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必修一 第1讲:集合及其运算


课题:集合及其运算
上课时间
【教学目标】 考点 1:集合的含义与表示 考点 2:集合间的基本关系 考点 3:集合的基本运算 【教学过程】

一、检查与测试
【学校上课掌握情况测试】 1.若 A={x|x+1>0},B={x|x-3<0},则 A∩B 等于( A.{x|x>-1} B.{x|x<3} C.{

x|-1<x<3} ) D.{x|1<x<3} )

2.已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5 或 x>5},则 M∪N 等于( A.{x|x<-5 或 x>-3} C.{x|-3<x<5} 3.设集合 A={x|x≤ 13},a= 11,那么( A.a A B.a?A B.{x|-5<x<5} D.{x|x<-3 或 x>5} ) D.{a} A

C.{a}?A

4.设全集 I={a,b,c,d,e},集合 M={a,b,c},N={b,d,e},那么(?IM)∩(?IN)等于 ( ) A.? B.{d} C.{b,e} D.{a,c}

5. 设 A={x|x=4k+1, k∈Z}, B={x|x=4k-3, k∈Z}, 则集合 A 与 B 的关系为____________. 6.设 A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求: (1)A∪(B∩C); (2)A∩(? A(B∪C)).

二、考点突破
考点 1:集合的含义与表示
【配套例题】

1.下列语句能确定是一个集合的是( A.著名的科学家

)

B.留长发的女生 D.视力差的男生 ) C.a∈A D.a=A )

C.2010 年广州亚运会比赛项目

2.集合 A 只含有元素 a,则下列各式正确的是( A.0∈A B.a? A

3.已知 M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是(

1

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形 ) C.{0,1,2,3,4,5}

D.等腰三角形

4.集合{x∈N+|x-3<2}用列举法可表示为( A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} )

D.{1,2,3,4,5}

5.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( A.方程 y=2x-1

B.点(x,y)

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.函数 y=2x-1 图象上的所有点组成的集合
【配套测试】

3 1.由实数 x、-x、|x|、 x2及- x3所组成的集合,最多含有( A.2 个元素 B.3 个元素 C.4 个元素

) D.5 个元素

2.由下列对象组成的集体属于集合的是______.(填序号) ①不超过 π 的正整数;②本班中成绩好的同学; ③高一数学课本中所有的简单题;④平方后等于自身的数. 3.集合 A 中含有三个元素 0,1,x,且 x2∈A,则实数 x 的值为________. 4.已知集合 A 是由 a-2,2a2+5a,12 三个元素组成的,且-3∈A,求 a.

5.由 a2,2-a,4 组成一个集合 A,A 中含有 3 个元素,则实数 a 的取值可以是( A.1 B.-2
2

)

C.6

D.2 )

6.已知集合 A 是由 0,m,m -3m+2 三个元素组成的集合,且 2∈A,则实数 m 为( A.2 B.3 C .0 或 3 ) D.{x2-2x+1=0} ) D.2∈A D.0,2,3 均可

7.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( A.{1,1} B.{1} C.{x=1}

8.已知集合 A={x∈N|- 3≤x≤ 3},则有( A.-1∈A B.0∈A

C. 3∈A

9.用列举法表示集合 A={x|x∈Z, 考点 2:集合间的基本关系
【配套例题】

8 ∈N}=______________. 6-x

1.集合 P={x|y= x+1},集合 Q={y|y= x-1},则 P 与 Q 的关系是( A.P=Q 2.满足条件{1,2} A.3 B.P Q C.P Q D.P∩Q=? ) D.8 )
2

)

M?{1,2,3,4,5}的集合 M 的个数是( B.6 C.7

3.对于集合 A、B,“A?B 不成立”的含义是(

A.B 是 A 的子集

B.A 中的元素都不是 B 中的元素 D.B 中至少有一个元素不属于 A

C.A 中至少有一个元素不属于 B 4.下列命题:

①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集; ④若? A.0
【配套测试】

A,则 A≠? .其中正确的个数是( B.1 C.2

) D.3

1.下列正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x=0}关系的 Venn 图是(

)

2.集合 M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的 关系是( A.S P ) M B.S=P M C .S P=M D.P=M S M;④{π}∈M.

3.已知 M={x|x≥2 2,x∈R},给定下列关系:①π∈M;②{π} 其中正确的有________.(填序号) 4.已知集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A 5.已知集合 A

M;③π

B,则实数 a 的取值范围是________.

{2,3,7},且 A 中至多有 1 个奇数,则这样的集合共有________个.

6.若集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且 B?A,求实数 a 的取值范围.

考点 3:集合的基本运算
【配套例题】

1.若集合 A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合 A∪B 等于( A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} )

) D.{0}

2.集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩B 等于( A.{x|x<1} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|-1≤x≤1}

D.{x|-1≤x<1}

3. 若集合 A={参加北京奥运会比赛的运动员}, 集合 B={参加北京奥运会比赛的男运动员}, 集合 C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( A.A?B B.B?C C.A∩B=C D.B∪C=A ) )

4.已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则? UA 等于(

3

A.{1,3}

B.{3,7,9}

C.{3,5,9}

D.{3,9} )

5.已知全集 U=R,集合 M={x|x2-4≤0},则? UM 等于( A.{x|-2<x<2} C.{x|x<-2 或 x>2} B.{x|-2≤x≤2}

D.{x|x≤-2 或 x≥2} )

6.设全集 U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,5},则 A∩(? UB)等于( A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}

7.设集合 A={-3,0,1},B={t2-t+1}.若 A∪B=A,则 t=________. 8 . 设 全 集 U = {x|x<9 且 x∈N} , A = {2,4,6} , B = {0,1,2,3,4,5,6} , 则 ? UA = ____________________,? UB=________________,? BA=____________. 9. 设集合 A={x|-1≤x≤2}, B={x|-1<x≤4}, C={x|-3<x<2}且集合 A∩(B∪C)={x|a≤x≤b}, 则 a=______,b=______.
【配套测试】

1.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1}

)

D.{(3,-1)} )

2.设集合 A={5,2a},集合 B={a,b},若 A∩B={2},则 a+b 等于( A.1 B. 2 C.3 D.4 ) C.M∩N=M

3.集合 M={1,2,3,4,5},集合 N={1,3,5},则( A.N∈M B.M∪N=M

D.M>N )

4.设全集 U 和集合 A、B、P 满足 A=? UB,B=? UP,则 A 与 P 的关系是( A.A=? UP B.A=P C.A P D.A P

5.如图,I 是全集,M、P、S 是 I 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是( A.(M∩P)∩S C.(M∩P)∩? IS B.(M∩P)∪S D.(M∩P)∪? IS )

)

6.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是( A.A∪B B.A∩B C.? U(A∩B) D.? U(A∪B)

7.设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若? UA={1,2},则实数 m=________. 8.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=________.

三、课堂总结(根据实际总结情况写如下情况)

四、当堂测试与讲评
【考点 1 测试题】

4

1.设 P、Q 为两个非空实数集合,P 中含有 0,2,5 三个元素,Q 中含有 1,2,6 三个元素,定 义集合 P+Q 中的元素是 a+b,其中 a∈P,b∈Q,则 P+Q 中元素的个数是多少?

2.下列各组中的两个集合 M 和 N,表示同一集合的是________.(填序号) ①M={π},N={3.141 59}; ②M={2,3},N={(2,3)}; ③M={x|-1<x≤1,x∈N},N={1}; ④M={1, 3,π},N={π,1,|- 3|}. 3.已知集合 A={x|y=x2+3},B={y|y=x2+3},C={(x,y)|y=x2+3},它们三个集合相等 吗?试说明理由.

4.下列集合中,不同于另外三个集合的是( A.{x|x=1} C.{x=1}

) B.{y|(y-1)2=0} D.{1}

k 1 k 1 5.已知集合 M={x|x= + ,k∈Z},N={x|x= + ,k∈Z},若 x0∈M,则 x0 与 N 的关系 2 4 4 2 是( )A.x0∈N B.x0? N C.x0∈N 或 x0? N D.不能确定

【考点 2 测试题】

1.已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.若 B?A,求实数 m 的取值范围.

2.已知集合 A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求满足 A?B 的实数 a 的取值范围.

5

3.已知集合 A

{1,2,3},且 A 中至少含有一个奇数,则这样的集合有________个.

【考点 3 测试题】

1.已知方程 x2+px+q=0 的两个不相等实根分别为 α,β,集合 A={α,β},B={2,4,5,6}, C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=? .求 p,q 的值.

2.设集合 A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若 A∩B=B,求 a 的值.

3.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 的 所有元素之和为( A.0 C.3 ) B.2 D.6

4.设全集是数集 U={2,3,a2+2a-3},已知 A={b,2},? UA={5},求实数 a,b 的值.

5.已知集合 A={1,3,x},B={1,x2},设全集为 U,若 B∪(? UB)=A,求? UB.

6.已知 A, B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集, 且 A∩B={3}, (? UB)∩A={9}, 则 A 等于( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}

7.学校开运动会,某班有 30 名学生,其中 20 人报名参加赛跑项目,11 人报名参加跳跃项 目,两项都没有报名的有 4 人,问两项都参加的有几人?

6

五、作业布置
【基础作业】

一、选择题 1.设 P={x|x<4},Q={x|x2<4},则( A.P?Q 2.符合条件{a} A.2 B.Q?P ) C.P?? RQ ) D.5 ) D.Q?? RP

P?{a,b,c}的集合 P 的个数是( B.3 C.4

3.设 M={x|x=a2+1,a∈N*},P={y|y=b2-4b+5,b∈N*},则下列关系正确的是( A.M=P B.M P C.P M D.M 与 P 没有公共元素

4.如图所示,M,P,S 是 V 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩S)∩(? SP) D.(M∩P)∪(? VS) )

5. 已知集合 A={x|a-1≤x≤a+2}, B={x|3<x<5}, 则能使 A?B 成立的实数 a 的范围是( A.{a|3<a≤4} 二、填空题 6.已知集合 A={x|x≤2},B={x|x>a},如果 A∪B=R,那么 a 的取值范 围是________. 7.集合 A={1,2,3,5},当 x∈A 时,若 x-1? A,x+1? A,则称 x 为 A 的 一个“孤立元素”,则 A 中孤立元素的个数为____. 8.已知全集 U={3,7,a2-2a-3},A={7,|a-7|},? UA={5},则 a =________. 9.设 U=R,M={x|x≥1},N={x|0≤x<5},则(? UM)∪(? UN)=________________. 三、解答题 10.已知集合 A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求 A∩B;(2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. B.{a|3≤a≤4} C.{a|3<a<4} D.?

11.某班 50 名同学参加一次智力竞猜活动,对其中 A,B,C 三道知识题作答情况如下:答 错 A 者 17 人,答错 B 者 15 人,答错 C 者 11 人,答错 A,B 者 5 人,答错 A,C 者 3 人, 答错 B,C 者 4 人,A,B,C 都答错的有 1 人,问 A,B,C 都答对的有多少人?

7

【综合作业】

12. 对于 k∈A, 如果 k-1? A 且 k+1? A, 那么 k 是 A 的一个“孤立元”, 给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8}, 由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有几个?

3 1 13.设数集 M={x|m≤x≤m+ },N={x|n- ≤x≤n},且 M,N 都是集合 U={x|0≤x≤1}的子集, 4 3 定义 b-a 为集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合 M∩N 的长度的最小值.

8


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