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贵阳市开阳县楠木渡镇中学2012高考模拟


2011—2012 学年上学期高三期中考试

文科数学试题
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 考试时间 120 分钟,满分 150 分. 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、学号、写在答题卷,不能答在试题卷上. 2.每小题选出答案后,用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上,不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷的解答,用钢笔或圆珠笔

直接写在答题卷上,不能答在试题卷上. 4.考试结束,监考教师将本试题卷和答题卷一并收回.

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 A ? { x | 1 ? x ? 4}, B ? { x | x ? 2} ,则 A ? B ? A. { x | 1 ? x ? 4} B. { x | 2 ? x ? 4} C. { x | 2 ? x ? 4} D. { x | 1 ? x ? 2}

2.如果等差数列 ? a n ? 中, a 3 + a 5 =12,那么 a 4 = A.12 B. 24 C. 6 D. 4

3.在等比数列 { a n } 中,若 a 2 ? 4 , a 5 ? 32 ,则公比 q 的值是 A.-2 B.2 4. sin 75 ? sin 165 ? ? sin 15 ? sin 105 ? 的值为 A.
1 2

C.-3

D.3 ( )

B.1

C.0

D.

3 2

5. 曲线 y ? 2 x ? 2 x 在点(1,0)处的切线的斜率为
2

A.1

B.4

C.5

D.2

2 6.若 a 为实数,则“ a ? 2 ”是“ a ? 4 ”的

A.充分不必要条件 条件
2

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要

7. 函数 f ( x ) ? x ? 1( x ? 0 ) 的反函数为 A. f
?1

(x) ?

x ? 1( x ? 0)

B. f

?1

( x) ? ?

x ? 1( x ? 0)

C. f

?1

( x) ?

x ? 1 ( x ? 1)

D. f

?1

( x) ? ?

x ? 1 ( x ? 1)

8.已知 f ( x ) ? 2 ? log A.4

3

x (1 ? x ? 9 ) ,则函数 y ? f ( x ) 的最大值为

B.5

C.6

D.8

9 . 已 知 命 题 P : 函 数 y ? l o g x( ? a
2

1在 定 义 域 内 单 调 递 减 ; 命 题 )

Q:不等式

x ? (2 a ? 3) x ? 1 ? 0 的解集为 R.如果 P 且 Q 是真命题,则实数 a 的取值范围是

A. ( 0 ,1) C. ( ,1)
2 1

B. ( 0 , )
2

1

D. (1, 5 )
?
4 ) 的图象,且使平移的距离最短,则需要将 y ? sin 3 x 的图象

10.要得到 y ? cos( 3 x ? ( )
?
4

A. 向左平移 C. 向左平移

个单位 个单位

B. 向右平移 D. 向右平移
?

?
4

个单位 个单位 ( )

?
12

12

?? ? ? 11、若 ? ? ? , ? , 则直线 2 x cos ? ? 3 y ? 1 ? 0的倾斜角的取值范围是 ?6 2 ?

A. ?

??

? ? , ? ?6 2 ?

? ? ? B. ? 0, ? 6 ? ?

C.

? 5? ? ? 6 ,? ? ? ?

D. ?

??

5? ? , ? ? 2 6 ?
1 f (x)

12 . 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 满 足 f ( x ? 2 ) ?

, 当 x ? (0,2 ) 时 ,

f ( x) ? 2

2 x ?1

? 1 ,则 f (? 2013 ) 的值为

A.-1

B.-2013

C.1

D. 2013

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案写在答题卷相应位置上. 13. 函数 y ?
1 x?3 ? lg( x ? 1) 的定义域为

4 2 14. 若 f ( x ) ? a x ? b x ? c 满足 f ? (1) ? 2 ,则 f ? ( ? 1) ?

15.函数 f ( x ) ? a

x?2

? 1( a ? 0 , 且 a ? 1) 的反函数经过定点
S 2007 2007 ? S 2005 2005 ? 2 ,则 S 2008 的值

16.等差数列 { a n } 中, S n 是其前 n 项和, a 1 ? ? 2008 ,

为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应在答题卷写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17. (本小题满分 10 分)已知等差数列 ? a n ? 中, a 4 ? 1 0 且 a 2 ? a 3 ? 14 ,求数列 ? a n ? 的 通项公式和前 20 项的和 S 20 .

3 2 18. 已知函数 f ( x ) ? x ? ax ? 9 x ? b 的图象过点 P(0,2) ,且 f ? ( ? 1) ? 0

(1)求函数 y ? f ( x ) 的解析式;

(2)求函数 y ? f ( x ) 的单调区间.

19 . 已 知 A 、 B 、 C 为 △ ABC 的 三 内 角 , 且 其 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 若
?? A m ? ( ?c o s 2 A ? , sin n ), ? 2 ? ? ?1 A A (cos 且 im ? n ) ? , s n , 2 2 2 .

(1)求角 A; (2)若 a ? 2 3 , b ? c ? 4, 求△ABC 的面积。

3 2 20、 (本小题 12 分)已知函数 f ( x ) ? x ? ax ? bx ? c 在 x ? ?

2 3

与 x ? 1 时都取得极值.

(1)求 a , b 的值; (2)若对 x ? [? 1, 2 ] ,不等式 f ( x ) ? c 恒成立,求 c 的取值范围.
2

21.在数列 { a n }中 ,a1 ? 1, 1 的等比数列。 (1)求 c 的值; (2)设 { b n }满 足 b1 ?

1 an

?

1 a n ?1

? c ( c 为 常 数 , n ? N , n ? 2 ) ,又 a1 , a2 , a 成公比不为 5
*

2 3

, b n ? a n ? 1 a n ? 1 ( n ? 2, n ? N ) ,试求数列 { b n } 的前 n 项和 S n .
*

22、已知函数 f ? x ? ? ax ?
3

3 2

x ? 1? x ? R ?, 其中 a ? 0 .
2

(1) 若 a ? 1 ,求曲线 y ? f ? x ?在点 ? 2, f ? 2 ?? 处的切线方程; (2) 若在区间 ? ? , ? 上, f ? x ? ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。 ? 2 2?
? 1 1?


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