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(新课程)高中数学《第三章 不等式》单元测试 新人教A版必修5


不等式章节测试题
选择题 1.已知 c ? d , a ? b ? 0 ,下列不等式中必成立的一个是





( A) a ? c ? b ? d ( A) 50
2

(B) a ? c ? b ? d (B) 2
2

(C ) ad ? bc (C ) 1 ? lg 5
3 (C ) [ ,1] 4

2.设 x, y 满足 2 x ? y ? 20 的正数,则 lg x ? lg y 的最大值是 3.设 x, y ? R , x ? y ? 1, m ? (1 ? xy)(1 ? xy) ,则 m 的取值范围是

a b ( D) ? c d
( ) )

( D) 1


1 ( A) [ ,1] 2

( B ) (0,1]

3 ( D) [ ,1) 4
( )

4.已知 a ? 0, b ? 0 ,则不等式 ?b ?

1 ? a 等价于 x

1 1 ( D) ? ? x ? 0 或 0 ? x ? b a 5.一批货物随 17 列火车从 A 市以 v km / h 的速度匀速直达 B 市,已知两地铁路线长为 v 400km ,为了安全,两列货车的距离不得小于 ( ) 2 km (货车的长度忽略不计) ,那么这 20 批货物全部运到 B 市,最快需要 ( ) ( A) 6h ( B ) 8h (C ) 10h ( D) 12h
填空题

1 1 ( A) x ? ? 或 x ? a b 1 1 (C ) ? ? x ? 0 或 0 ? x ? a b

(B) x ? ?

1 1 或x? b a

1 8 ,则函数 y ? x ? 的最小值是 ,此时 x ? . 2 2x ?1 2 7.关于 x 的不等式 x ? ax ? 6a ? 0 的解集不是空集,且区间长度不超过 5,则实数 a 的取值
6.设 x ? 范围是 . 8.使 log 2 (? x) ? x ? 1成立的 x 的取值范围是 . .

9.锐角三角形 ABC 中,已知边 a ? 1, b ? 2 ,则边 c 的取值范围是 10.若 a , b 是实数,且 a ? b ,则在下面三个不等式:① ③ (a ?1) ? (b ?1) ,其中不成立的有
2 2

a a ?1 2 2 ? ;② (a ? b) ? (b ? 1) ; b b ?1

个.

11. a , b 都是大于 0 的常数, 设 则当 x ? 0 时, 函数 f ( x) ?

( x ? a )( x ? b) 的最小值是 x



12. 已知 f ( x) ? ax ? 2a ? 1, x ?[?] 当 1 ,

时,f ( x) 的值有正有负, a 的取值范围为 则



2 2 13.已知 x, y ? R ,且 x ? 2xy ? 2 y ? 2 ,则 | x ? y | 的最大值是



解答题
1

x2 ? y 2 的最小值及相应的 x, y 的值; x? y (2)已知 x ? y ? 0 ,且 3x ? 4 y ? 12 ,求 lg x ? lg y 的最大值及相应的 x, y 的值.
14.(1)已知 x ? y ? 0 ,且 xy ? 1 ,求

15.设绝对值小于 1 的全体实数的集合为 S ,在 S 中定义一种运算 * ,使得 a * b ? 求证:如果 a 与 b 属于 S ,那么 a * b 也属于 S .

a?b , 1 ? ab

16.证明: 2( n ? 1 ? 1) ? 1 ?

1 1 1 ? ??? ? 2 n (n ? N * ) . 2 3 n

17.某种商品原来定价每件 p 元,每月将卖出 n 件.若定价上涨 x 成(注: x 成即

0 ? x ? 10 ) ,每月卖出数量将减少 y 成,而售货金额变成原来的 z 倍. 1 (1)若 y ? ax ,其中 a 是满足 ? a ? 1 的常数,用 a 来表示当售货金额最大时的 x 值; 3 2 (2)若 y ? x ,求使售货金额比原来有所增加的 x 的取值范围. 3

x , 10

2 18.设 f ( x) ? x ? x ? 13 ,实数 a 满足 | x ? a |? 1 ,求证: | f ( x) ? f (a) |? 2(| a | ?1) .

2

19.已知 a, b, c 都是正数,求证:

1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? . 2a 2b 2c b ? c c ? a a ? b

20.某商场预计全年分批购入每台价值为 2000 元的电视机共 3600 台,每批都购入 x 台

( x ? N * ) ,且每批均需付运费 400 元,贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视
机的总价值 (不含运费) 成正比, 若每批购入 400 台, 则全年需用运输和保管费用总计 43600 元,现在全年只有 24000 元资金可以用于支付这笔费用,请问:能否恰当安排每批进货的 数量,使资金够用?求出结论,并说明理由.

3



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