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高三一轮复习 函数的性质(简单题)


函数的定义和性质(简单题)
函数的定义域
一、选择题 1.函数 f(x)= 1 ? A.? ?-3,+∞? 1 1? C.? ?-3,3?
2

3x2 +lg(3x+1)的定义域是( 1-x 1 ? B.? ?-3,1? 1? D.? ?-∞,-3?

)

?1-x?=1-x ,则 f(

x)的解析式可取为( 2.已知 f? ? ?1+x? 1+x2
x A. 1+x2 2x C. 1+x2 2x B.- 1+x2 x D.- 1+x2

)

3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函 数,其图象可能是( )

2 ? ?1-x , 4.设函数 f(x)=? 2 ?x +x-2, ?

x≤1, x>1,

1 则 f?f?2??的值为(

?

?

)

15 A. 16 8 C. 9 1

27 B.- 16 D.18

?x,x<0 5.若函数 f(x)=? 1? ?? ?3? ,x≥0
x

1 则不等式|f(x)|≥ 的解集为( 3

)

A.(-3,1) C.(-1,3] 二、填空题

B.[-1,3] D.[-3,1]

6.已知函数 f(x)= x2-2ax+a2-1的定义域为 A,2?A,则 a 的取值范围是____________.

7.如果 f[f(x)]=2x-1,则一次函数 f(x)=_____________.

1

三、解答题 8.如右图所示, 在边长为 4 的正方形 ABCD 上有一点 P,沿着折线 BCDA 由 动,设 P 点移动的路程为 x,△ABP 的面积为 y=f(x). (1)求△ABP 的面积与 P 移动的路程间的函数关系式; (2)作出函数的图象,并根据图象求 y 的最大值. B 点(起点)向 A 点(终点)移

9.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c,(a<0)不等式 f(x)>-2x 的解集为(1,3). (1)若方程 f(x)+6a=0 有两个相等的实根,求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)的最大值为正数,求实数 a 的取值范围.

2

函数的值域与最值
一、选择题 1.函数 y=x2-2x 的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为( A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3} )

C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3} 2.函数 y=log2x+logx(2x)的值域是( A.(-∞,-1] C.[-1,3] )

B.[3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞) )

2 ?x , |x|≥1 3.设 f(x)=? ,g(x)是二次函数,若 f(g(x))的值域是[0,+∞),则 g(x)的值域是( ?x, |x|<1

A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.(-∞,-1]∪[0,+∞) C.[0,+∞) D.[1,+∞)
? ?-1,x>0 ?a+b?-?a-b?f?a-b? 4.设函数 f(x)=? ,则 (a≠b)的值是( 2 ?1,x<0 ?

)

A.a

B.b
x

C.a,b 中较小的数 D.a,b 中较大的数

5.函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a=________. 1 ? ?1 ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ?2009?=________. +x +f -x =2 对任意的非负实数 x 成立,则 f? 6.若 f? + f + f +?+ f ?2 ? ? 2 ? ?2010? ?2010? ?2010? ?2010?
?a,a≥b ? 7.对 a,b∈R,记 max{a,b}=? ,函数 f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是________. ? ?b,a<b

1 8.若函数 y=f(x)= x2-2x+4 的定义域、值域都是闭区间[2,2b],求 b 的值. 2

3

函数的单调性
一、选择题
? ??3-a?x-4a,x<1, 1.已知 f(x)=? ?logax, x≥1, ?

是(-∞,+∞)上的增函数,那么 a 的取值范围是( A.(1,+∞) 3 ? B.(-∞,3) C.? ?5,3?

) D.(1,3)

3.设 f(x)是连续的偶函数,且当 x>0 时 f(x)是单调函数,则满足 f(x)=f? A.-3 B.3 C.-8 D.8

?x+3?的所有 x 之和为( ? ?x+4?

)

1? 4.若不等式 x2+ax+1≥0 对于一切 x∈? ?0,2?成立,则 a 的取值范围是( A.(0,+∞) B.[-2,+∞) 5 ? C.? ?-2,+∞? ) D.(-3,+∞)

)

a 5.若函数 f(x)=x2+ (a∈R),则下列结论正确的是( x

A.?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 B.?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 C.?a∈R,f(x)是偶函数 二、填空题 6.函数 y= x2+2x-3的递减区间是________. 1? ?2? 7.如果函数 f(x)在 R 上为奇函数,在(-1,0)上是增函数,且 f(x+2)=-f(x),则 f? ?3?,f?3?,f(1)从小到大的排列 是________. 8.已知函数 f(x)= 3-ax (a≠1). a-1 D.?a∈R,f(x)是奇函数

(1)若 a>0,则 f(x)的定义域是________; (2)若 f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数 a 的取值范围是________. 三、解答题 9.已知函数 f(x)在(-1,1)上有定义,当且仅当 0<x<1 时 f(x)<0,且对任意 x、y∈(-1,1)都有 f(x)+f(y)=f? 试证明: (1)f(x)为奇函数;(2)f(x)在(-1,1)上单调递减.

? x+y ?, ? ?1+xy?

4

函数奇偶性
一、选择题 1.f(x),g(x)是定义在 R 上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 2.若函数 f(x),g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)-g(x)=ex,则有( A.f(2)<f(3)<g(0) C.f(2)<g(0)<f(3) B.g(0)<f(3)<f(2) D.g(0)<f(2)<f(3) ) ) )

2 ? ?x +4x,x≥0 ? 4.已知函数 f(x)= ,若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是( 2 ? ?4x-x ,x<0

A.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.(-2,1) 二、填空题

B.(-1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

5.函数 f(x)=x3+sin x+1(x∈R),若 f(a)=2,则 f(-a)的值为________. 6 设 奇 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 [ - 5,5] . 若 当 x∈[0,5] 时 , f(x) 的 图 象 如 右 图 所 示 , 则 不 等 式 f(x)<0 的 解 是

________. 1 7.若 f(x)= x +a 是奇函数,则 a=____________. 2 -1

三、解答题 8.已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)=x2+2x.求函数 g(x)的解析式;

5

9.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数 x 恒满足 f(x+2)=-f(x),当 x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2. (1)求证:f(x)是周期函数. (2)当 x∈[2,4]时,求 f(x)的解析式. (3)计算 f(0)+f(1)+f(2)+?+f(2013).

6

函数的图象
一、选择题 1.函数 y=f(x)的图象与函数 g(x)=log2x(x>0)的图象关于原点对称,则 f(x)的表达式为( A.f(x)= 1 (x>0) log2x B.f(x)=log2(-x)(x<0) D.f(x)=-log2(-x)(x<0) ) )

C.f(x)=-log2x(x>0)

2.函数 y=e|ln x|-|x-1|的图象大致是(

3.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯, 如下图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为 h1,h2,h3,h4,则它们的 大小关系正确的是( )

A.h2>h1>h4 C.h3>h2>h4

B.h1>h2>h3 D.h2>h4>h1 )

1? 4.函数 f(x)=2|log2x|-? ?x-x?的图象为(

二、填空题 6. f(x)是定义域为 R 的偶函数,其图象关于直线 x=2 对称,当 x∈(-2,2)时,f(x)=-x2+1,则 x∈(-4,-2) 时,f(x)的表达式为________. 7.已知定义在区间[0,1]上的函数 y=f(x)的图象如右图所示,对于满足 0<x1<x2<1 的任意 x1、x2,给出下列结论: ①f(x2)-f(x1)>x2-x1; ②x2f(x1)>x1f(x2); f?x1?+f?x2? ?x1+x2? ③ <f 2 ? 2 ?. 其中正确结论的序号是________.(把所有正确结论的序号
7

都填上)

5? ? 5? 8.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f? ?x+2?+f(x)=0,且函数 f?x+4?为奇函数,给出下列结论: 5 ①函数 f(x)的最小正周期是 ; 2 5 ? ②函数 f(x)的图象关于点? ?4,0?对称; 5 ③函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称; 2 5? ④函数 f(x)的最大值为 f? ?2?. 其中正确结论的序号是________.(写出所有你认为正确的结论的符号)

一次函数与二次函数
一、选择题 1.一元二次方程 ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1 ) )

2.设 b>0,二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图象为下列之一,则 a 的值为(

A.1 -1- 5 C. 2

B.-1 -1+ 5 D. 2 )

3.已知函数 f(x)=ax2-2ax+1(a>1),若 x1<x2,且 x1+x2=1+a,则( A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)<f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定 4. 右图所示为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,则|OA|· |OB|等于( c A. a c C .± a c B.- a D.无法确定 )

2 2 5.关于 x 的方程(x -1)2-|x -1|+k=0,给出下列四个命题:

①存在实数 k,使得方程恰有 2 个不同的实根; ②存在实数 k,使得方程恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 k,使得方程恰有 5 个不同的实根;
8

④存在实数 k,使得方程恰有 8 个不同的实根. 其中假命题的个数是( A.0 二、填空题
2 6.若方程 4(x -3x)+k-3=0,x∈[0,1]没有实数根,求 k 的取值范围________.

) C.2 D.3

B .1

7.如果方程 x2+2ax+a+1=0 的两个根中,一个比 2 大,另一个比 2 小,则实数 a 的取值范围是________. 8.已知 f(x)=x 2, g(x)是一次函数且为增函数, 若 f[g(x)]=4x2-20x+25, 则 g(x)=____________. 三、解答题 9.设二次函数 f(x)=x2+ax+a,方程 f(x)-x=0 的两根 x1 和 x2 满足 0<x1<x2<1. (1)求实数 a 的取值范围; (2)试比较 f(0)· f(1)-f(0)与 1 的大小,并说明理由. 16

10.设函数 f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R. (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)求函数 f(x)的最小值.

9

单元测试
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合 A 和集合 B 都是实数集 R,映射 f:A→B 是把集合 A 中的元素 x 对应到集合 B 中的元素 x3-x+1,则 在映射 f 下象 1 的原象所组成的集合是 ( ) A.{1} B.{0} C.{0,-1,1} D.{0,1,2} 2 2.若不等式 x -x≤0 的解集为 M,函数 f(x)=ln(1-|x|)的定义域为 N,则 M∩N 为( ) A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] 3.函数 y=loga(|x|+1)(a>1)的大致图象是 ( )

1 - - 4.已知函数 f(x)=logax,其反函数为 f 1(x),若 f 1(2)=9,则 f( )+f(6)的值为 2 ( A.2 1 C. 2 B.1 1 D. 3 1x 1 5.函数 f(x)=( ) 与函数 g(x)=log |x|在区间(-∞,0)上的单调性为 2 2 ( A.都是增函数 B.都是减函数 C.f(x)是增函数,g(x)是减函数 D.f(x)是减函数,g(x)是增函数 ? ?log2x,x>0, 1 6.已知函数 f(x)=? x 若 f(a)= ,则 a= 2 ?2 ,x≤0. ? ( A.-1 B. 2 C.-1 或 2 D.1 或- 2 7.设函数 f(x)=-x2+4x 在[m,n]上的值域是[-5,4],则 m+n 的取值所组成的集合为 ( A.[0,6] C.[1,5] B.[-1,1] D.[1,7] ( A.0<m≤1 C.m≤-1 B.m≥1 D.0≤m<1 ) ) ) ) )

1 8.方程( )|x|-m=0 有解,则 m 的取值范围为 2

10

9.定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如右图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与 f(x)的单调性不同的是 ( )

A.y=x2+1 B.y=|x|+1 ?2x+1,x≥0, ?ex,x≥0, ? ? C.y=? 3 D.y=? -x ? ? ?x +1,x<0, ?e ,x<0 10.设 a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么 ( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 11.中国政府正式加入世贸组织后,从 2000 年开始,汽车进口关税将大幅度下降.若进口一辆汽车 2001 年售价 为 30 万元,五年后(2006 年)售价为 y 万元,每年下调率平均为 x%,那么 y 和 x 的函数关系式为 ( ) A.y=30(1-x%)6 B.y=30(1+x%)6 C.y=30(1-x%)5 D.y=30(1+x%)5 12.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0,则当 n∈N*时, 有 ( A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1) B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1) C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1) D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n) )

题 号 得 分

第Ⅰ卷

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 第Ⅱ卷 18 19 20 21 二 17

22

总 分

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 1 13.函数 f(x)= 的定义域是________. 1-ex

14.若 x≥0,则函数 y=x2+2x+3 的值域是________. 15. 设函数 y=f(x)是最小正周期为 2 的偶函数, 它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段 AB, 则在区间[1,2]上 f(x) =______.

11

1,x>0 ? ? 16.设函数 f(x)=?0,x=0 ? ?-1,x<0

,g(x)=x2f(x-1),

则函数 g(x)的递减区间是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) a· 2x-1 17.(本小题满分 10 分)设 f(x)= x 是 R 上的奇函数. 2 +1 (1)求 a 的值; - (2)求 f(x)的反函数 f 1(x).

2 7 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= -xm,且 f(4)=- . x 2 (1)求 m 的值; (2)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=3x,且 f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x 的定义域为区间[-1,1]. (1)求 g(x)的解析式; (2)判断 g(x)的单调性.

12

1 21.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=x2+x- . 4 (1)若函数的定义域为[0,3],求 f(x)的值域; 1 1 (2)若定义域为[a,a+1]时,f(x)的值域是[- , ],求 a 的值. 2 16

1 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=( )x, 3 -1 函数 y=f (x)是函数 y=f(x)的反函数. - (1)若函数 y=f 1(mx2+mx+1)的定义域为 R,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈[-1,1]时,求函数 y=[f(x)]2-2af(x)+3 的最小值 g(a).

13


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