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第六章 轮系


第六章 轮系
§6-1 轮系分类及其应用特点 §6-2 定轴轮系传动比计算 §6-3 定轴轮系中任意从动齿轮的转速计算

齿轮传动中最简单的形式是由一对齿轮组成,但在实际中为 了满足传动轴位置及传动比的要求,常采用一系列相互啮合 的齿轮,将主动轴和从动轴连接起来。

主动轮

从动轮

一对圆柱齿轮,传动比不大于5~7

12小时

时针:1圈 分针:12圈 秒针:720圈 i = 12 i = 720

i = 60

大传动比传动

变速、换向

§ 6- 1

轮系分类及其应用特点

轮系——由一系列相互啮合的齿轮组成的传动

系统。

一、轮系的分类
二、轮系的应用特点

一、轮系的分类
根据运转时各齿轮的几何轴线在空间的相对位置是否固定:

1.定轴轮系 2.周转轮系 3.混合轮系

1.定轴轮系
当轮系运转时,所有齿轮的几何轴线位置相 对于机架固定不变,也称普通轮系。

2.周转轮系
轮系运转时,至少有一个齿轮的几何轴线相 对于机架的位置是不固定的,而是绕另一个齿轮 的几何轴线转动。

3.混合轮系
在轮系中,既有定轴轮系又有周转轮系。

定 轴 + 周 转

周 转 周 转

+

二、轮系的应用特点
1.可获得很大的传动比 2.可作较远距离的传动

3.可以方便地实现变速和变向要求
4.可以实现运动的合成与分解

1.可获得很大的传动比
一对齿轮传动的传动比不能过大(一般i12 =3~5,

imax≤8),而采用轮系传动可以获得很大的传动比,以
满足低速工作的要求。

2.可作较远距离的传动
两轴中心距较大 时,如用一对齿轮传 动,则两齿轮的结构 尺寸必然很大,导致 传动机构庞大。

3.可以方便地实现变速和变向要求

滑移齿轮变速机构

利用中间轮变向机构

4.可以实现运动的合成与分解 采用行星轮系,可以将两个独立的运动合成

为一个运动,或将一个运动分解为两个独立的运
动。

§ 6- 2

定轴轮系传动比

一、定轴轮系的传动比 二、定轴轮系的传动比的计算 三、定轴轮系的传动比的计算实例

一、定轴轮系的传动比 1、定轴轮系的传动比概念
(1)一对齿轮副的传动比计算公式 n1 z2 =— i12= — n2 z1 (2)定轴轮系的传动比计算 i1k= n1 — nk 式中:n1轮系中的首端主动轮的转速 nk轮系中的末端从动轮的转速

定轴轮系的传动比是轮系中首端主动轮与末端 从动轮的转速比。

n首 ? 首 ? ? i首末 ? 末 n末
图1所示定轴轮系其传动比为:

i

15

?

? ?

1

?

5

n n

1 5

定轴轮系的传动比计算包括计算轮系传动比的大小和确定 末轮的回转方向。

2、齿轮副的传动比及转向
(1)一对圆柱齿轮的转向 ?、外啮合时,两轮转向相反, 其传动比规定为负,以“-”号表 示
n1 z2 =-— i12= — n2 z1

? 、内啮合时,两轮转向相同, 其传动比规定为正,以“+”号表 示
1 2 i12= — = + —

n n2

z z1

圆柱齿轮啮合-外啮合
转向用画箭头的方法

表示,主、从动轮转向相
反时,两箭头指向相反。

圆柱齿轮啮合-内啮合
主、从动轮转向相同

时,两箭头指向相同。

锥齿轮啮合传动
两箭头指向相背或相

向啮合点。

蜗杆啮合传动
两箭头指向按第五章

讲过的规定标注。

对于轮系中各齿轮轴线相互平行时,其任意级从动轮 的转向可以通过在图上依次画箭头来确定,也可以数外啮 合齿轮的对数来确定,若齿轮的啮合对数是偶数,则首轮 与末轮的转向相同;若为奇数,则转向相反。

轮系中含有圆锥齿轮、蜗轮蜗杆、齿轮齿条,只能
用画直箭头的方法表示。

二、定轴轮系传动的计算 1.传动路线

【例1】分析如图所示轮系传动路线。

2.传动比计算 轮系的传动比等于首轮与末轮的转速之比,也 等于轮系中所有从动齿轮齿数的连乘积与所有主动 齿轮齿数的连乘积之比。
各级齿轮副中从动齿轮 齿数的连乘积 i总 ? i1k ? (?1) 各级齿轮副中主动齿轮 齿数的连乘积
m

(1)平行轴齿轮传动的轮系
如下图为一定轴轮系,齿轮1为首端主动轮,齿轮7为末端从动轮,求该 轮系的传动。由图可知各对齿轮的传动比为 主动 从 n1 z2 i12= — = - — 动 n2 z1 主动 n3 z4 i34= — = + — n4 z3 主 从 n5 z6 动 i56= — = - — 动 n6 z5 主 从动 n6 z 动 i67= — = - —7 n7 z6 从动 将以上各式按顺序连乘,得 n1 n3 n5 n6 z2 z4 z6 z7 i12? i34?i56?i67=— ? — ? — ? — = (- —) ? (+—) ?(- —) ?(- — ) n2 n4 n6 n7 z1 z3 z5 z6 \

所以,定轴轮系的传动比等于组成该轮系的若干对齿轮的传动比的 连乘积 n z2z4z6z 3 i17= — 1 =i12?i34?i56?i67= (-1) ———— 7 n z1z3z5z
7 6

由上述分析可知,定轴轮系传动比的计算公式为

n1 i1k= — = (-1)m 所有从动轮齿数的连乘积 ——————————— nk 所有主动轮齿数的连乘积

式中m---轮系中外啮合圆柱齿轮副的数目。
(-1)m 在计算中表示轮系首末两轮(即主、从动轴)

回转方向的异同,计算结果为正,两轮回转 方向相同;结果为负,两转回转方向相反。

平面定轴轮系(各齿轮轴线相互平行)

i15

?1 (-)z 2 z 3 z 4 z 5 ? ? ?5 z1 z 2 ' z 3' z 4

定轴轮系中各轮几何轴线不都平行,但是 输入、输出轮的轴线相互平行的情况

i14 ?

z 2 z3 z 4 z1 z2' z3'

传动比方向判断:画箭头 传动比方向表示:在传动比大小前加正负号

(2)非平行轴齿轮传动的轮系
若轮系中有圆锥齿轮或蜗杆蜗轮等齿轮传动,它们的轴线不相 互平行的,不存在转向相同或相反问题,只能用画箭头的方法 确定,其传动比的大小按上面公式去掉(-1)m项计算。 所有从动轮齿数的连乘积 i1k= — = ——————————— nk 所有主动轮齿数的连乘积

n1

输入、输出轮的轴线不平行的情况

i15

z 2 z3 z5 ? z1 z 2 ' z 3'

传动比方向判断
表示

画箭头

例1 如图3-70所示的轮系中,运动由齿轮1输入,齿轮5输出,已知齿数z1=18、 z2=87、z3=28、z4=20、z5=84,试求此轮系的传动比。 n1 z2 z4z5 m———— 解: i = — = (-1) 15 n5 z1 z3z4 87x20x84 = (-1)2 x ————— = 14.5 18x28x20 计算结果为正,表示末端齿轮5与首端 齿轮1的转向相同 例2 假设在例1题中的轮系,已知首轮 n1=390 r/min为,轮系的传动比i15为14.5, 试求此轮系末端齿轮5的转速n5为多少转每 分。 解: n1 290 n5= — = —— = 20 (r/min) i15 14.5

得到轮系末端齿轮5的转速n5为20转每分。

【例2】如图所示轮系,已知各齿轮齿数及n1转向,求

i19和判定n9转向。

【例3】已知z1=24,z2=28,z3=20,z4=60,z5=20, z6=20,z7=28,齿轮1为主动件。分析该机构的传动路线;

求传动比i17;若齿轮1转向已知,试判定齿轮7的转向。

三、惰轮的应用
在轮系中既是从动轮又是主动轮,对总传动比毫无 影响,但却起到了改变齿轮副中从动轮回转方向的作用, 像这样的齿轮称为惰轮。 惰轮常用 于传动距离稍 远和需要改变 转向的场合。

课堂练习:
(一)选择题: 1.在定轴轮系中,设轮1为起始主动轮,轮K为最末从动轮,则定轴轮 A 系始末两轮传动比数值计算的一般公式是i1k=_________ 。 A.轮1至轮K间所有从动轮齿数的连乘积 / 轮1至轮K间所有主动轮齿数 的连乘积 B.轮1至轮K间所有主动轮齿数的连乘积 / 轮1至轮K间所有从动轮齿数 的连乘积 C.轮K至轮1间所有从动轮齿数的连乘积 / 轮1至轮K间所有主动轮齿数 的连乘积 D.轮K至轮1间所有主动轮齿数的连乘积 / 轮1至轮K间所有从动轮齿数 的连乘积

D 2.在轮系计算公式中,下面哪种齿轮可以用(-1)m来计算?___
A.圆锥齿轮 B.蜗杆蜗轮传动 C.内啮合齿轮 D.外啮合齿轮

3.当轮系中齿轮是单数的时候,存在一个惰轮,惰轮存在改变了末轮 的___。 B A. 转速 B. 方向 C. 传动比 D. 齿数

4.假设轮系的传动比为2.4,首端齿轮的转速n1为120r/min,试求末端 齿轮的转速为___。 B A.30r/min B.50r/min C.80r/min D.40r/min

5.已知轮系中各齿轮的齿数分别为Z1=20,Z2=35,Z3=10,Z4=30, Z5=60,试求此齿轮的传动比i15=____。 A

A.10.5

B.20

C.15.5

D.30

小结 1、定轴轮系的传动比计算公式
n1 所有从动轮齿数的连乘积 i1k= — = (-1)m ——————————— nk 所有主动轮齿数的连乘积

轮系中末轮的转速公式: n1 ? (所有主动轮齿数的连乘积) n1 nk= — = —————————————— i1k (-1)m?(所有从动轮齿数的连乘积) 2、在定轴轮系计算公式中应注意的问题
①若轮系中有圆锥齿轮或蜗杆蜗轮等齿轮传动,它们的轴线

不相互平行的,不存在转向相同或相反问题,只能用画箭头的 方法确定,其传动比的大小按上面公式去掉(-1)m项计算。 ②当轮系中齿轮是单数的时候,存在一个惰轮。惰轮的存在 只改变了末轮的方向,不能改变传动比。

§ 6- 3 算

定轴轮系中任意从动齿轮的转速计

一、任意从动齿轮转速计算 二、轮系末端是螺旋传动的计算 三、轮系末端是齿条传动的计算

一、任意从动齿轮转速计算

z 2 z 4 z6 ? z k n1 i1k ? ? nk z1 z3 z5 ? zk ?1

(不考虑齿轮旋转方向)

z1 z3 z5 ? zk ?1 n1 nk ? ? n1 i1k z 2 z 4 z6 ? z k

【例4】已知:z1=26,z2=51,z3 =42, z4=29,z5 =49, z6=36,z7=56,z8=43,z9=30,z10=90, 轴Ⅰ的转速nI = 200 r/min。试求当轴Ⅲ上的三联齿轮分别与轴Ⅱ上的三个 齿轮啮合时,轴Ⅳ的三种转速。

【例5】z1=28,z2=56,z3=38,z4=57,丝杆为Tr50×3。当

手轮回转速度n1=50 r/min,回转方向如图所示,试计算砂轮
架移动速度,并判断砂轮架移动方向。

二、轮系末端是螺旋传动的计算

z1 z3 z5 ? zk ?1 v ? nk Ph ? n1 Ph z 2 z 4 z6 ? z k
Z1Z3Z5 ? Zk ?1 L ? N1 Ph Z2Z4Z6 ?Zk
v——螺母的移动速度,mm/min L——输入轴I每回转一周,螺母(砂轮架)的移动距离,mm

N1——主动件的回转圈数 r

三、轮系末端是齿条传动的计算
z1 z3 z5 ? zk ?1 v ? nk πm z ? n1 πm z z 2 z 4 z6 ? z k

z1 z3 z5 ? zk ?1 L? πm z z 2 z 4 z6 ? z k
v ——齿轮沿齿条的移动速度,mm/min L——输入轴I每回转一周,齿轮沿齿条的移 动距离,mm

本章小结
1.轮系概念及分类。 2.轮系的应用特点。 3.定轴轮系中各轮转向的判断。 4.定轴轮系的传动比计算。 5.定轴轮系中任意从动轮转速的计算。 6.定轴轮系中末端是螺旋传动的计算。

7.定轴轮系中末端是齿条传动的计算。



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