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高中物理奥赛讲义——三种宇宙速度的计算方法


宇宙速度的计算方法 第一宇宙速度的计算方法 第一宇宙速度(V1) : 航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度,也叫环绕速度。按照力学理 论可以计算出 V1=7.9km/s。航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行,地面对航天器引力比在 地面时要小,故其速度也略小于 V1 第二宇宙速度的计算方法 1.第二宇宙速度(V2) : 当航天器超过第一宇宙速度 V1 达到一定值时,它就

会脱离地球的引力场而 成为围绕太阳运行的人造行星,这个速度就叫做第二宇宙速度,亦称逃逸速度。按照力学理论可以计算出 第二宇宙速度 V2=11.2 km/s。 2.求第二宇宙速度:物体从地面到无限远处,机械能守恒: 1 Mm mV2 2 ? (?G )?0 2 R地 V2 ? 2Mm ? 2V1 ? 11.2km / s R地 第三宇宙速度的计算方法 第三宇宙速度(V3) 从地球表面发射航天器,飞出太阳系,到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速 度,就叫做第三宇宙速度。按照力学理论可以计算出第三宇宙速度 V3=16.7 公里/秒。需要注意的是, 这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的 V3 值;如果方向不一致,所需速度就要大 于 16.7 公里/秒了。可以说,航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素,目前只有火箭才能突 破宇宙速度 1 2 设物体以第三宇宙速度抛出时具有的动能为 Ek ? 2 mV3 ,这部分动能应该包括两部分:即脱离地球引 2 力的动能 Ek1 和脱离太阳引力的动能 Ek2。即:Ek=Ek1+Ek2。易知: Ek1? 2 mV2 ,V2 为地球第二宇宙 速度。下面再求 Ek2: 有两点说明:①因为地球绕太阳公转的椭圆轨道的离心率很小,可以当作圆来处理。②发射时个行星 对物体的引力很小,可以忽略不计。基于这两点简化,发射过程可以应用机械能守恒定律解题。 物体随地球绕太阳的公转速率等于 29.8km/s。其 2 倍应该为物体挣脱太阳引力所需的速度,即: 1 ' ? 2?29.8?42.2 km/ s V2 (以太阳为参照物) 。 如果准备飞出太阳系的物体在地球上的发射方向与地球绕太阳公转方向相同,便可以充分利用地球公 转速度,这样物体在离开地球时只需要有相对地球的速度 V’=42.2-29.8=12.4km/s 的速率便可以脱 离太阳系。与此相对应的动能为: 1 Ek 2 ? mV '2 2 既能摆脱地球引力也能摆脱太阳引力所需要的总动能为: 1 1 1 mV32=Ek1+Ek 2 ? mV22+ mV '2 2 2 2 2 2 2 V3 =V2 +V ' Ek ? 1 可以得出第三宇宙速度: V3= V22+V'2= 11.22 12.42 =16.7(km/s) 2+ 2

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