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福建省邵武第一中学2012高二文科数学变式练习 选修1-1椭圆及其性质1(学生版))


2012 高二文科数学变式练习 选修 1-1 椭圆及性质 一、选择题 ( )1. 椭圆的对称轴是坐标轴,O 为坐标原点,A 是一个顶点,若椭圆的长轴长是 6, cos∠ OFA= A. (

2 则椭圆的方程是 3
2

2 2 x2 y x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 + =1B. x + y =1C. + =1

或 + =1D. + =1 或 + =1 5 9 5 9 20 36 36 20 36 20 9 5

)2. 焦点在 x 轴上,焦距等于 6,离心率等于 A.



x2 y2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ?1 100 36 100 64 x2 y2 1 )3. 椭圆 ? ? 1 的离心率 e= ,则 k 的值等于 k ?8 9 2 5 5 A.4 B.- C.4 或- 4 4
)4. 方程

3 ,则此椭圆的标准方程是 5 x2 y2 x2 y2 C. D. ? ?1 ? ?1 25 9 25 16

D.-4 或
2 2

5 4





x y x2 y2 ? ? 1 (a>b>0,k>0 且 k≠1),与方程 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)表示的椭圆 2 2 a b ka kb A.有等长的短轴、长轴 B.有共同的焦点 C.有公共的准线 D.有相同的离心率 x2 )5. 椭圆 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交, 4 一个交点为 P,则 | PF2 | = ( )
A. 3
2

B. 3

C. 7 2

D.4



2 2 )6. 直线 y = kx – k + 1 与椭圆 x ? y ? 1 的位置关系为 9 4 A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定





x2 y2 + =1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围是 5 m A.(0,1) B.(0,5) C.[1,5)∪ (5,+∞) D.[1,5) 2 x )8. 斜率为 1 的直线 l 与椭圆 +y2=1 相交于 A、B 两点,则|AB|的最大值为 4 4 5 4 10 8 10 A.2 B. C. D. 5 5 5
)7. 任意 k∈R,直线 y-kx-1=0 与椭圆 )9. 若椭圆 A.2



x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线的斜率为 36 9
B.-2 C. 1
3

D. ? 1

2



x2 y2 )10. P 是椭圆 + =1 上的点,它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的 2 倍,则 25 16 25 8 25 8 14 ) C.(1,±8 6 ) P 点的坐标是 A.(1, 8 6 ) B. ( , D. ( ,± 14 ) 9 9 9 9 9 9
)11.椭圆 A.3
x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 16 4





C. 2 2 D. 10 y )12. 若点(x,y)在椭圆 4x +y =4 上,则 的最小值为 x?2
2 2

B. 11

A.1 二、填空题

B.-1

C.-

2 3

3

D.以上都不对

13. 椭圆的一个顶点和一个焦点在直线 x+3y-6=0 上, 则此椭圆的标准方程是

.

14. 椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴与焦距之比为 3:2,椭圆上一点到两焦点的距离分 别是 9,15 时,则此椭圆的方程是 15. 直线 y=x+k 与椭圆 . .

x2 y2 ? ? 1 相交于不同两点,则实数 k 的取值范围是 5 4

16.过椭圆 3x2+4y2=48 的左焦点 F 引直线交椭圆于 A、B 两点,若|AB|=7,则此直线的方程 为 三、解答题 17. 动点 P 到定点 F(2,0)的距离与到定直线 x=8 的距离比是 1∶2,求点 P 的轨迹方程 .

18.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率 e ?

2 ,短轴长为 8 5 ,求椭圆的方程. 3

19. 已知椭圆的中心在坐标原点 O,焦点在坐标轴上,直线 y=x+1 与椭圆交于 P 和 Q,且 OP⊥ OQ, |PQ|=

10 ,求椭圆方程. 2

20.过点 M(-2,0)的直线 m 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 交于 P1,P2,线段 P1P2 的中点为 P,设直线 m 的 2

斜率为 k1(k1≠0),直线 OP 的斜率为 k2,求 k1k2 的值 .


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