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高一上学期数学竞赛试卷


华忆高中 11-12 学年第一学期高一数学竞赛试卷
命题人: 戴琪 姓名: ______________ 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)
1,全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 A. A ? B B. A ? B C. (



6.函数 y ? ? cos( ? A. ?2k? ?

x 2

?
3

) 的单调递增区间是
? 4

( B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?



审题人:

郭安祐

班级:______________

? ?

4 2 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? 2 8 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ?

2 ?

C. ?2k? ?

? ?

D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

?

2

8 ?

二、填空题:(每小题 5 分,共 15 分)
CU A ? CU B
D. CU A ? CU B 2 已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t) =f(5-t),那么下列式子一定成立的是 A.f(-1)<f(9)<f(13) C.f(9)<f(-1)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) D.f(13)<f(-1)<f(9) ( ) 7.已知函数 f ( x ) ? ?

? 2 ? x ( x ? 3), ? f ( x ? 1)( x ? 3),

则 f (log 2 3) ? _________.

8. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a,

b ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} , 则 a

a2

0 0 3

? b2

0 0 4

?

.

3.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程, 若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该学生走法的是 ( )

9.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( f(log4x)>0 的解集是______________.

1 )=0,则不等式 2

三、解答题(第 10 题 13 分,第 11-13 题每题 14 分)
10.如下图为函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 图像的一部分

4.若函数 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? (m ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是 (
2 2

) (1)求此函数的周期及最大值和最小值 (2)求此函数图像的解析式 )

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

5.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 x=e , 其中正确的是 A. ① ③ B. ② ④ C. ① ② D. ③ ④
2



11.求下列函数的定义域: (1)y= x+1 x+2 (2)y= 1 + -x + x+4 x+3 13.已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的 取值范围. (Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围.

12.已知 f ( x) ? 9 ? 2 ? 3 ? 4, x ? ?? 1,2?
x x

(1)设 t ? 3 , x ? ?? 1,2? ,求 t 的最大值与最小值;
x

(2)求 f (x) 的最大值与最小值;


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