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趣味数学015:铺地锦


铺地锦
在人教版小学数学四年级上册第 57 页 “你知道吗?” 中, 提到了 《算 法统宗》里的“铺地锦” 。 《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的著作。程大位 (1533 - 1606), 安徽休宁人。休宁属徽州, 向来重视经商,徽商在明代颇负盛名。 程大位出生于商贾世家,幼年就对数学特别感兴趣。20 岁以后在长江中 下游地区从事商业活动,同时留意数学,广泛收集资料,积累数学书籍, 拜访精通数学的人,一边经商,一边研究数学。通过商业活动,他对数 学在生活中的实用价值有了深刻的认识。到了中年,他回到家中,专心 研究数学,经过 20 年的钻研,掌握了当时的许多数学知识,在博览的基 础上进行创新编写了《算法统宗》 。程大位从幼年开始学习数学和儒家学 问,学成之后没有参加科举,没有做官,而是走上了一条先经商后研究 学问的道路。 在《算法统宗》中谈到了“写算” ,也就是“铺地锦” 。这是一种在 事先画好的格子上进行笔算的方法。这种方法曾在印度、阿拉伯和欧洲 广为流行,大约在 15 世纪传入我国。因为写算的结果,数字密密麻麻排 列有序犹如锦缎,所以人们就把它称作“铺地锦” 。 程大位喜欢用歌诀的形式表述算法。 “写算歌”是这样的: 写算铺地锦为奇,不用算盘数可知。 法实相呼小九数,格行写数莫差池。 记零十进于前位,逐位数数亦如之。 照式画图代乘法,厘毫丝忽不须疑。 下面对这首歌诀逐句作一点解释: “写算铺地锦为奇,不用算盘数可知”——写算(铺地锦)的方法 很奇妙,不用算盘就能得出结果。 “法实相呼小九数,格行写数莫差池”——“法”指一个因数(乘 数) , “实”指另一个因数(被乘数) 。 “相呼” ,指写因数的时候,一个横 写一个竖写相互呼应。 “小九数”指乘法口诀。 “差池”就是错误。全句 的意思是:把两个因数一个横写一个竖写相互呼应,一位一位地按照乘

法口诀把积写在相应的格子里,积的十位数写在左上方的三角格子里, 个位数写在右下方的三角格子里,不要写错。 “记零十进于前位,逐位数数亦如之”——“零”零头。 “十进”满 十进位。 “亦如之”也像这样。全句的意思是:右下方的小三角格子里的 数就是积的个位数。把它左上方几个三角格子里的数相加,就是积的十 位数,加的时候满十要进位。一位一位这样做下去,就得到积的十位数、 百位数、千位数等等。 “照式画图代乘法,厘毫丝忽不须疑”——“厘毫丝忽”都是计数 单位。1 厘=10 毫,1 毫=10 丝,1 丝=10 忽。全句的意思是:按照这 种方法用画图代替乘法,得数非常准确不必怀疑。 “你知道吗?”最后还出了一道题:你能用铺地锦的方法算出 357 ×46 的积吗? 按照上面的歌诀, “照式画图”就是:
3 1 6 1 1 4 2 8 2 3 2 5 0 0 2 4 2 7 8 2 4 6

所以,357×46=16422。 看来,铺地锦的确有它的独特之处。优点是,乘的时候只须专心致 志按照乘法口诀填写表格,不必考虑进位的问题,把进位的问题留到最 后写积时再集中注意力一并考虑,符合“一心不可二用”的规律,比较 不容易出现错误。缺点是事先要画好格子,填写过程也稍嫌复杂。 甘蔗没有两头甜,一件事物的优点和缺点总是相伴而生。铺地锦作 为一种笔算形式,在计算器已经相当普及的今天,显然没有什么实用价 值,不过,作为一种数学文化,还是会给人们带来一些乐趣和思考的。



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