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陕西省咸阳市三原县北城中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)


北城中学 2015-2016 学年度第二学期期中考试 高二文科数学试题
一、 选择题 ( 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同 模型,它们的相关指数 R 如下,其 中拟合效果最好的模 型是 A.模型 1 的相关指数 R=0.21 C .

模型 1 的相关指数 R=0.50 B.模型 2 的相关指数 R=0.80 D.模型 1 的相关指数 R=0.98

2.已知 x 与 y 之间的一组数据:(0,1),(1,3) ,(2,5),(3,7)则 y 与 x 的线性回归方程必 过点 A. (2,4) B. (1.5,2) C. (1.5,4) D. (1,2)

3.在复平面内,复数 1 ? A.第一象限

1 所对应的点位于 i
C.第三象限 D.第四象限

B.第二象限
2

4.设数列 ? a n ? 满足 a ,n ,通过求 a 2 , a 3 猜想 a n 的 ? 1 , 2 , 3 , ? , a ? 2 ? a ? n a ? 1 1 n ? 1 n n 一个通项公式为

1 A. a n ?n?
?

1 B. a n ?n?

C. an ? n

D. a n ?n?2

5. 对于 对 ??大前提 a , b ? R , a ? b ? 2 ab

x?

1 1 ? 2 x ? ??小前提 x x
1 ? 2 ??结论 x

所以 x ?

以上推理过程中的错误为 A.大前提 B.小前提 C.结论 D.无错误

6.阅读右面的程序框图,则输出的 S = A.1 4 B. 20
2

C. 30

D.55

7.已知抛物线 y ? 的准线经过点 (?1,1) ,则抛 2 p xp ( ? 0 )

1

物线焦点坐 标为 A. (1, 0) B. (?1,0) C. (0,1) D. (0, ?1)

8..用反证法证明命题时,对结论: “自然数 a , b , c中至少有一个是偶数”正确的假设为 A. a , b , c都是奇数 C. a , b , c中至少有两个偶数 9.下列命题的说法错误 的是 ..
2 2 ? 3 x ? 2 ? 0 A. 命题 “若 x 的逆否命题为: “若 x ? 1 , 则 x ” . ? 3 x ? 2 ? 0 , 则 x ? 1”

B. a , b , c都是偶数 D. a , b , c中至少有两个偶数或都是奇数

q ”均为假命题,则 p 真 q 假. B.若“p 且 q”与“ ?p或
? bm , 则 a ? b C. “若 am ”的逆命题为真.
2 2
2 2 D. 对于命题 p : 任意 x ? R ,均有 x . 则? p : 存在 x ? R ,使 x . ? x ?? 10 ? x ?? 10

10..若椭圆

2 2 x2 y2 x y 3 ? ? 1 的 渐近线方程为 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的离心率为 , 则双曲线 2 2 a2 b2 a b 2

A. y ? ?

1 x 4

B. y ?? 2x

C. y ?? 4x

A. y ? ?

1 x 2

二.填空题(本大 题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.设 P 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点.若 F1,F2 是椭圆的两个焦点,则 P F F 1 ?P 2 等于 25 16
2

z 3?2. i 则 m ? 1是 z1 ? z2 的______条件 12. zm ? (? m ? 1 ) ? ( m ? m ?? 4 ) i , m R . 2? 1
2

x x? 2 x 13..若曲线 f ? 在点 P 处的切线垂直于直线 x ,则点 P 的坐标为 ? 2 y ?? 10 ??
4

14.甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为

1 1 1 , , , 5 4 3 且他们是否破译出密码互不影响。则恰有二人破译出密码的概率为
15.已知 fx ,则 f ?(1) ?________________ () ? s i n x ? l n x 三.解答题(本大题共 6 小 题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

? ( m ? 5 m ? 6 ) ? ( m ? 2 m ? 15 ) i 16. (本小题满分 12 分)已知复数 z ( m?R ) ,
2 2

试问 m 为何值时, (1) z 为实数? (2) z 所对应的点落在第三象限?

2

17.(本小题满分 12 分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了 问卷调查得到了如下的列联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 10 50 不喜爱打篮球 5 合计

已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有 99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由。 参考数据: ? 2 ?
2

3 5

n(ad ? bc) 2 (a ? c)(b ? d )(a ? b)(c ? d )

当 ? ? 2.706 时,没有充分的证据判定变量 A,B 有关联,可以认为变量 A,B 是没有关联的; 当 ? ? 2.706时,有 90%的把握判定变量 A,B 有关联;
2

当 ? ? 3.841时,有 95%的把握判定变量 A,B 有关联;
2

当 ? ? 6.635时,有 99%的把握判定变量 A,B 有关联.
2

18. (本题满分12分)已知命题p:函数 y 的图像与 x 轴无交点 ,命题q: “椭 ? x? mx ? 1
2



x2 y2 ? ? 1 的焦点在 y 轴上” ,若 p或q为真,p且q为假,求m的取值范围 2 m

19. (本小题满分 12 分) 如图,直线 PA 为⊙O 的切线,切点为 A,PO 交⊙O 于 E,F 两点, 直径 BC⊥OP,连接 AB 交 PO 于点 D. (1)若 PA=4,PE=2 求⊙O 直径的长度。 (2)证明:PA=PD

3

20.(本题满分 13 分 ) 设椭圆中心在坐标原点,焦点在 x 轴 上,一个顶点 ? 2 , 0 ? ,离心率为 (1)求椭 圆的方程; (2 若椭圆左焦点为 F 1 ,右焦点 F 2 ,过 F 1 且斜率为 1 的直线交椭圆于 A、 B ,求 ?ABF 2 的面积.

3 2

.

2 21.(本题满 分 14 分 )若函数 f( 在 x=1 处取得极值。 x )? ? x ? b ln x

1 2

(1)求 b 的值。 (2)求函数 f ( x ) 的单调区间; (3)求函数 f ? x ? 在 ? 1, e ? 上的最大值。;

4


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