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数学2-3第1章试题


贞丰中学 2013-2014 学年度第二学期

选修 2—3 第一章 《计数原理》基础达标测试题
姓名: 成绩: 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方 法共有( ) A.10 种 B.20 种 C.25 种 D.32 种 2.甲、乙、丙 3

位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙各选修 3 门,则不 同的选修方案共有 ( ) A.36 种 B.48 种 C.96 种 D.192 种
?x 1 ? 3. 在 ? ? 3 ? 的展开式中的常数项是( x? ?2
8



A. 7 B. ?7 C. 28 D. ?28 4.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排 在两端,不同的排法共有( ) A.1440 种 B.960 种 C.720 种 D.480 种 )

5. (1 ? 2x)5 (2 ? x) 的展开式中 x3 的项的系数是(

A. 120 B. ?120 C. 100 D. ?100 6. 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成,其中 4 个数字互不相同的牌 照号码共有 ( ) 1 2 4 1 2 2 4 2 A.? C26 ? A10 个 B. A26 个 C. ? C26 D. A26 A10 104 个 ? 104 个 7. 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求 星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,则不同的选派方法共有 ( ) A 40 种 B 60 种 C 100 种 D 120 种 8. 由数字 0,1,2,3,4,5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.52 9.用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字 12340 应是第几个数. ( ) A.6 B.9 C.10 D.8 10.(福建)从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市 有一人游览,每人只游览一个城市,且这 6 人中甲乙不去巴黎游览,则不同的选择方案共 有( )种 A.300 B.240 C.144 D.96 11. 某城新建的一条道路上有 12 只路灯,为了节省用电而不影响正常的照明,可以熄灭其 中三盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,可以熄灭的方法共有( ) A、 C 8 种
3

B、 A 8 种

3

C、 C 9 种

3

D、

C

3 11

种 )
-1-

12. 从不同号码的五双靴中任取 4 只,其中恰好有一双的取法种数为 ( A.120 B.240 C.360 D.72

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 4 名男生, 4 名女生排成一排,女生不排两端,则有 种不同排法. 14. 用数字 0, 1, 2, 3, 4 组成没有重复数字的五位数, 则其中数字 1, 2 相邻的偶数有 个 (用数字作答) . 1 3 n 15. 若(2x + ) 的展开式中含有常数项,则最小的正整数 n 等于 . x 16. 从班委会 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中 甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种。 (用数字作答) 选择题
题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17, (本小题共 10 分) (2) 求 (1) 已知 C n = A n
3 2

求 n 的值?
n ?1 n n ?1

C

38 ? n 3n

+

C

3n 21? n

的值?

(3) 证明 A n ?1 — A n =n2 A n ?1

18. (本小题共 12 分) 五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,报名方法的种 数为多少?又他们争夺这四项比赛的冠军,获得冠军的可能性有多少种?

-2-

2?x 19. (本小题共 12 分) 设 (1) 、a1+a2+a3+...+a10 的值是多少?
0 2 10 1 2 9

?

?

10

? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? ? ? a10 x10 ,求

(2) 、a2-a1+a4-a3+a6-a5+...+a10-a9 的值是多少? (3) ?a ? a ? ? ? ? ? a ?2 ? ?a ? a ? ? ? ? ? a ?2 的值是多少?

20. (本小题共 12 分)把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数,求 (1) 、末位是偶数且大于 40000 的数有多少个? (2) 、把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数中把它们按由小到大的顺序 排列成一个数列. 43251 是这个数列的第几项? 这个数列的第 96 项是多少?

-3-

1? ? 21. (本小题共 12 分)已知 ? x 2 ? ? 展开式中的二项式系数的和比 (3a ? 2b)7 展开式的二项 x? ?

n

1? ? 式系数的和大 128 ,求 ? x 2 ? ? 展开式中的系数最大的项和系数量小的项. x? ?

n

22. (本小题共 12 分) 从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数,问: ① 、能组成多少个没有重复数字的七位数? ② 、上述七位数中三个偶数排在一起的有多少个? ③ 、在①中的七位数中,偶数排在一起 有多少个 ④ 、在①中任意两偶然都不相邻的七位数有多少个?奇数也排在一起的有几个?

-4-


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