tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

龙湾中学2014学年第一学期高二数学练习(2)(文科)


龙湾中学 2014 学年第一学期高二数学练习(2) (文科)
一、单项选择题(每小题 5 分,总共 50 分.) 1.若直线经过 A?1,0? , B 4, 3 两点,则直线 AB 的倾斜角为( A.30° B.45° C.60° D.120° 【答案】A. 2.过点(﹣1,2)且与直线 2x﹣3y+4=0 垂直的直线方程为( A.3x+2y﹣1=0 B.3x+2y+7

=0 C.2x﹣3y+5=0 D.2x﹣3y+8=0 【答案】A

?

?





5 3 311.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0) ,且椭圆过点 ( ,? ) ,则椭圆方程是( 2 2



A. y ? x ? 1 8 4 【答案】D 49. 设 P 是椭圆

2

2

2 2 B. y ? x ? 1 10 6

2 2 C. y ? x ? 1 4 8

2 2 D. x ? y ? 1

10

6

x2 y 2 ? ? 1 上一点, P 到两焦点 F1,F2 的距离之差为 2, 则 △PF1F2 是 ( 16 12



A.锐角三角形

B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2 y 54.设 F1,F2 是双曲线 x2- =1 的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|, 24 则△PF1F2 的面积等于( ) A.4 2 B.8 3C.24 D.48 x2 y2 62.直线 y=kx-k+1 与椭圆 + =1 的位置关系为( A ) 9 4

A.相交 B.相切

C.相离 D.不确定

75.已知两点 A(-2,0),B(0,2),点 C 是圆 x2+y2-2x=0 上任意一点,则△ABC 面 积的最小值是( ) 3- 2 2 A.3- 2 B.3+ 2 C.3- D. 2 2 3 87.直线 y=- x+m 与圆 x2+y2=1 在第一象限内有两个不同的交点,则 m 的取值 3 范围是( ) 3 2 3 2 3 A. 3<m<2 B. 3<m<3 C. <m< D.1<m< 3 3 3

x2 y 2 ? ? 1 的焦距等于 2,则 m 的值为( m 4 A.5 或 3 B.8 C.5 D.16
12.椭圆



76.如图 1 所示,OA 是双曲线的实半轴,OB 是虚半轴,F 是焦点,且∠BAO=30°,S△ABF 1 = (6-3 2 3),则双曲线的标准方程是( )

图1 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 3 9 9 3 3 3 3 3 2 2 x y 8.已知双曲线 - =1 上一点 P 到点 F(3,0)的距离为 6,O 为坐标原点,Q 为线段 4 5 PF 的中点,则|OQ|=( ) A.1 B.2 C.1 或 5 D.2 或 5 6.若直线 2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆 x2+y2+2x-4y+1=0 所截得的弦长为 4, 1 1 则 + 的最小值为( ) a b 1 1 A. B. 4 2 C.2 D.4 x2 y2 1 9.过双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点 F 作圆 x2+y2= a2 的切线,切点为 E,直线 a b 4 → 1 → → EF 交双曲线右支于点 P,若OE= (OF+OP),则双曲线的离心率是( ) 2 10 A. B. 10 C. 2 D.2 2 2

二、填空题(每小题 4 分,总共 28 分.) 2 2 11.直线 y=2x+3 被圆 x +y ﹣6x﹣8y=0 所截得的弦长等于 _________ . 【答案】4 10.若点(m, n)在圆 x2+y2=9 外, 则圆心到直线 mx-ny=1 的距离 d 的取值范围是________. 13.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则离心率等于___________. 11.[2013· 湖南十二校联考] 设圆 C:(x-3)2+(y-5)2=5,过圆心 C 作倾斜角为钝角的 直线 l 交圆 C 于 A,B 两点,与 y 轴交于点 P,若 A 恰好为线段 BP 的中点,则直线 l 的方 程是________.

x2 y2 12 . 若 2 ? ?1 表示双曲线方程,则该双曲线的离心率的最大值 m ? 12 4 ? m 2
是 .
x2 ? y 2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另 3 外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是 . 7.已知两定点 M(-2,0),N(2,0),若直线上存在点 P,使得|PM|-|PN|=2,则称该直线为

30.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆

“A 型直线”,给出下列直线:① y=x+1;② y= 3x+2;③ y=-x+3;④ y=-2x.其中是“A 型直线”的序号是 ① ③ .
:

已知方程 (k 2 ? 1) x 2 ? 3 y 2 ? 1 是焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是



x2 y 2 . ? ? 1 的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为 a 2 b2 11.若椭圆的短轴为 AB,它的一个焦点为 F,则满足△ABF 为等边三角形的椭圆的离 心率是________. x2 y2 14.已知双曲线 - =1 的焦点为 F1,F2,点 M 在双曲线上且 MF1⊥MF2,则点 M 到 5 4 x 轴的距离为________. 15.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2+y2-8x+15=0,若直线 y=kx-2 上至少 存在一点, 使得以该点为圆心, 1 为半径的圆与圆 C 有公共点, 则 k 的取值范围是________.
23.双曲线

x2 y 2 13.已知 F 是 双曲线 则 PF ? PA ? ? 1 的左焦点,A(1, 4), P 是双曲线右支上的动点, 4 12
的最小值为 x2 y2 16.过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点 M 作直线 MA,MB 交椭圆于 A,B 两点,设 MA, a b 1 MB 的斜率分别为 k1,k2.若点 A,B 关于原点对称,且 k1·k2=- ,则此椭圆的离心率为 3 ________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18. (14 分)如图 2 所示, 已知以点 A(-1, 2)为圆心的圆与直线 l1: x+2y+7=0 相切. 过 点 B(-2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M,N 两点,Q 是 MN 的中点. (1)求圆 A 的方程; (2)当|MN|=2 19时,求直线 l 的方程.

图2 已知点 M(0,2),N(-2,0),直线 l:kx -y-2k+2=0(k 为常数). (1)若点 M、N 到直线 l 的距离相等,求实数 k 的值. (2)对于上任意一点 P, ?MPN 恒为锐角,求实数 k 的取值范围.

19.(14 分)已知圆 M 过两点 C(1,-1),D(-1,1),且圆心 M 在直线 x+y-2=0 上. (1)求圆 M 的方程; (2)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 M 的两条切线,A,B 为切点,求 四边形 PAMB 的面积的最小值.

19.(14 分) 20.(15 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标原点,A(-2,0),B(2,0),点 P 为动点,且直线 AP 3 与直线 BP 的斜率之积为- . 4 (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; 12 (2)过点 D(1,0)的直线 l 交轨迹 C 于不同的两点 M,N,当△MON 的面积为 时,求直 13 线 l 的方程.

21.(15 分)已知点 M(4,0),N(1,0),若动点 P 满足MN·MP=6|NP|. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; 3 (2)在曲线 C 上是否存在点 Q,使得△MNQ 的面积 S= ?若存在,求出点 Q 的坐标; 2 若不存在,请说明理由







x2 y2 3 22[2014· 山东卷] 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 , a b 2 4 10 直线 y=x 被椭圆 C 截得的线段长为 . 5 (1)求椭圆 C 的方程. (2)过原点的直线与椭圆 C 交于 A, B 两点(A, B 不是椭圆 C 的顶点). 点 D 在椭圆 C 上, 且 AD⊥AB,直线 BD 与 x 轴 y 轴分别交于 M,N 两点. (i)设直线 BD,AM 的斜率分别为 k1,k2,证明存在常数 λ 使得 k1=λk2,并求出λ 的 值; (ii)求△OMN 面积的最大值.

龙湾中学 2014 学年度第一学期高二数学练习(2) (文科)答卷纸
一、单项选择题(每小题 5 分,总共 50 分.) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

二、填空题(每小题 4 分,总共 28 分.) 11. ; 12. ; 13. ;

14.



15.



16.



17. ; 三、解答题(其中 18、19、20 各 14 分;21、22 各 15 分.) 18.

19.

20.

21.

参考答案 1--5:CBDCA 10. 6--10:DAACA

22.解:(1)由题意知,

a2-b2 3 = ,可得 a2=4b2. a 2 5a . 5

椭圆 C 的方程可简化为 x2+4y2=a2. 将 y=x 代入可得 x=± 因此 2×

2 5a 4 10 = ,即 a=2,所以 b=1, 5 5

x2 所以椭圆 C 的方程为 +y2=1. 4 (2)(i)设 A(x1,y1)(x1y1≠0),D(x2,y2),则 B(-x1,-y1). y1 因为直线 AB 的斜率 kAB= ,且 AB⊥AD, x1 x1 所以直线 AD 的斜率 k=- . y1 设直线 AD 的方程为 y=kx+m, 由题意知 k≠0,m≠0. y=kx+m, ? ?2 由?x 消去 y,得(1+4k2)x2+8mkx+4m2-4=0, 2 ? ? 4 +y =1,

8mk 所以 x1+x2=- , 1+4k2 因此 y1+y2=k(x1+x2)+2m= 由题意知 x1≠-x2, y1+y2 1 y1 所以 k1= =- = . 4k 4x1 x1+x2 所以直线 BD 的方程为 y+y1= y1 (x+x1). 4x1 2m . 1+4k2

令 y=0,得 x=3x1,即 M(3x1,0). y1 可得 k2=- . 2x1 1 1 所以 k1=- k2,即 λ=- . 2 2 1 因此,存在常数 λ=- 使得结论成立. 2 y1 (ii)直线 BD 的方程 y+y1= (x+x1), 4x1 3 ? 3 令 x=0,得 y=- y1,即 N? ?0,-4y1?. 4 由(i)知 M(3x1,0), 1 3 所以△OMN 的面积 S= ×3|x1|× |y1|= 2 4 9 |x ||y |. 8 1 1
2 x1 |x1| 2 因为|x1||y1|≤ +y2 =|y1|= 时,等号成立, 1=1,当且仅当 4 2 2

9 此时 S 取得最大值 , 8 9 所以△OMN 面积的最大值为 . 8


推荐相关:

浙江龙湾中学2013学年第一学期高三文科数学滚动练习11

浙江龙湾中学2013学年第一学期高三文科数学滚动练习11_数学_高中教育_教育专区。...+an=n(2n+1)=Sn 当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1,验证知当 n=1 ...


浙江省龙湾中学2010学年第二学期高二数学第一次月考理科试题2011.3

龙湾中学 2010 学年第学期高二第一次月考理科数学试题命题: 命题:刘建永题目...2 y + 1 = 0 对称且圆心在 x 轴上,圆 C 与 y 轴相切,则圆 C 的...


浙江省温州市龙湾区龙湾中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

浙江省温州市龙湾区龙湾中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。龙湾中学 2015 学年第一学期期中考试 高一数学考试时间:120 分钟 ...


浙江省温州市龙湾区龙湾中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题

浙江省温州市龙湾区龙湾中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。龙湾中学 2015 学年第一学期期中考试 高二年级 数学试卷答卷时间:120 ...


浙江省温州市龙湾区龙湾中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

浙江省温州市龙湾区龙湾中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。龙湾中学 2015 学年第一学期期中考试 高二年级 数学试卷答卷时间:120...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com