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2015年江苏高考南通密卷十(南通市数学学科基地命题)


2015 年高考模拟试卷(10)
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 . 1. 复数 z ? 3 ? 4i 的虚部为 . ? ? 2. 函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ) 的最小正周期为 ,其中 ? ? 0 ,则 ? ? 4 6

. B=



3. 函数 y ? x ? 1 的值域为集合 A, 函数 y ? lg ? 2 ? x ? 的定义域为集合 B, 则A

x2 y 2 ,则实数 m = ? ? 1 的一个焦点为(5,0) 9 m 5.若五个数 1,2,3,4,a 的平均数为 3,则这五个数的标准差是 . 6. 执行右面的程序图,那么输出 n 的值为 . 7. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、纵坐标, 则点 P 在直线 x+y = 5 下方的概率为 . 8.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,又是周期为 2 的周期函数,当
4. 已知双曲线


开始 n ← 1 S ← 0 S > 20 N n ← n?1 S ← 2S ? 1 Y
(第 6 题)

x ?[0,1) 时, f ( x) ? 2x ? 1 ,则 f (log 0.5 6) 的值为_____.
9.已知正六棱锥 P ABCDEF 的底面边长为 1 cm,侧面积为 3 cm2,则 该棱锥的体积为________cm .
3

Y 输出 n 结束

10.在△ABC 中, ( AB ? 3AC ) ? CB ? 0 ,则角 A 的最大值为_________. 11. 已 知 圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 9 与 直 线 y ? tx ? 3 交 于 A, B 两 点 , 点

P(a, b) 在直线 y ? 2 x 上,且 PA ? PB ,则 a 的取值范围为
12.若关于 x 的方程 log2

.

2x = kx + 1-2k(k 为实数)有三个实数解, 则这三个实数解的和 _ . 4-x
?

13. 已知数列 a1 , a2 , , an, 满足 a1 ? a2 ? 1, a3 ? 2 ,且对于任意 n ? N , an an?1an?2 ? 1 , 又 an an?1an?2 an?3 ? an ? an?1 ? an?2 ? an?3 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? 14. 已知对于一切 x,y∈R,不等式 x ?
2

? a2015 =

.

81 18 ? 2 xy ? 2 ? y 2 ? a ? 0 恒成立,则实数 a 2 x x
4 . 5

的取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15.(本小题满分 14 分)在 ?ABC 中,已知 A ? 45 , cos B ? (1)求 cos C 的值; (2)若 BC ? 10, D 为 AB 的中点,求 CD 的长.

第 1 页,共 14 页

CB ? CD, AD ? BD , 16. (本小题满分 14 分) 在四面体 ABCD 中, 且 E , F 分别是 AB, BD
的中点. 求证: (1)直线 EF ∥面 ACD ; (2)平面 EFC⊥平面 BCD .

17. (本小题满分 14 分) 如图,有一块矩形草坪 ABCD,AB=100 米,BC= 50 3 米,欲在这 块草坪内铺设三条小路 OE、EF 和 OF,要求 O 是 AB 的中点,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 AD 上,且∠EOF=90° ; (1)设∠BOE= ? ,试求 ?OEF 的周长 l 关于 ? 的函数解析式,并求出此函数的定义域; (2) 经核算, 三条路每米铺设费用均为 400 元, 试问如何设计才能使铺路的总费用最低? 并求出最低总费用. D C E F

?
A O B

第 2 页,共 14 页

18.(本小题满分 16 分) 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点为 A (-2,0),且过点 (1, e) , a 2 b2

(e 为椭圆的离心率) ;过 A 作两条互相垂直的弦 AM , AN 交椭圆于 M , N 两点。 (1)求点椭圆的方程; (2)求证:直线 MN 恒过 x 轴上的一个定点。
y M

A N

O

x

19.(本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) ?

1 x?a ax , g ( x) ? ( ) ,其中 a∈R. 4 x ? 16 2
2

(1)若 0<a≤2,试判断函数 h(x)=f (x)+g (x) ? x ?[2, ??) ? 的单调性,并证明你 的结论; (2)设函数 p( x) ? ?
? f ( x), x ≥ 2, ? g ( x), x ? 2.

若对任意大于等于 2 的实数 x1,总存在唯一

的小于 2 的实数 x2,使得 p (x1) = p (x2) 成立,试确定实数 a 的取值范 围.

第 3 页,共 14 页

an?a2 n+1+1? 20. (本小题满分 16 分)设数列{an}满足:a1=1,a2=2,an+2= (n≥1,n∈N*), a2 + 1 n 令 bn ?

an ?1 . 1 an ? an

(1) 求证:数列 {bn } 是常数列; (2) 求证:当 n≥2 时, 2 ? an 2 ? a2n?1 ? 3 ; (3) 求 a2 015 的整数部分.

第 4 页,共 14 页

第Ⅱ卷(附加题,共 40 分) 21.[选做题]本题包括 A、B、C、D 四小题,每小题 10 分;请选定其中两题,并在相应的答题 ............... 区域内作答 . ..... A. (选修4-1:几何证明选讲) 如图,已知 AB 为圆 O 的直径,BC 切圆 O 于点 B,AC 交圆 O 于点 P,E 为线段 BC 的中点.求证:OP⊥PE.
A

O

P

B

E

C

?1 0? 1 0? ? 2 ?,设曲线 y=sinx 在矩阵 MN ? B. (选修 4—2:矩阵与变换 )已知 M= ? 0 2 ?,N=? ? ?0 1?
对应的变换作用下得到曲线 F,求 F 的方程.

C. (选修 4—4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 m 的参数方程为

?x=3+ 22t (t 为参数) ;在以 O 为极点、射线 Ox 为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐 ? 2 ?y=-3+ 2 t
标方程为 ρsin2θ=8cosθ.若直线 m 与曲线 C 交于 A 、B 两点,求线段 AB 的长.

D. (选修 4—5:不等式选讲) 设 x,y 均为正数,且 x>y,求证:2x+ 1 ≥2y+3. x2-2xy+y2

第 5 页,共 14 页

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分. 22. (本小题满分 10 分) 如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠BAC=90° , AB=AC=2, AA1=6, 1 1 点 E、F 分别在棱 BB1、CC1 上,且 BE= BB1,C1F= CC1. 3 3 (1)求异面直线 AE 与 A1 F 所成角的大小; (2)求平面 AEF 与平面 ABC 所成角的余弦值.
A1 B1 C1

F

E A B C

23. (本小题满分 10 分)设 P1,P2,?,Pj 为集合 P={1,2,?,i}的子集,其中 i,j 为 正整数.记 aij 为满足 P1∩P2∩?∩Pj=?的有序子集组(P1,P2,?,Pj)的个数. (1)求 a22 的值; (2)求 aij 的表达式.

第 6 页,共 14 页

2015 年高考模拟试卷(10)参考答案
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空题 1. -4; 2. 8 ; 3. [0,2) ; 4. 16; 5. 2 ; 6. 6; 1 7. ; 6 3 1 8. ? ; 9. ; 4

2

π 10. . 【解析】 ( AB ? 3AC ) ? ( AB ? AC ) ? 0 ,设 AB = c,AC = b,则 c2 ? 4bc cos A ? 3b2 6 π 3 = 0.△≥0,得 16 cos 2 A ?12≥0,∵ cos A >0,∴ cos A≥ .∴ A ≤ .角 A 的最大值为 6 2 3 π . 11. ?? 1,0? ? (0,2) . 【解析】直线与圆有交点得 t ? 0或t ? ? ,再有 y ? 2 x 和 6 4

1 ?1 y ? ? ( x ? 1) 得 a ? ,可得 a ? ?? 1,0? ? (0,2) ; 2t ? 1 a
12. 6 . 提示:两个函数的图象均关于点(2,0)对称. 13.4028. 【解析】由题意可得 an?1an?2 an?3an?4 ? an?1 ? an?2 ? an?3 ? an?4 与已知式两式相减 得 an? 4 ? an ,且 a4 ? 4, a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 8 ,所以

a1 ? a2 ? a3 ? ... ? a2015 = 8 ? 503 ? 1 ? 1 ? 2 ? 4028 .
14. a ? (??, 6] .【解析】数形结合 ( x ? y ) 二、解答题.
2

?(

9 ? x

2 ? y 2 )2 ? a ? 2 ;

4 , 且 B ? (0 ,180 ) , 5 3 2 ∴ sin B ? 1 ? cos B ? . 5 cos C ? cos(180 ? A ? B) ? cos(135 ? B)
15.(1)

cos B ?

? cos135 cos B ? sin135 sin B ? ?

2 2 4 2 3 . ? ? ? ?? 10 2 5 2 5

(2)由(Ⅰ)可得 sin C ? 1 ? cos2 B ? 1 ? (? 由正弦定理得

2 2 7 ) ? 2. 10 10

BC AB 10 AB ? ? ,即 , 7 sin A sin C 2 2 10 2

2 2 2 解得 AB ? 14 .在 ?BCD 中, BD ? 7 , CD ? 7 ? 10 ? 2 ? 7 ?10 ?

4 ? 37 , 5

所以 CD ? 37 . 第 7 页,共 14 页

16.(1)∵ E,F 分别是 AB,BD 的中点, ∴EF 是△ABD 的中位线,∴EF∥AD, ∵EF ? 面 ACD ,AD ? 面 ACD ,∴直线 EF∥面 ACD . (2)∵ AD⊥BD ,EF∥AD,∴ EF⊥BD. ∵CB=CD, F 是 BD 的中点,∴CF⊥BD. 又 EF CF=F,∴BD⊥面 EFC.∵BD ? 面 BCD,∴面 EFC⊥面 BCD . 17.(1)Rt△BOE 中,OB=50, ∠B=90° ,∠BOE= ? ,∴OE= Rt△AOF 中,OA=50, ∠A=90° ,∠AFO= ? ,∴OF= 又∠EOF=90° ,∴EF= ? OE 2 ? OF 2 ? ( ∴ l ? OE ? OF ? EF ?

50 . cos ?

50 . sin ?

50 2 50 2 50 ) ?( ) = , cos ? sin ? cos ? sin ?

50 50 50 ? ? cos? sin ? cos? sin ? 50(sin ? ? cos? ? 1) 即l ? . cos? sin ?
π ; 6 π 当点 E 在 C 点时,这时角 ? 最大,求得此时 ? = . 3 π π 故此函数的定义域为 [ , ] . 6 3 (2)由题意知,要求铺路总费用最低,只要求 ?OEF 的周长 l 的最小值即可. 50(sin ? ? cos? ? 1) π π 由(1)得, l ? , ? ?[ , ] cos? sin ? 6 3 2 t ?1 设 sin ? ? cos? ? t ,则 sin ? ? cos? ? , 2 50(sin ? ? cos ? ? 1) 50(t ? 1) 100 ∴l ? . ? 2 ? t ?1 cos ? sin ? t ?1 2 3 ?1 3 ?1 5π π 7π ? t ? 2 ,∴ ? t ?1 ? 2 ?1, 由, ,得 ?? ? ? 2 2 12 4 12 π 1 从而 2 ? 1 ? ? 3 ? 1,当 ? ? ,即 BE=50 时, lmin ? 100( 2 ?1) , 4 t ?1
当点 F 在点 D 时,这时角 ? 最小,求得此时 ? = 所以当 BE=AE=50 米时,铺路总费用最低,最低总费用为 40000( 2 ? 1) 元.

第 8 页,共 14 页

18. (1)将点 (1, e) 代入

x2 y 2 ? ? 1 ,并结合 b 2 ? c 2 ? 4 4 b2

可得椭圆方程为

x2 ? y2 ? 1 4
6 6 ,0) ,猜想定点为 ( ? ,0) 5 5

(2)当直线 AM 的斜率为 1 时,MN 过点为 ( ?

AM : y ? k ( x ? 2), AN : y ? ?
由?

1 ( x ? 2) K

? y ? k ( x ? 2) ? x 2 ? 4k 2 ( x ? 2)2 ? 4 2 2 ?x ? 4 y ? 4
16k 2 ? 4 1 ? 4k 2

(1 ? 4k 2 ) x 2 ? 16k 2 x ? 16k 2 ? 4 ? 0,??2 xM ?

? 2 ? 8k 2 x ? ? 2 ? 8k 2 4k 2k 2 ? 8 4k ? M 1 ? 4k 2 ? M ( , ) N ( ,? 2 ), ,同理 ? 2 2 2 k ?4 k ?4 1 ? 4k 1 ? 4k ? y ? 4k M ? 1 ? 4k 2 ?

6 P(? , 0) ? kPM 5
?

4k 2 4k 20k 5k , ? 1 ? 42k ? ? ? 2 6 2 ? 8k 6 2 ? 8k 2 ? (1 ? 4k 2 ) 16 ? 16k 4 ? 4k 2 ? 5 1 ? 4k 2 5

kPN

4k ?20k 5k ? 2k ? 4 ? , ? kPM ? kPN , 2 2k ? 8 6 16k ? 16 4 ? 4k 2 ? k2 ? 4 5
2

M、P、N 三点共线,故 MN 过定点。 19.(1)h (x)为单调减函数.证明:由 0<a≤2,x≥2,可得

ax 1 ax 1 ? ( ) x?a = 2 ? 2a ? ( ) x . 4 x2 ? 16 2 4x ? 16 2 2 2 1 4a(4 ? x ) 1 1 a(4 ? x ) ? 2a ? ( ) x ln 2 , ? 2a ? ( ) x ln ? 由 h?( x) ? 2 2 2 2 2 (4 x ? 16) 2 2 (2 x ? 8)
h( x) ? f ( x) ? g ( x) =

且 0<a≤2,x≥2,所以 h?( x) ? 0 .从而函数 h(x)为单调减函数. (亦可先分别用 定义法或导数法论证函数 f ( x)和g ( x) 在 [2, ??) 上单调递减,再得函数 h(x)为单调减函数. ) 第 9 页,共 14 页

(2) ①若 a≤0, 由 x1≥2,p ( x1 ) ? f ( x1 ) ? 所以 g (x1) = g (x2)不成立.

ax1 1 ≤0 , x2<2,p( x2 ) ? g ( x2 ) ? ( )| x2 ?a| ? 0 , 2 4 x1 ? 16 2

②若 a>0,由 x>2 时, p?( x) ? f ?( x) ?

a(4 ? x 2 ) ? 0, (2 x 2 ? 8) 2

所以 p(x)在 [2, ??) 单调递减.从而 p( x1 ) ? (0, f (2)] ,即 p( x1 ) ? (0,

a ]. 16

1 1 1 (a)若 a≥2,由于 x<2时, p( x) ? g ( x) ? ( )| x ?a| ? ( )a ? x ? ( )a ? 2x , 2 2 2 1 所以 p(x)在(-∞,2)上单调递增,从而 p( x2 ) ? (0, g (2)) ,即 p( x2 ) ? (0,( )a ? 2 ) . 2
要使 p (x1) = p (x2)成立,只需 由于函数 q(a) ?

a 1 a 1 ? ( )a ?2 ,即 ? ( )a ?2 ? 0 成立即可. 16 2 16 2

a 1 ? ( )a ? 2 在 [2, ??) 的单调递增,且 q(4)=0,所以 2≤a<4. 16 2

? 1 a? x ( ) , x ? a, 1 | x ? a| ? ? 2 ?? (b)若 0<a<2,由于 x<2 时, p( x) ? g ( x) ? ( ) 2 ?( 1 ) x ? a , a ≤ x ? 2. ? ? 2

所以 p(x)在 (??, a] 上单调递增,在 [a, 2) 上单调递减.从而 p( x2 ) ? (0, g (a)] , 即 p( x2 ) ? (0,1] .
?a ? 1, ? a 1 ?16 要使 p (x1) = p (x2)成立,只需 ? 成立,即 ≤ ( )2? a 成立即可. a 1 16 2 ? ≤ ( )2? a ? 2 ?16

由 0<a<2,得

a 1 1 2? a 1 a 1 ? , ( ) ? .故当 0<a<2 时, ≤ ( )2? a 恒成立. 16 8 2 4 16 2

综上所述,a 的取值范围为(0,4) . an?a2 an+2 an+1 n+1+1? 20. (1) 易知,对一切 n≥1,an≠0,由 an+2= ,得 = . 2 1 1 an+1 an+1+ an+ an an+1 依次利用上述关系式,可得 an+1 an-1 an a2 2 = = =?= = =1, 1 1 1 1 1 an+ an-1+ an-2+ a1+ 1+ an a1 1 an-1 an-2 第 10 页,共 14 页

从而数列?

? ? an+1 ? ? 1 ?是常数列. ?an+an? ? ?

1 (2) 由(1)得 an+1=an+ . an 1 又 a1=1,∴可知数列{an}递增,则对一切 n≥1,有 an≥1 成立,从而 0< 2≤1. an 1 2 1 当 n≥2 时,a2 ) =a2 n= (an ?1 ? n-1+ 2 +2, a -1 n a
n ?1

1 2 于是 a2 n-an-1= 2 +2, an-1 2 ∴2<a2 n-an-1≤3. 1 2 (3) 当 n≥2 时,a2 n=an-1+ 2 +2, an-1 1 1 2 ∴a2 n= 2 +?+ 2+a1+2(n-1). a1 an-1 2 a2 1=1,a2=4,则当 n≥3 时, 1 1 2 a2 n= 2 +?+ 2+a1+2(n-1) a1 an-1 1 1 = 2 +?+ 2+1+1+2(n-1) a2 an-1 = +?+ 2+2n>2n. a2 a2 n-1 1 1

a 2 2015 ?

1 a
2 2014

? ...

1 ? 2 ? 2015 ? 4030 ? 632 , a22

1 ? 2(2015 ? 1) ? 1 a 2014 a12 1 1 1 1 1 1 ) =4 029+ 2+?+ =4 030+ ( ? ? ... ? 2 a1 2 2 4 2 ? 2014 a2014 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ... ? )+ ( ? ? ... ? ) =4 030+ ( ? ? .... ) + ( 2 2 3 39 2 40 41 199 2 200 201 2014 1 1 1 1 ?160 ? ?1815) <4 096=642. <4 030+ ( ? 38 ? 2 2 40 200 ∴63< a2015 <64,即 a2015 的整数部分为 63.
又 a20152 ?
2

1

? ... ?

第Ⅱ卷(附加题,共 40 分) 21. A.因为 AB 是圆 O 的直径, 所以∠APB=90° ,从而∠BPC=90° . 在△BPC 中,因为 E 是边 BC 的中点,所以 BE=EC,从 而 BE=EP,因此∠ 1=∠ 3. 第 11 页,共 14 页

又因为 B、P 为圆 O 上的点,所以 OB=OP,从而∠ 2=∠ 4. 因为 BC 切圆 O 于点 B,所以∠ABC=90° ,即∠ 1+∠ 2=90° , 从而∠ 3+∠ 4=90° ,于是∠OPE=90° . 所以 OP⊥ PE.

?1 ?1 0 ? ? B.由题设得 MN ? ? ? 2 ?0 2? ? 0 ?

? ?1 ? ? ?2 ? ? 1? ? 0
0

0

? ?. ? 2?
x 上任意一点的坐标为 ( x?, y?) ,则

i s 设所求曲线 F 上任意一点的坐标为(x,y) , y ?n

? x? ? MN ? ? = ? y ??
把?

?1 ? ? x?? ? x ? ? 2 0? ? ? ? ? ? ,解得 ? 0 2? ? y?? ? y ? ? ?

? 2x ? ? x ?1 ? y? ? y . ? 2 ?

? 2x ? ? x ?1 代入 y? ? sin x? ,化简得 y ? 2 sin 2 x . y? ? y ? 2 ?

所以,曲线 F 的方程为 y ? 2 sin 2 x . C.直线 m 的普通方程为 x ? y ? 6 . 曲线 C 的普通方程为 y ? 8x .
2

由题设直线 m 与曲线 C 交于 A、B 两点,可令 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) . 联立方程 ? 于是 AB ?

? y 2 ? 8x ?x ? y ? 6
2

,解得 y ? 8( y ? 6) ,则有 y1 ? y2 ? 8 , y1 ? y2 ? ?48 .
2
2

( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 ) ?

(1 ? 1 )( y1 ? y2 ) ?
2

2

2[( y ? y2 ) ? 4 y1 y2 ] ? 16
2
1

2.

故 AB ? 16 2 . D.由题设 x>0,y>0,x>y,可得 x-y>0. 1 1 1 因为 2x+ 2 -2y=2(x-y)+ =(x-y)+(x-y)+ . x -2xy+y2 (x-y)2 (x-y)2

第 12 页,共 14 页

又(x-y)+(x-y) +

1 1 ≥ 3 3 ( x ? y)2 ? 3 ,等号成立条件是 x-y=1 . (x-y)2 ( x ? y )2

1 1 所以,2x+ 2 -2y≥3,即 2x+ 2 ≥2y+3. x -2xy+y2 x -2xy+y2 z 22. (1)建立如图所示的直角坐标系,则
A1 B1 C1 F

A(0,0,0) , E (2,0,2) , A1 (0,0,6) , F (0,2,4) ,从而
AE ? (2, 0, 2) , A1F ? (0, 2, ?2) .

E

y
C

记 AE 与 A1F 的夹角为 ? ,则有

A B

cos ? ?

AE ? A1 F | AE | ? | A1 F |

?

?4 8? 8

x

??

1 2

.

由异面直线 AE 与 A1 F 所成角的范围为 (0,

?
2

] ,得异面直线 AE 与 A1F 所成角为 60? .

(2)记平面 AEF 和平面 ABC 的法向量分别为 n 和 m,则由题设可令 n ? (1, y, z) ,且有 平面 ABC 的法向量为 m ? AA 1 ? (0,0,6) , AF ? (0,2,4) , AE ? (2,0,2) . 由 n ? AF ? 0 ,得 2 y ? 4 z ? 0 ;由 n ? AE ? 0 ,得 2 ? 2 z ? 0 . 所以 z ? ?1, y ? 2 ,即 n ? (1, 2, ?1) . 记平面 AEF 与平面 ABC 所成的角为 ? , cos ? m, n ??

n?m | n|?| m |

?

?6 6 ?6

??

6 6

.

由题意可知 ? 为锐角,所以 cos ? ?

6 6

.

23. (1)由题意得 P1,P2 为集合 P={1,2}的子集, 因为 P1∩P2=?, 所以集合 P={1,2}中的元素“1”共有如下 3 种情形: 1?P1,且 1? P2;1?P1,且 1? P2;1?P1,且 1?P2; 同理可得集合 P={1,2}中的元素“2”也有 3 种情形, 第 13 页,共 14 页

根据分步乘法原理得,a22=3×3=9; (2)考虑 P={1,2,?,i}中的元素“1” ,有如下情形: 1 不属于 P1,P2,?,Pj 中的任何一个,共 C j 种; 1 只属于 P1,P2,?,Pj 中的某一个,共 C j 种; 1 只属于 P1,P2,?,Pj 中的某两个,共 C j 种; ?? 1 只属于 P1,P2,?,Pj 中的某(j-1)个,共 Cj j 1种,


0

1

2

根据分类加法原理得,元素“1”共有 C j +C j +C j +?+Cj j 1=2j-1 种情形,


0

1

2

同理可得,集合 P={1,2,?,i}中其它任一元素均有(2j-1)种情形, 根据分步乘法原理得,aij=(2j-1)i.

第 14 页,共 14 页


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2015年江苏高考南通密卷六(南通市数学学科基地命题)

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2015年江苏高考南通密卷7(南通市数学学科基地命题)

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2015年江苏高考南通密卷1(南通市数学学科基地命题)

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2015年江苏高考南通密卷一(南通市数学学科基地命题)

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2015年江苏高考南通密卷5(南通市数学学科基地命题)

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2015年江苏高考南通密卷6(南通市数学学科基地命题)

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