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高中数学新人教A版选修1-1单元测试题:第1章 常用逻辑用语 同步练习 1.3简单的逻辑联结词


《1.3 简单的逻辑联结词》测试题 A 卷 一.选择题: 1.如果命题“p 或 q”是真命题,“非 p”是假命题,那么( ) A 命题 p 一定是假命题 B 命题 q 一定是假命题 C 命题 q 一定是真命题 D 命题 q 是真命题或者是假命题 2.在下列结论中,正确的结论为( ) ①“p 且 q”为真是“p 或 q”为真的充分不必要条件 ②“p 且 q”为假是“p 或 q”为真

的充分不必要条件 ③“p 或 q”为真是“ p”为假的必要不充分条件 ④“ p”为真是“p 且 q”为假的必要不充分条件 A①② B①③ C②④ D③④ 3.对下列命题的否定说法错误的是( ) A p:能被 3 整除的整数是奇数; p:存在一个能被 3 整除的整数不是奇数 B p:每一个四边形的四个顶点共圆; p:存在一个四边形的四个顶点不共圆 C p:有的三角形为正三角形; p:所有的三角形都不是正三角形 D p: x∈R,x2+2x+2≤0; p:当 x2+2x+2>0 时,x∈R 4.已知 p: 由他们构成的新命题“p 且 q”,“p 或 q”, “ ”中,真命题有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5.命题 p:存在实数 m,使方程 x2+mx+1=0 有实数根,则“非 p”形式的命题是( ) A 存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 无实根 B 不存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 C 对任意的实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 无实根 D 至多有一个实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 6.若 p、q 是两个简单命题,且“p 或 q”的否定是真命题,则必有( ) A. p 真,q 真 B. p 假,q 假 C. p 真,q 假 D. p 假,q 真 二.填空题: 7.命题“ x∈R,x2+1<0”的否定是__________________。 8.“末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是 , 否命题是__________________________。 9.已知对 ,不等式 恒成立,则 的取值范围是 。 10.下列命题中,真命题是______________________。 (把所有正确答案的序号都填上) ① 40 能被 3 或 5 整除; ②不存在实数 x,使 ; ③ 对任意实数 x ,均有 x+1>x; ④方程 有两个不等的实根; ⑤不等式 的解集为 . 三.解答题: 11.分别写出由下列各组命题构成的“p 且 q”,“p 或 q”,“ p”形式的复合命题,并判断它们的真假 (1)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相平分; (2)p:方程 x2-16=0 的两根的符号不同;q:方程 x2-16=0 的两根的绝对值相等。

12.已知命题 p:|x2-x|≥6,q:x∈Z,若“p 且 q” 与“ q”同时为假命题,求 x 的值。 13.已知 p:{x| }; q:{x|1-m≤x≤1+m, m>0},若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围。

14.已知 A={x|x2-2ax+(4a-3)=0},B={x|x2-2 x+a2+a+2=0},是否存在实数 a 使得 ?若存在,求出 a 的值; 若不存在,说明理由。

《1.3 简单的逻辑联结词》测试题 B 卷 一.选择题: 1.给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p 且 q”“p 或 q”“非 p”中,真命题的个数为 A.0 B.3 C.2 D.1 2.下列命题不是全称命题的是( ) A、对任意实数 a, 若 b>c,则 b+a>c B、对 a, b∈R, |a+1|+|b-1|>0 C、在三角形中,三个内角和大于 180 D、 x∈R,使 x2-5x+6=0 3.“用反证法证明命题“如果 x>y,那么 > ”时,假设的内容应该是( ) A、 = B、 < C、 = 且 < D、 = 或 > 4.命题① ,使 ; ②对 , ; ③对 ; ④ ,使 。其中真命题为( ) A ③ B ③④ C ②③④ D ①②③④ 二.填空题: 5.已知 a、b 是两个命题,如果 a 是 b 的充分条件,那么 a 是 b 的_______条件。 6 . 写 出 下 列 命 题 的 否 定 : ① 有 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 _________________ ; ② 存 在 质 数 是 偶 数 _______________。 7.若把命题“A B”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是_______________,其中构成它的两个 简单命题分别是_______________________________________________。 8.已知命题 p:若实数 x, y 满足 x2+y2=0,则 x, y 全为 0;命题 q:若 a>b, 则 1a <1b ,给出下列四个命 题:①p 且 q,②p 或 q,③ p,④ q。其中真命题的个数为________个。 三.解答题: 9.写出命题“若 ”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。 10.写出下列命题的否定,并判断其真假: (1) (2) 《1.3 简单的逻辑联结词》测试题 C 卷 1.当命题“若 p 则 q”为真时,下列命题中一定正确的是( ) A、若 q 则 p B、若 则 C、若 则 D、p 且 q 2. (2004 年湖北高考题)设 A、B 为两个集合,下列四个命题: ①A B 对任意 ②A B ③A B A B ④A B 存在 其中真命题的序号是 (把符合要求的命题序号都填上) 。 3.设 p: ,q:x2+y2≤r2(r>0) ,若 q 是? p 的充分不必要条件,求 r 的取值范围。

测试 A 卷解答 一.选择题: 一.1.D 一.命题 p 是真命题,命题 q 是真命题或者是假命题。 一.2.B 一.①“p 且 q”为真是“p 或 q”为真的充分不必要条件,以及③“p 或 q”为真是“ p”为假的必要不充 分条件是正确的。 一.3.D 一.否定说法错误的是 D:p: x∈R,x2+2x+2≤0; p:当 x2+2x+2>0 时,x∈R。应该为:对任意 x∈R, x2+2x+2>0。 一.4.A 一.p 正确,q 错误。 一.5.C 一.否定为:对任意的实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 无实根。 一.6.B 一.“p 或 q”为假,则 p 假,q 假。 一.二.填空题: 一.7. ,x2+1≥0 一.8.“末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是“存在末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整 除”;否命题是“如果一个整数末位数字不是 0 且不是 5,那么它不能被 5 整除”。 一.9. 一.由 。 一.10.真命题是①②⑤。 一.三.解答题: 一.11.解: (1)p 且 q:平行四边形的对角线相等且互相平分;是假命题。 一.p 或 q:平行四边形的对角线相等或互相平分;是真命题。 一.p:平行四边形的对角线不相等;是真命题。 一.(2)p 且 q;方程 x2-16=0 的两根的符号不同且方程 x2-16=0 的两根的绝对值相等;是真命题。 一.p 或 q:方程 x2-16=0 的两根的符号不同或方程 x2-16=0 的两根的绝对值相等;是真命题。 一.p:方程 x2-16=0 的两根的符号相同;是假命题。 一.12.解:p 假 q 真,结果为 。 一.13.解:p: ,q:{x|1-m≤x≤1+m, m>0}, 一.依题意,p 是 q 的充分而不必要条件,画数轴可得 m≥9。 一.14.解:存在 1 测试 B 卷解答 一.选择题: 一.1.D 一.p 为真,q 为假。 一.2.D 一.x∈R,使 x2-5x+6=0,不是全称命题。 一.3.C 一.假设的内容应该是 = 且 < 。 一.4.B 一.③④正确,选(B) 。

一.二.填空题: 一.5.必要 一.6.①的否定:任意平行四边形都不是菱形;②的否定:任意质数都不是偶数。 一.7.复合命题的形式是: 。构成它的两个简单命题是 。 一.8.2 一.分析得:p 为真,q 为假。 一.三.解答题: 一.9.解:原命题:若 ,为真; 一.逆命题:若 ,为真; 一.否命题:若 ,为真; 一.逆否命题:若 ,则 ,为真。 一.10.解: (1)非 p:存在实数 m 使得 一.(2)非 q:对任意实数 x,不等式 x2+x+1>0 恒成立。 测试 C 卷解答 1.解:“若 p 则 q”等价于若 则 ,选(C) 。 2.解:④正确。 3. 分析: “q 是?p 的充分不必要条件”等价于“p 是?q 的充分不必要条件”。 设 p、 q 对应的集合分别为 A、 B,则可由 A CRB 出发解题。 解:设 p、q 对应的集合分别为 A、B,将本题背景放到直角坐标系中,则点集 A 表示平面区域,点集 CRB 表 示到原点距离大于 r 的点的集合,也即是圆 x2+y2=r2 外的点的集合。 ∵A CRB 表示区域 A 内的点到原点的最近距离>r, ∴直线 3x+4y-12=0 上点到原点最近距离≥r , 因为原点 O 到直线 3x+4y-12=0 的距离 d= , 所以 d 的范围为 。


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