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1.1.3集合的基本运算1-学案


新世纪外国语学校数学必修 1

学案编号:3 课题:§1.1.3 集合间的基本关系
执笔人: 沈丹丹 审核人: 钱月萍 日期:2012.9.2

一、例题讲解 思考 1:每组的 A, B, C 之间是什么关系? (1) A={ 1, 3, 5 }, B={ 2, 4, 6 }, C={1, 2, 3, 4, 5, 6} (2) A

={ x| x 是有理数 } B={ x| x 是无理数} ,C={ x| x 是实数 } 定义:由所有 记作 ,读作“A 并 B”.
A? B ?

的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集, .

根据并集的定义,试确定下列集合间的关系: A B A? B B ? A; A? B; A? B 特别地 A ? A
A

A??

A

口答:课后练习 P11 页 1,2,3,求并集。 思考 2:每组集合中,A,B,C 之间有什么关系? (1)A={ 2, 4, 6, 8, 10 }, B={ 3, 5, 8, 12 }, C={ 8 } (2)A={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的女生}, B={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一学生} C={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一女生} 定义:由属于 A 属于 B 的所有元素组成的集合,就称为 A 与 B 的交集,记 作 ,读作“A 交 B” A? B ? . 根据交集的定义,试确定下列集合间的关系: A; B A? B B ? A; A? B A? B 特别地 A ? A
A

;

A??

A

口答:课后练习 P11 页 1,2,3,求交集。 例 1.(1)已知 A ? ?x | x ? 1, 或 x (2)设集合 M
? 5? , B ? ?x | 3 ? x ? 7 ? ,求 A ? B , A ? B

. .

? ?m | ? 3 ? m ? 2 , m ? Z ? , N ? ?n | ? 1 ? n ? 3? ,求 M ? N

变式训练:已知集合 A ? ?x | ? 3 ?
A? B?C

x ? 7 ? , B ? ?x | x ? 4 ? , C ? ?x | ? 1 ? x ? 6 ? ,求

,A? B?C

1

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例 2 设平面内直线 l1 上点的集合为 L1 ,直线 l 2 上点的集合为 L 2 ,试用集合的运 算表示 l1 、 l 2 的位置关系.

例 3.设集合 A ? ?a 2 , a ? 1, ? 3?, B ? ?a ? 3 , 2 a ? 1, a 2 ? 1?, A ? B ? ?? 3?, 求实数 a .

性质: 1. 若 A ? 2. 若 A ?
B ? A ,则 A B ? A ,则 A
B B

;反之亦然; ;反之亦然。 , a 的取值范围. 求

例 4.已知 A ? ?x | 2 a

? x ? a ? 2 ?, B ? ?x | ? 1 ? x ? 6 ? , A ? B ? B 若

练习:设集合 A ? ?x | x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ? , B ? ?x | x 2 ? ax ? a ? 0 ? ,若 A ? B ? B ,求 a 的值.

2

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二、针对训练 A组 1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} )

2.集合 A={0,2,a},B={1, a 2 }.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值 为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 3.设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}

)

4.已知集合 M={ x|-1<x<2},N={ x| x≤a},若 M∩N≠?,那么实数 a 的 取值范围是 。 5.满足 M? { a 1 , a 2 , a 3 a 4 } ,且 M∩ { a 1 , a 2 , a 3 } = { a 1 , a 2 } 的集合 M 的个数是 . 6.集合 A={x|x≤-2 或 x≥3},B={x|a<x<b},若 A∩B=?,A∪B=R,求实 数 a,b 的值 . 7.设集合 P={x|x2-x-6<0},Q={x|x-a≥0} (1)若 P
? Q

,求实数 a 的取值范围;
??

(2)若 P ? Q (3)若 P ? Q

,求实数 a 的取值范围; a 的值。

? ?x | 0 ? x ? 3? ,求实数

B组

1.. 设
A? B

A ? x 2 x ? px ? q ? 0 , B ? x 6 x ? ? p ? 2 ? x ? 5 ? q ? 0 ,
2 2

?

?

?

? 若 A ? B ? ?1 ? ,则 ? ?
?2?

等于(
1? ,? 4, ? 3? ?2 1

) B.? ? ?
? ,? 4 ? ?2 ? 1

A. ? ?

C.

?1 1? ? , ? ?2 3?

D.

?1? ? ? ?2?

3

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2.已知 x ?

R , 集合 A ? 4 , x , x , B ? ?9 , 4 x ? 3 , x ? 5 ?, 如果 A ? B ? ?9 ?, 求
2

?

?

x, A ? B .

3.A={ x | -4≤x≤a+3},B={ x | x<-2 或 x≥4},若 A∩B=A,求 a 的取值范围。

C组 1.已知集合 M={y|y= x 2+1,x∈R},N={ x∈R|y= x+1},则 M∩N=__________。 2.设集合 A ? ?x | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ? , B ? ?x | ax 2 ? 2 x ? 6 ? 0 ? ,若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围。

4


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