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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题 理


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

哈师大附中高二下学期月考数学试卷(理)
一、选择题(每题 4 分,共计 40 分) 1.若直线的参数方程为 ? A.

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ) ? y ? 2 ? 3t
B. ?

2 3<

br />
2.参数方程 ?

? x ? 4sin ? 表示的曲线是( ) y ? 5cos ? ?

2 3

C.

3 2

D. ?

3 2

A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.过原点的直线

B.焦点在 y 轴上的椭圆 D.圆心在原点的圆

3.在 15 个村庄中,有 7 个村庄交通不方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示这 10 个村 庄中交通不方便的村庄数,下列概率等于

C74C86 的是( 10 C15

) D. P( X ? 4)

A.

P( X ? 2)

B. P( X ? 2)

C. P( X ? 4)

4.以平面直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取 相同的单位长度.已知直线 l 的参数方程是错误!未找到引用源。,圆 C 的极坐标方程是

? ? 4 cos ? ,则直线 l 被圆 C 截得的弦长为(
A.

)

14
2

B. 2 14

C.

2
)

D. 2 2

5.二项式 ( x ? ) 的展开式中,系数最大的项为(
11

1 x

A.第五项

B.第六项

C.第七项

D.第六和第七项

6.班级内五名同学参加三个比赛项目, 要求每个项目至少一人参加, 则共有多少种不同方法 ( ) A.1080 B.540 C.180 D.150

7.设 ( 2 ? x)10 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ?? a10 x10 ,则 (a0 ? a2 ? ?? a10 )2 ? (a1 ? a3 ? ?? a9 )2 的值 为( ) A.0 B.-1 C.1 D. ( 2 ?1)10

8.某节假日, 附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一 位领导值班一天, 但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻, 则共有多少 种不同的安排方法( A.336 ) B.408 C.240 D.264
1

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 9.某人射击一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击,设 X 表示击中目标的次数,则
P( X ≥ 2) 等于(

) B.

A.

81 125

54 125

C.

36 125

D.

27 125

10.某地高考规定每一考场安排 24 名考生,编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两 名学生同时排在“考点 ? ? 考场”,那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( A. )

119 276

B.

119 272

C.

119 136

D.

119 138

二、选择题(每题 5 分,共计 20 分) 11. 在极坐标系中,曲线 C1 和 C2 的方程分别为 ? sin 2 ? ? cos? 和 ? sin ? ? 1 .以极点为平 面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线 C1 和 C2 交点的 直角坐标为 .

12. (2x ? 1)5 ? ( x ? 2)4 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ? a5 x5 ,则 a2 ? ______.

13.若点 P(2, ?1) (直角坐标系下的坐标)为曲线 ? 2 ? 2? cos? ? 24 ? 0 (极坐标系下的方 程)的弦的中点,则该弦所在直线的直角坐标方程为________. 14. 已 知

f( x ? )

2

a ?x

a,, b ,c ?b x

均 c









f (?1) ? 0





? f ?x??n ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ?? an x n ? ?? a2n x 2n , 当 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a10 ? 1024
时, ac 的最大值为_____

三、解答题(每题 10 分,共计 40 分)

? 6 ? 15. 已知直线 AB 过定点 (1,0) ,倾斜角为 ? ,曲线 C : ? x ? 3 cos? (?为参数) ? ? y ? sin ?
(1) 求直线 AB 的参数方程; (2) 若直线 AB 与曲线 C 有公共点,求 ? 的范围.

2

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16. 一个口袋中,有 7 个红球和 8 个黑球,一次从中摸出 4 个. (1) 求恰有一个红球的概率; (2) 在 4 个球均为同一颜色的条件下,求这种颜色为黑色的概率.

17. 学校生态园计划移栽甲乙两种植物各 2 株,设甲、乙两种植物的成活率分别是 且各株植物是否成活互不影响,求移栽的 4 株植物中: (1)恰成活一株的概率; (2)成活的株数的分布列和期望.

2 1 和 , 3 2

3

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18. 如图,倾斜角为 ? 的直线经过抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点 F,且与抛物线交于 A、B 两点. (1)求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程; (2)若 ? 为锐角,作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P, 证明:|FP|-| FP |cos2 ? 为定值,并求此定值.

A

4

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 解答题答案(理) DBCDCDCAAD (1,1),64, x-y-3=0,1 15.(1) ?

? x ? 1 ? t cos? (t为参数) ? y ? t sin ?

(2)曲线 C : 3x 2 ? 2 y 2 ? 2 代入得 3(1 ? t cos? ) 2 ? 2(t sin ? ) 2 ? 2 即 (cos2 ? ? 2)t 2 ? 6t cos? ? 1 ? 0 由 ? ? 36cos2 ? ? 4(cos2 ? ? 2) ? 0 解得 cos ? ?
2

1 1 1 即cos ? ? 或cos ? ? ? 4 2 2

又 ? ? ?0, ? ??? ? ?0,

? ? ? ? 2? ? ? ,? ? ? 3? ? ? ? 3 ?

16. (1) P 1 ?

1 3 C7 C8 56 ? 4 195 C15

C84 2 (2) P2 ? 4 ? 4 C8 ? C7 3
17. 设 Ak 表示甲种植物成活 k 株, k ? 0,1,2, Bl 表示甲种植物成活 l 株, l ? 0,1,2,

1 l 1 2 ?l 2 2 1 1 4 1 1 (1) 设所起概率为 P , P ? P( A0 ) P( B1 ) ? P( A1 ) P( B0 ) ? ? ? ? ? 9 2 9 4 6
则 Ak 与 Bl 相互独立, P ( Ak ) ? C 2 ( ) ( )
k k 2? k

2 3

1 3

, P( Bl ) ? C 2 ( ) ( )
l

(2) 设成活的株数为 ? ,则 ? 的所有可能取值为 0,1,2,3,4.

P (? ? 0) ?

1 1 13 1 1 P(? ? 1) ? P (? ? 2) ? P(? ? 3) ? P(? ? 4) ? 36 6 36 3 9

综上的分布列为

?

0

1

2

3

4

P

1 36

1 6

13 36

1 3

1 9

E? ? 0 ?

1 1 13 1 1 7 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? (株) 36 6 36 3 9 3

18. (Ⅰ)解:设抛物线的标准方程为 y 2 ? 2 px ,则 2 p ? 8 ,从而 p ? 4.
p 因此焦点 F ( ,0) 的坐标为(2,0). 2
5

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 又准线方程的一般式为 x ? ?
p 2

从而所求准线 l 的方程为 x ? ?2 (Ⅱ) 解法一: 如图作 AC⊥l, BD⊥l, 垂足为 C、 D, 则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|. 记 A、B 的横坐标分别为 xxxz,则 |FA|=|AC|= x x ?
p p p 4 , ?| FA | cos a ? ? ?| FA | cos a ? 4 解得 | FA |? 2 2 2 1 ? cos a 4 1 ? cos a

类似地有 | FB |? 4? | FB | cos a ,解得 | FB |?

记直线 m 与 AB 的交点为 E,则 | FA | ? | FB | 1 1? 4 4 ? 4 cos a | FE |?| FA | ? | AE |?| FA | ? ? (| FA | ? | FB |) ? ? ? ?? 2 2 2 ? 1 ? cos a 1 ? cos a ? sin 2 a | FE | 4 所以 | FP |? ? cos a sin2 a 故 | FP | ? | FP | cos 2a ?
4 sin 2 a (1 ? cos 2a) ? 4·2 sin 2 a sin 2 a ?8

解法二: 设 A( x A , y A ) , 直线 AB 的斜率为 k ? tan a , 则直线方程为 y ? k ( x ? 2) B( x B , y B ) , 将此式代入 y 2 ? 8 x ,得 k 2 x 2 ? 4(k 2 ? 2) x ? 4k 2 ? 0 ,故 x A ? x B ? 记直线 m 与 AB 的交点为 E ( x E , y E ) ,则
xE ? k (k 2 ? 2) k2

4 x A ? x B 2(k 2 ? 2) ? , y E ? k ( x E ? 2) ? , 2 2 k k
4 1? 2k 2 ? 4 ? ?. ?? ? x ? 2 ? k k? k ? ?

故直线 m 的方程为 y ?

令 y=0,得 P 的横坐标 x P ?
| FP |? x P ? 2 ? 4(k 2 ? 1) k2 ?

2k 2 ? 4 ?4故 k2
4

sin 2 a 4 (1 ? cos 2a) ? 4·2 sin 2 a sin 2 a ? 8 为定值.

从而 | FP | ? | FP | cos 2a ?

sin 2 a

6


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