数

y ? 3 cos x ? sin x ? x ? R ? 的图像向左平移 m ? m ? 0 ? 个长度单位后,所得到的图像关于 y
轴对称,则 m 的最小值是___________________.

14. 【湖北省重点中学 2014 届高三 10 月阶段性统一考试(理) 】 在锐角 ?ABC 中,BC ? 1 ,
B ? 2 A ,则

AC 的值等于 cos A

; AC 的取值范围为

.

三.拔高题组 1.
【江西师大附中 2014 届高三年级 10 月测试试卷理】已知函数

f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x), x ? R .
(I)求函数 f ( x ) 图像的对称中心;

? ? 3? ? (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ? , ? 上的最小值和最大值. ?8 4 ?

2.

【江西师大附中 2014 届高三年级 10 月测试试卷理】 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别
2

为 a, b, c 且 2sin

A? B ? cos 2C ? 1 . 2 b 3

(I)求角的 C 大小; (II)若向量 m ? (3a, b) ,向量 n ? (a, ? ) , m ? n , (m ? n) ? (m ? n) ? 16 ,求 a, b, c 的 值.

3.

【湖北省武汉市 2014 届高三 10 月调研测试数学(理) 】在△ABC 中,角 A,B,C 的对边

分别为 a,b,c.已知 2cos(B-C)+1=4cosBcosC. (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)若 a=2 7,△ABC 的面积为 2 3,求 b+c.

4.

【浙江省温州八校 2014 届高三 10 月期初联考数学(理)】在△ ABC 中,内角 A、B、C

的对边分别为 a、b、c ,已知 a ? b cos C ? c sin B . (Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 b ? 2 ,求△ ABC 面积的最大值.

5.

【广东省广州市执信、广雅、六中 2014 届高三 10 月三校联考(理) 】(本题满分 12 分)已 知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 3sin x cos x ? 3cos2 x , x ? R .求:

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (II)求函数 f ( x ) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的值域. 6 3

6.

【2014 届广东高三六校第一次联考理】已知函数

?? ?? ? ? . f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? cos 2 x ? a ( a ? R, a 为常数) 6? 6? ? ?
(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调增区间; (2) 若函数 f ? x ? 的图像向左平移 m ? m ? 0? 个单位后, 得到函数 g ? x ? 的图像关于 y 轴对称, 求实数 m 的最小值.

7.

【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试数学试题(理科) 】(本题满分 14 分) 设

? ? ? ? R, f ( x) ? cos x(? sin x ? cos x) ? cos 2 ( ? x) 满足 f (? ) ? f (0) .
2 3
(1)求函数 f ( x) 的对称轴和单调递减区间; (2) 设△ABC 三内角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c 且 值域.

cos A a ?? , 求 f ( x) 在 ?0,A? 上的 cos B b ? 2c

8. 【浙江温州市十校联合体 2014 届高三上学期期初联考数学(理科) 】 (本题满分 14 分) 设
? ?ABC 的三个内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 sin( A ? ) ? cos A . 6
(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 ,求 b ? c 的最大值.

9.

【中原名校联盟 2013-2014 学年高三上期第一次摸底考试理】 (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)= sin x -sin(2x-
2

? ) . 2
C 1 )= ,若 sinB=2sinA, 4 2

(1)求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,c=3,f( 求△ABC 的面积.

10.

【河北省邯郸市 2014 届高三 9 月摸底考试数学理科】 (本题满分 12 分)设 ?ABC 的内
2 2 2

角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,且满足 a ? c ? b ? 3bc . (1)求角 B 的大小; (2) 若 2b cos A ? 面积.

3 (c cos A ? a cos C ) , BC 边上的中线 AM 的长为 7 ,求 ?ABC 的

11.

【湖北省重点中学 2014 届高三 10 月阶段性统一考试(理) 】已知函数

?? ? f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? x ? R, A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 的部分图象如图 3 所示. 2? ?
(1)试确定函数 f ? x ? 的解析式; (2)若 f ?

?? ? 1 ? 2? ? ? ? ? 的值. ? ? ,求 cos ? ? 2? ? 3 ? 3 ?

12.

【湖北省重点中学 2014 届高三 10 月阶段性统一考试(理) 】如图 4 所示,一个半圆和

长方形组成的铁皮,长方形的边 AD 为半圆的直径, O 为半圆的圆心, AB ? 1 , BC ? 2 , 现要将此铁皮剪出一个等腰三角形 PMN ,其底边 MN ? BC . (1)设 ?MOD ? 30 ,求三角形铁皮 PMN 的面积; (2)求剪下的铁皮三角形 PMN 的面积的最大值.


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