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山东省淄博市六中2014—2015学年高二上学期期末考试文科数学试题及答案


2013 级高二上学期学分认定考试试题(文科数学)
第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的。 1.不等式
x ?1 ? 0 的解集是为 x?2

(A) (1, ??)

(B) (??, ?2)
<

br />(C) (-2,1) (D) (??, ?2) ∪ (1, ??)

2.下列命题中,真命题是 (A) ?x0 ? R,| x0 |? 0 (C) ?x ? R, 2 x ? x 2 (B) a-b=0 的充要条件是 a ? 1
b

(D)若 p ? q 为假,则 p ? q 为假(p,q 是两个命题)

3. 若双曲线 C: 2 x 2 ? y 2 ? m (m>0)与抛物线 y 2 ? 8 x 的准线交于 A,B 两点,且
| AB |? 2 3 ,

则实数 m 的值为 (A) 29 (B) 20
a b

(C) 12

(D) 5

4. 设 a,b∈R,且 a+b=3,则 2 +2 的最小值是 (A)6 (B)4 2 (C)2 2 (D)2 6

5.设 x ? R,则“ x ?

1 ”是“ 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的 2

(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

6.设 a, b, c 分别是 ?ABC 中 ?A, ?B, ?C 所对边的边长,则直线 sin A ? x ? ay ? c ? 0 与 bx ? sin B ? y ? sin C ? 0 的位置关系是 (A)平行 (B)重合 (C)垂直 (D)相交但不垂直

7. 数列{an}的通项公式 an ? n cos (A)1006 (B)2012

n? , 其前 n 项和为 Sn,则 S2012 等于 2 (C)503 (D)0

?x ? y ? 3 ? 0 ? 8. 若直线 y=2x 上存在点(x,y)满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的最大 ?x ? m ?

值为 (A)-1 (B)1 (C)
3 2

(D)2

9.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是 (A)
24 5

(B)

28 5

(C) 5

(D) 6

10. 设函数 f ( x) 在 R 上可导,其导函数 f ?( x ) ,且函数 f ( x) 在 x ? ?2 处取得极小 值,则函数 y ? xf ?( x) 的图象可能是

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大 题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 曲线 y=x(3lnx+1)在点 (1,1) 处的切线方程为________ 12. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若
S a5 5 = ,则 9 =_________ a3 S5 9

13. ?ABC中,a ? 3, b ? 2, ?B ? 45 , 则?A= _________ 14. 设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,若 S4=2,S8=6,则 a17+a18+a19+a20= _________ 15. 已 知 双 曲 线 C1 :
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 离 心 率 为 2 . 若 抛 物 线 a 2 b2

2 C2 : x ? 2 py ( ? p 的焦点到双曲线 0) C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.

16. (本小题满分 12 分) 已知命题 p 关于 x 的方程 x
2

? 2ax ? 4 ? 0 无实数解;命题 q :函数

f(x)=(3-2a)x

是增函数,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分) 已知
?

ABC 的 三 个 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 且 满 足
b ( ? c ) siC n, cos C

(b ? a)(s i nB ? s i n A ? )
? ABC

?

3 ,a ? 3. 3

(I)求 sinB;

(II)求

的面积.

18.(本小题满分 12 分) 设{an}是公比为 q 的等比数列,且 a1,a3,a2 成等差数列. (1)求 q 的值; (2)设{bn}是以 2 为首项,q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 Sn,当 n≥2 时,比较 Sn 与 bn 的大小,并说明理由.

19. (本小题满分12分) 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量 y (千辆/ 小时)与汽车的平均速度v (千米/小时)之间的函数关系为:
y? 920v (v ? 0) v ? 3v ? 1600
2

(1)在该时段内,当汽车的平均速度v 为多少时,车流量最大?最大车流量为 多少? (2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么 范围内?

20.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c 在 x ? 2 处取得极值为 c ? 16 (1)求 a、b 的值; (2)若 f ( x) 有极大值 28,求 f ( x) 在 [?3,3] 上的最小值.

21.(本小题满分 14 分)

已知椭圆 C : 积是 1.

x2 y 2 5 ? 2 ? 1 与双曲线 5 x 2 ? y 2 ? 1 有相同的焦点,且二者的离心率之 2 4 a b

(I)求椭圆 C 的方程; (II)若斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A、B 两点,求 OA OB 的最小值.

2013 级高二上学期学分认定考试答案(文科数学)
选择题 CADBA CABCC 12. 1 13.

填空题 11. y=4x-3 来源:Z_

? 2? 或 3 3

14. 32

15. x2 ? 16 y [

16.解:设 g ( x) ? x 2 ? 2ax ? 4 , 由于关于 x 的方程 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 无解 故 ? ? 4a 2 ? 16 ? 0,??2 ? a ? 2 ---------------------------------------------2 分 又因为 f ( x) ? (3 ? 2a) x 是增函数,所以 3 ? 2a ? 1,? a ? 1 ----------------------4 分 又由于 p ? q 为真 , p ? q 为假,可知 p 和 q 一真一假 -------------------------6 分
?? 2 ? a ? 2 (1)若 p 真 q 假,则 ? ,?1 ? a ? 2 ? a ?1

---------------------------------8 分 (2)若 p 假 q 真,则
?a ? ?2或a ? 2 ,? a ? ?2 ? a ?1 ? ---------------------------------10 分















a













1 ? a ? 2, 或a ? ?2 ----------------------------12



17.

18.解: (1)由题设 2a3=a1+a2,即 2a1q2=a1+a1q, ∵a1≠0,∴2q2-q-1=0, ∴q=1 或- ????????????????4 分
n(n-1) n 2+3n = . 2 2 (n- 1)(n+2) 当 n≥2 时,Sn-bn=Sn-1= >0,故 Sn>bn.????????7 2

1 2

(2)若 q=1,则 Sn=2n+


- n 2+9 n n(n-1) 1 (- )= . 4 2 2 (n- 1)(10-n) 当 n≥2 时,Sn-bn=Sn-1= , ??????????????10 4

若 q=- ,则 Sn=2n+

1 2



故对于 n∈N+,当 2≤n≤9 时,Sn>bn;当 n=10 时,Sn=bn;当 n≥11 时,

Sn<bn.?12 分

19.解: (1)依题意,y=

当且仅当 v=

即 v=40 时上式等号成立,∴ymax=

(千辆/小时)

在该时段内,当汽车的平均速度 v 为 40 时,车流量最大,最大车流量为 千辆/小时。??????????????6 分

(2)由条件得

>10,整理得 V 2 -89V+1600<0,

即(v-25) (v-64)<0,解得 25<v<64; 所以若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在(25, 64)内???????????12 分

20. (Ⅰ)因 f ( x) ? ax3 ? bx ? c 故 f ?( x) ? 3ax2 ? b 极值

由于 f ( x) 在点 x ? 2 处取得

? f ?(2) ? 0 ? 12a ? b ? 0 故有 ? 即? , ? f (2) ? c ? 16 ?8a ? 2b ? c ? c ? 16 ?12a ? b ? 0 ? a ?1 化简得 ? 解得 ? ?????????????5 分 ?4a ? b ? ?8 ?b ? ?12
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

f ( x) ? x3 ?12x ? c , f ?( x) ? 3x2 ?12

令 f ?( x) ? 0 ,得 x1 ? ?2, x2 ? 2 当 x ? (??, ?2) 时, f ?( x) ? 0 故 f ( x) 在 (??, ?2) 上 为增函数; 当 x ? (?2, 2) 时, f ?( x) ? 0 故 f ( x) 在 (?2, 2) 上为减函数 当 x ? (2, ??) 时 f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 (2, ??) 上为增函

数。??????????8 分 由此可知 f ( x) 在 x1 ? ?2 处取得极大值 f (?2) ? 16 ? c , f ( x) 在 x2 ? 2 处取得 极小值 f (2) ? c ? 16 由题设条件知 16 ? c ? 28 得 c ? 12 ??????????????????? 10 分 此时 f (?3) ? 9 ? c ? 21, f (3) ? ?9 ? c ? 3 , f (2) ? c ?16 ? ?4 因此 f ( x) 上 [?3,3] 的最小值为 f (2) ? ?4 ???????????????? 13 分

21.

6分

8分

…………………………..11 分

14 分


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