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2.1 平面向量的意义第1课 2


平面向量一
看书P74---76(限时5分钟)
学习目标
1. 掌握向量的定义,向量和数量的区别。 2. 通过力和力的分析实例,了解向量的实际背景。 3. 掌握向量表示,零向量和单位向量。 4. 平行向量、共线向量、相等向量的定义。

1. 什么是向量?向量和数量有何不同? 向量:即有大小又有方向的量
向量的模

/>
向量的长度

(数量:只有大小,没有方向的量)

在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些 量中,哪些是数量?哪些是向量?
数量有:质量、身高、面积、体积 向量有:重力、速度、加速度

2. 向量如何表示?
①几何表示——向量常用有向线段表示:有向线段的长 度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。
??? ? 向量A B

B

F G

A

注:

???? 以A为起点,B为终点的有向线段记为 AB

? ? ? ②也可以表示: a, b, c,? 大小记作:

线段AB的长度记作 AB (读为模);
a、 、 ? b c

说明1: 我们所说的向量,与起点无关,用有向线段表示向量时,
起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量. 如图:他们都表示
a a

同一个向量。

练习:1.温度有零上和零下之分,温度是向量吗?为什么? 不是,温度只有大小,没有方向。 2.向量 AB 和 BA 同一个向量吗?为什么? 不是,方向不同

说明2: 有向线段与向量的区别: 有向线段:有固定起点、大小、方向

向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。
B D B D

A

C

A

C

有向线段AB、CD 是不同的。

向量 AB、CD 是同一个 向量。

3. 什么是零向量和单位向量? 单位向量:长度为1的向量.

? 零向量: 长度为0的向量,记为 0 ;

注:零向量,单位向量都是只限制大小,不确定方向的. 三、向量之间的关系: 4. 什么是平行向量? 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 注:1.若是两个平行向量,则记为 a // b

2.我们规定,零向量与任一向量平行,即对任意向量 a ,
都有 0 // a

练习.判断下列各组向量是否平行?

?? a

?? a ?? b
① ②

B

A

?? b

?

A C

B C





向量的平行与线段的平行有什么区别?

练 习 : 判 断 下 列 命 题否 正 确 B 是 (1)向 量AB和 向 量BA长 度 相 等 ; ( 2)方 向 不 同 的 两 个 向 量 定 不 平 行 一 ; ( 3)向 量 就 是 有 向 线 段 ; (4)向 量0 ? 0; (5)向 量AB大 于 向 量 . CD 其中正确命题的个数是 A.0
B .1 C .2 D.2

例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用 向量表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、 C两地的实际距离(精确到1km).

1:8000000

5.什么是相等向量和共线向量?
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
a b A4

A1
A3A2

c

B4

B3

B2

B1

a=b=c

A1B1=A2B2=A3B3=A4B4

? ? ? ? 注:1.若向量 a, b 相等,则记为 a ? b ; 2.任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来 表示,并且与有向线段的起点无关。

平行向量也叫共线向量

? b? c

? a
B C O A

? ??? ? ??? ? ??? ? ? ? a ? OA, b ? OB, c ? OC

注:任一组平行向量都可以平移到同一直线上.

练 习 : 判 断 下 列 命 题否 正 确 是 (1)两 个 向 量 相 等 , 则 它 的 起 点 相 同 , 终 点 相; 们 同 ( 2)若 | a |?| b |, 则a ? b; ( 3)若 AB ? DC, 则 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ; (4)平 行 四 边 形 ABCD中 , 一 定 有 AB ? DC; (5)若 m ? n, n ? k , 则m ? k ; (6)若 a // b, b // c , 则a // c 其 中 不 正 确 命 题 的 个是 B 数 B.3 C .4 A.2
D.5

1.下 列 说 法 是 否 正 确 A.若 | a |?| b |, 则a ? b B .若 | a |? 0, 则a ? 0 C .若 | a |?| b |, 则a ? b或a ? ? b D .若 a // b, 则a ? b E .若 a ? b, 则 | a |?| b | F .若 a ? b, 则a与b不 是 共 线 向 量 G .若 a ? 0, 则 ? a ? 0

2.若a0 是a的 单 位 向 量 , 则 与a的 方 向 a0 a | a | 与a0的 长 度 相等

相同

3.把 平 行 于 直 线 所 有 向 量 的 起 点 平 移 动 到 直 线 点P处 , l的 行 l上 这 些 向 量 的 终 点 构 成 几 何 图 形 为 直 线l 的

4.把 所 有 相 等 的 向 量 平 到 同 一 起 点 后 , 这 些 量 的 终 点 将 落 在 移 向 A.同 一 个 圆 上 B .同 一 个 点 上 C .同 一 条 直 线 上 D .以 上 都 有 可 能

B

课后练习: P86 习题

1、2、3


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