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安徽省安庆一中、合肥六中2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版无答案


安庆一中合肥六中高二年级 2013-2014 学年度 第二学期期末考试理科数学试题
命题:徐承恩 审题:付贤民

时间:120 分钟

分值 150 分

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分 )

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的

四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 设 i 是虚数单位, z 表示复数 z 的共轭复数,复数 z 满足等式 (2 ? i) ? z ? i ,则复数 z 在复 平面内 对应的点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2. 已知 ? ? R , cos ? ? 3sin ? ? 5 ,则 tan2? =( 3 4 4 3 A. ? B. ? C. D. 4 3 3 4



开始 p=1,n=1 n=n+1 p=p+2n?1 p>20 ? 是 输出 n 否

2 3. 若命题 p: ?x0 ??- 3,3?, x0 ? 2x0 ?1 ? 0 ,则对命题 p 的否定是( 2 A. ?x0 ? ?- 3,3?, x0 ? 2x0 ?1 ? 0



B. ?x0 ? (??, ?3) ? (3, ??), x ? 2x0 ? 1 ? 0 C. ?x0 ? (??, ?3) ? (3, ??), x ? 2x0 ? 1 ? 0
2 D. ?x0 ??- 3,3?, x0 ? 2x0 ?1 ? 0
2 0 2 0

4. 若某程序框图如图所示,则输出的 n 的值是( A.3 B.4 C.5 D.6



结束 (第 4 题图)

?x ? t 5. 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为 ?y ? 4 ? t 参数) .以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐 ? 标系, 曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4 2 sin(? ? ) , 则直线 l 和 4 曲线 C 的公共点有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.无数个

2 1 2 正视图 侧视图

2 6. 已知某锥体的三视图(单位:cm )如图所示,则该锥体的 ) 体积为( A.2 cm
3

俯视图

B.4 cm

3

C.6 cm

3

D.8 cm

3

(第 6 题图)

7. 由方程 x | x | ? y | y |? 1 确定的函数 y ? f ( x) 在 R 上是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数

8. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为( A.56 B.52 C.48 D.40 已 知 函 数 f ( x) ? ?



9.

? ex

( x ? 0)

?lg(? x) ( x ? 0)

, 则 实 数 t ? ?2 是 关 于 x 的 方 程

f 2 ( x) ? f ( x) ? t ? 0 .有三个
不同实数根的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10. 如图,以 AB 为直径的圆有一内接梯形 ABCD,且 AB∥CD,若双曲线以 A,B 为焦点且过 C,D 两点,则当梯形的周长最大时,双曲线的离心率为( ) A. 2 ? 1 B. 3 ? 1 C. 2 D. 3

第Ⅱ卷(非选择题

共 120 分 )

(第 10 题图)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上) 11. 在错误!未找到引用源。的展开式中,错误!未找到引用源。 的系数为____________

12. 设等差数列 ?an ? 的公差 d 不为 0 , a1 ? 9d .若 a k 是 a1 与 a2 k 的 等 比 中 项 , 则 正 整 数

k ? ____________

13. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形面积为 2 ,则原 梯形的面积为____________ (第 13 题图)
?x ? 0 ? 14. 若 不等式 组 ? y ? 0 表 示的平 面区 域是一 个三角 形, 则实 数 t 的取 值范围 是 ? y ? x ? t ? ? ? y ? 2x ? 4

____________

15. a , b 为异面直线,P 为 a , b 外一点,下列结论: ①过 P 必可作平面与 a , b 均平行;②过 P 可作唯一直线与 a , b 均垂直; ③过 P 必可作直线与 a , b 均相交;④过 P 可作平面与 a , b 均垂直; ⑤过 a , b 可各作一平面互相平行;⑥过 a , b 可各作一平面互相垂直.

其中正确 结论的编号为____________ .. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的分别是 a , b, c .已知 a ? 2, c ? (Ⅰ)求 sin C 和 b 的值; (Ⅱ)求 cos( A ?

2,cos A ? ?

2 . 4

?

3

) 的值.

17.(本小题满分 12 分) 一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为 1, 2,3, 4,5 的 5 个红球与编号为 1,2,3,4 的 4 个白球,从中任意取出 3 个球. (Ⅰ)从袋中任意取出 3 个球,求取出的 3 个球的编号为连续的自然数的概率; (Ⅱ)记 X 为取出的 3 个球中编号的最大值,求 X 的分布列与数学期望.

18.(本小题满分 12 分)

已知 f ( x) ? ln ? ax ? b ? ? x ,其中 a ? 0, b ? 0 .

(Ⅰ)求使 f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上是减函数的充要条件; (Ⅱ)求 f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上的最大值.

19.(本小题满分 13 分)

已知数列{ a n }的前 n 项和为 Sn ? 2 ? ( ? 1)an (n ? N? ) . (Ⅰ)求证:数列 ?

2 n

? an ? ? 是等比数列; ?n?

n ?1 (Ⅱ)设数列 2 an ? 1 的前 n 项和为 Tn ,求

?

?

1 1 1 ? ? ? T1 T2 T3

?

1 . Tn

20.(本小题满分 13 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,平面 PAB⊥平面 ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=PB=3, BC=1, AB=2,AD=3,O 是 AB 中点. (Ⅰ)证明 CD⊥平面 POC; (Ⅱ)求二面角 C—PD—O 的平面角的余弦值.

(第 20 题图)

21. (本小题满分 13 分) 已知抛物 C 的方程为 y ? px( p ? 0) ,直线 l : x ? y ? m与x 轴的交点在抛物线 C 准线 的右侧. (Ⅰ)求证:直线 l 与抛物线 C 恒有两个不同交点;
2

(Ⅱ) 已知定点 A(1,0) ,若直线 l 与抛物线 C 的交点为 Q, R ,满足 AQ ? AR ? 0 ,是否 存在实数 m , 使得原点 O 到直线 l 的距离不大于 围;若不存在,请说明理由.
2 ,若存在,求出正实数 4

p 的取值范


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