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高中必修2单元测试卷(空间几何、直线与方程)


A. 30

0

B. 90

0

C. 60

0

D.随 P 点的变化而变化

数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间 120 分 钟,满分 150 分.

6.三棱锥

的高为 PH ,若三个侧面两两垂直,则 H 为△ ABC 的 ( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 7.已知 S , A, B, C 是球 O 表面上的点, SA ? 平面ABC ,

AB ? BC , SA ? AB ? 1 , BC ? 2 ,则球 O 的表面积等于

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题 给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面命题中正确的是( )



) A.4 ?

13. 如图所示,在正三角形 ABC 中,E、F 分别是 AB、AC 的中点, AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D、H、G 为垂足,若将正三角形 ABC 绕 AD 旋转一周所得的圆锥的体积为 V,则其中有阴影部 分所产生的旋转体的体积与 V 的比是 .

B.3 ?

C.2 ?

D. ?

8.如图所示,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1 ⊥AC, 则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在 ( ) A.直线 AB 上 B.直线 BC 上 C.直线 AC 上 D.△ABC 内部

14. 圆柱形容器内盛有高度为 8cm 的水,若放入三个 相同的珠 (球的半径与圆柱的底面半径相同) 后, 水恰好淹没最上面的球 (如图所示) , 则球的半径 是____cm. 15. 在三棱锥 O ? ABC 中,三条棱 OA , OB , OC 两两垂直, 且 OA > OB > OC ,分别经过三条棱 OA ,OB ,OC 作一个截 面平分三棱锥的体积,截面面积依次为 S1 , S2 , S3 ,则 S1 ,

A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 2.已知高为 3 的直三棱柱 ABC—A1B1C1 的底是边长为 1 的正三角 形,则三棱锥 B1—ABC 的体积为( ) A. )

9.如图所示,定点 A、B 都在平面 α 内,定 点 P ? α,PB⊥α,C 是 α 内异于 A 和 B 的动点,且 PC⊥AC。 那么,动点 C 在平面 α 内的轨迹是( A.一条线段,但要去掉两个点 B.一个圆,但要去掉两个点 C.一个椭圆,但要去掉两个点 D.半圆,但要去掉两个点 10. .如图所示,在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面对角线 A1B 上存在一点 P, 使得 AP+D1P 最短, 则 AP+D1P 的最小值为 ( A. 2 ? 2 C. 2 ? 2 B. D.2 ( ) )

1 4

B.

1 2

C.

3 6

D.

3 . 4

S2 , S3 的大小关系为
明过程或演算步骤)



三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证

3.直线过点(-1,2)且与直线 2x-3y+4=0 垂直,则直线的方程 是( ) A.3x+2y-1=0 C.2x-3y+5=0 B.3x+2y+7=0 D.2x-3y+8=0

16.(本小题满分 13 分) 如图所示, 在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? AD ? 1 , AA 1 ? 2 , M 是棱 CC1 的中点. (Ⅰ)求异面直线 A1M 和 C1 D1 所成的角的正切值; (Ⅱ)求证:平面 ABM ⊥平面 A1 B1M .

? 4.一条直线与一个平面所成的角等于 ,另一直线与这个平面 3 ? 所成的角是 . 则这两条直线的位置关系( ) 6
A.必定相交 C.必定异面 B.平行 D.不可能平行
V

2? 6 2


第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在

5.如右图所示,正三棱锥 V ? ABC (顶点在 底面的射影是底面正三角形的中心)中,
E F A P B C D

题中横线处) 11. 已知 m ? 0 ,则过点(1,-1)的直线 ax ? 3m y ? 2a ? 0 ,则

D, E, F 分别是 VC,VA, AC 的中点, P
为 VB 上任意一点, 则直线 DE 与 PF 所成 的角的大小( )

ax+3my+2a=0 的斜率为________.
12.如图,若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则 其表面积等于 .
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凤鸣中学 2016 高数学试卷(共 6 页)

第1页

17.(本小题满分 13 分) 某高速公路收费站入口处的安全标识墩 如图 1 所示,墩的上半部分是正四棱锥 P ? EFGH ,下半部分是 长方体 ABCD ? EFGH .图 2、图 3 分别是该标识墩的正视图和 俯视图. (Ⅰ)请画出该安全标识 墩的侧视图; (Ⅱ)求该安全标识墩的 体积.

19 .( 本小题满分 12 分 ) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形 PA ? 平面ABCD , AP ? AB , BP ? BC ? 2 , E , F 分别是 PB , PC 的中点. (Ⅰ)求证: EF // 平面PAD ; (Ⅱ)求三棱锥 E ? ABC 的体积 V .

21. (本小题满分 12 分) 如图所示, 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是 DD1 的中点. (Ⅰ)求直线 BE 与平面 ABA1 B1 所成角; (Ⅱ)在 C1 D1 上是否存在一点 F ,使得 B1F / / 平面A 1BE ?证明 你的结论.

18. (本小题满分 13 分) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, PD⊥平面 ABCD, PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90 . (Ⅰ)求证:PC⊥BC; (Ⅱ)求点 A 到平面 PBC 的距离.
0

20 . ( 本小题满 分 12 分 ) 如图, 在平行四边形 ABCD 中 , AB ? 2 BC ,∠ABC=120°, E 为线段 AB 的中点,将△ ADE 沿 直线 DE 翻折成△ A DE ,使平面 A DE ⊥平面 BCD , F 为线 段 A C 的中点。 (Ⅰ)求证: BF ∥平面 A DE ; (Ⅱ)设 M 为线段 DE 的中点,求直线 FM 与平面 A DE 所成 角的余弦值.
' ' ' '

'

数学试题卷(参考答案)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题
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给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的) 1-5 DDADB 6-10 CAABA 18. (1)证明:因为 PD⊥平面 ABCD,BC ? 平面 ABCD,所以 PD⊥BC。 由∠BCD=90 ,得 CD⊥BC,
0

∴EF∥平面 PAD. (Ⅱ)连接 AE,AC,EC,过 E 作 EG∥ PA 交 AB 于点 G, 则 BG⊥平面 ABCD,且 EG=

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在 题中横线处) 1 11 - 3

1 PA. 2

12 6 ? 2 3
15 S 3 ? S 2 ? S1

13

5 8

又 PD

DC=D,PD、DC ? 平面 PCD,

在△PAB 中,AD=AB, ? PAB°,BP=2,∴AP=AB= 2 ,EG= ∴S△ABC=

所以 BC⊥平面 PCD。 因为 PC ? 平面 PCD,故 PC⊥BC。 (2) (方法一)分别取 AB、PC 的中点 E、F,连 DE、DF,则: 易证 DE∥CB,DE∥平面 PBC,点 D、E 到平面 PBC 的距离相 等。 20.

2 . 2

14 4

15.考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力, 通过补形, 借 助长方体验证结论,特殊化,令边长为 1,2,3 得 S3 ? S2 ? S1 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 16.

1 1 AB·BC= × 2 ×2= 2 , 2 2 1 1 2 1 ∴VE-ABC= S△ABC·EG= × 2 × = . 3 3 2 3

又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍。 由(1)知:BC⊥平面 PCD,所以平面 PBC⊥平面 PCD 于 PC, 因为 PD=DC,PF=FC,所以 DF⊥PC,所以 DF⊥平面 PBC 于 F。 易知 DF=

2 ,故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2 。 2

(方法二)体积法:连结 AC。设点 A 到平面 PBC 的距离为 h。 因为 AB∥DC,∠BCD=900,所以∠ABC=900。 从而 AB=2,BC=1,得 ?ABC 的面积 S?ABC ? 1 。 由 PD ⊥ 平 面 ABCD 及 PD=1 , 得 三 棱 锥 P-ABC 的 体 积

1 1 V ? S?ABC ? PD ? 。 3 3
因为 PD⊥平面 ABCD,DC ? 平面 ABCD,所以 PD⊥DC。 又 PD=DC=1,所以 PC ? 17. 解:

PD2 ? DC2 ? 2 。
2 。 2

(1)侧视图同正视图,如图所示:

由 PC⊥BC,BC=1,得 ?PBC 的面积 S?PBC ? 由 VA? PBC ? VP? ABC ,

(2)该安全标识墩的体积为

V=VPEFGH+VABCDEFGH
1 = ×402×60+402×20 3 =64 000(cm3).
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1 S 3

PBC

1 ? h ? V ? ,得 h ? 2 , 3

故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2 。 19.解 (Ⅰ)在△PBC 中, E, F 分别是 PB, PC 的中点, ∴EF∥BC. 又 BC∥AD,∴EF∥AD, 又∵AD ? 平面 PAD,EF ? 平面 PAD,
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21.

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