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四川省内江市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题


内江市 2013 届高中三年级第二次模拟考试试题

数学(理科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分;在每个小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。 1、设集合 A ? ? x x 2 ? 3 x ? 0 ? , B ? ? x y ? lg ( ? x ? 1) ? ,

则 A ? B ?
A . ? x ? 3 ? x ? ? 1? , B . ? x ? 3 ? x ? ? 0 ? , C . ? x x ? ? 1? , D . ? x x ? 0 ?

2、已知 ( 2 ? i ) z ? 2 i ( i 为虚单位) ,则复数在复平面上所对应的点在 A.第一象限 3、函数 f ( x ) ? e
A .( ? 1, ? 1 2 ), B .( ?

B.第二象限
?x

C.第三象限

D. 第四象限

? x 的零点所在区间为

1 2

, 0 ), C .( 0 ,

1 2

), D .(

1 2

,1)

[来源:学科网]

4、已知程序框图如图所示,则执行该程序后输出结果是 A.9 B.27 C.81 D.729 5、 (3 x ?
1 x
A . ? 1 6 2 , B .1 6 2 , C . ? 5 4 0 , D .5 4 0
2 2 1

) 的二项展开式中,常数项为
6

6、已知一个 几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为
A. 2 3 , B. 4 3
?? ?

1 主视图

1 左视图

1 俯视图

, C .2 , D .4
??

7、已知向量 m ? (1, 2 ) , n ? (1, 1) 且向量 m 与 m ? ? n 垂直,则 ? ?
A. ? 3 5 , B. ? 5 3 ,C. 3 5 , D. 5 3

??

?

8、某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告费用不超过 9 万 元,甲、乙电视台的广告费标准分别是 500 元/分钟和 200 元/分钟,假设甲、乙两个电视台 为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元,那么该公司合理分配在 甲、乙两个电视台的广告时间,能使公司获得最大的收益是 A.90 万元 B.80 万元 C.70 万元 D.60 万元 9、若函数 f ( x ) 对任意实数 x 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x ) 且 x ? ? ? 1, 0 ? 时, f ( x ) ? ? x ,则函数
y ? f ( x ) 的图象与 y ? lo g 3 x 的图象的交点个数为

A.2

B.3

C.4

D.5

10、过椭圆 C:

x

2

? y

2

? 1 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,交 y 轴于点 M,若

5

???? ???? ???? ??? ? M A ? ? 1 A F , M B ? ? 2 B F ,则 ? 1 ? ? 2 ?
A .1 0 , B .5, C . ? 5, D . ? 1 0

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共计 25 分。请把答案填在答题卡上的相应 横线上。 11、已知 c o s ? ?
3 5
2 2

( 0 ? ? ? ? ) ,则 s in ( ? ?

?
6

) ? _____________ 。

? 12、若直线 y ? k x ? 1 与圆 O: x ? y ? 1 交于 A、B 两点,且 ? A O B ? 6 0 ,则实数

k ? _________

13、已知三棱锥 A B C ? A1 B 1 C 1 的底面是边长为 6 的正三角形,侧棱垂直底面且侧棱长为 2,则该三棱锥的外接球表面积是 _________ 14、从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入 选,而丙没有入选 的概率是 _________ 15、在实数集 R 中定义一种运算“ ? ” ,对任意 a , b ? R , a ? b 为唯一确定的实数且具有性 质: (1)对任意 a , b ? R ,有 a ? b ? b ? a ; (2)对任意 a ? R ,有 a ? 0 ? a ; (3)对任 意 a, b, c ? R
f (x) ? x ?
2

, 有 (a ?
1

b) ?

c ?

c? (

a) b ? (

a ?

) c? (

。 b 2 ? )已 ? 知 函 数 c c

x

2

,则下列命题中: (1)函数 f ( x ) 的最小值为 3; (2)函数 f ( x ) 为奇函数;

(3)函数 f ( x ) 的单调递增区间为 ? ? 1, 0 ? 、 (1, ? ? ) 。其中正确例题的序号有 _________ 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本题满分 12 分) ? ABC 的内角 A、 C 所 对应的边分别为 a , b , c ,cos B ? 设 B、 (1)当 A ?
?
6 4 5 ,b ? 2

时,求 a 的值; (2)当 ? ABC 面积为 3 时,求 a ? c 的值。

17、 (本题满分 12 分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的 8 场比赛中得分统计的茎 叶图如右图: (1)比较这两名 队员在比赛中得分的均值和方差的 大小; (2)以上述数据统计,甲、乙两名队员得分超过 15 分的概 甲 乙 率做为概率,假设甲、乙两名队员在比赛中得分多 少互不影响, 9 7 0 7 8 求本赛季接下来的 2 场比赛中,甲、乙两名队员得分均超过 15 分 6 3 3 1 1 0 5 7 9
8 3
F

2

1

3

G E A D

B

C

的 场数 ? 的分布列和期望。 18、(本题满分 12 分) 如图, 在多面体 ABCDEF 中, ? EC ? ABCD 为菱形, ABC ? 60 ? ,

面 ABCD ,FA ? 面 ABCD ,G 为 BF 中点,EG // 面 ABCD 。 求证:EG ? 面 ABF ; (1) (2)若 AF ? AB ,求二面角 B ? EF ? D 的余弦值。 19、(本题满分 12 分)已知动圆 P 过定点 F ( 0 , ? 2 ) ,且与直线 l 相切,椭圆 N 的对称轴 为坐标轴,一个焦点是 F,点 A (1 , 2 ) 在椭圆 N 上。

[来源:Zxxk.Com]

(1)求动圆圆心 P 的轨迹 M 的方程和椭圆 N 的方程; (2)已知与轨迹 M 在 x ? ? 4 处的 切线平行的直线与椭圆 N 交于 B、 两点, C 试探求使 ? ABC 面积等于
3 2

的直线 l 是否存在?若存在,请求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。

20、(本题满分 13 分)已知数列 ?a n ? 的前项 和为 s n ,且 a 1 ? 5 , s n ? 1 ? 2 s n ? n ? 5 (1)证明数列 ?a n ? 1? 是等比数列,并求数列 ?a n ? 的通项公式;
2 n ' (2)若 f ( x ) ? a 1 x ? a 2 x ? ? ? a n x ,求函数 f ( x ) 在点 x ? 1 处的导数 f (1 ) ;

[来源:Zxxk.Com]

2 (3)比较 2 f (1 ) 与 23 n ? 13 n 的大小。
'

21、(本题满分 1 4 分)已知函数 f ( x ) ? ax ? 程为 y ? x ? 1 (1)用表示出 b , c ;

b x

? c ( a ? 0 ) 的图象在点 (1, f (1 )) 处的切线方

(2)若 f ( x ) ? ln x 在 ? 0 ,1 ? 上恒成立,求 a 的取值范围;
1 2 1 3 1 n n 2 ( n ? 1)

[来源:学+科+网]

(3)证明: 1 ?
[来源:学§科§网]

?

??

? ln( n ? 1 ) ?




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