tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> >>

北京东城区普通校2010-2011学年第一学期联考试卷- 高三数学(文科)


2010 2011 学年第一学期联考试卷 10东城区普通校 2010-2011 学年第一学期联考试卷- 高三数学 文科) (文科)
命题校:北京宏志中学 命题校: 2010 年 11 月 2010
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用 时 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷(选择题,共 40 分) 选择题,
小题, 在每小题给 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出 选择题: 的四个选项中,只有一项符合题目要求. 的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知集合 M = { x | x < 1} , N = { x | x ( x ? 2) < 0} ,则 M I N = ( )

学号

A. ?

B. { x | x < 0}

C. { x | x < 1} 则 (f ( )) 的值是 f

D. { x | 0 < x < 1} ( )

2.已知函数 f ( x) = ?

?log 2 x, x > 0, ?3 ,
1 9
x

x ≤ 0.

1 4

A. 9

B.

C.-9

D.-

1 9


3.函数 f ( x) = 2 x +1 ( x > 1) 的值域是 A. (? ∞,) U (0, ∞ ) 0 + C. (1, +∞ ) B. [3, +∞) D. (3, +∞)



姓名

4.已知函数 f ( x )的导函数 f ′( x) = ax2 + bx + c 的图象如右图,
则 f ( x )的图象可能是(

)

班级

A.

B.

C.

D.

高三数学联考(文) 第 1 页 共 14 页

5.下列函数中,以 π 为周期且在区间 ? 0, ? 上为增函数的函数是 ? 2? A. y = sin

?

π?





x 2

B. y = sin x

C. y = ? tan x

D. y = ? cos 2 x

6.设等比数列 {an } 的公比 q = 2 ,前 n 项和为 S n ,则

S4 = a3
D.

(

)

A. 2

B. 4

C.

15 4

17 4
( )

7.下列选项中,p 是 q 的必要不充分条件的是 A. p:x=1, B. C. p:a >1,b >1, p:ac2 ≥bc2, q:x2=x q:f (x)=ax-b(a >0,且 a≠1)的图象不过第二象限 q:a >b

D. p:a >1, 8.给出下列四个命题: ① 若函数

q:f (x)=logax(a >0,且 a≠1)在(0,+∞)上为增函数

f ( x) = a( x3 ? x) 在区间( ? 3 , 3 )为减函数,则 a>0
3 3 1 a



② 函数 ③ ④

f ( x) = lg(ax + 1) 的定义域是 {x | x > ? } ;
1 ≥ 2; ln x

当 x > 0 且 x ≠ 1 时,有 ln x +

函数 y = x 2 , y = ( ) x , y = x 5 + 1, y = x, y = a x ( a > 1) 中,幂函数有 2 个 . ) C.3

1 2

所有正确命题的个数是( A. 1 B.2

D.4

高三数学联考(文) 第 2 页 共 14 页

非选择题, 第Ⅱ卷(非选择题,共 110 分) 非选择题
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 填空题: 小题, 9.在等差数列 {an } 中,如果 a2 + a4 = 8 ,那么 a3 等于
10.已知 x ∈ (0, π ) ,若 sin(

π
2

? x)= ?

12 ,则 tanx = 13

11.已知 f ( x ) 是奇函数, 当x < 0时f ( x) = x 2 + 3 x ,则 f (2) =
12.在 ?ABC 中, ∠A , ∠B , ∠C 所对的边分别为 a , b , c ,若 ∠A ∠B = 1 2 , ∶ ∶ 且 a∶ = 1 3 ,则 cos 2B 的值是 b ∶

? x ≥ 2, ? 13.已知实数 x 、 y 满足约束条件 ? y ≥ 2, 则 z = 2 x + 4 y 的最大值为 ? x + y ≤ 6. ?
14.设函数 f ( x) = a | x | +

学号

b (a , b 为常数) ,且① f (?2) = 0 ;② f (x) 有两个单调递增区 x 间,则同时满足上述条件的一个有序数对 ( a , b ) 为______________

小题, 解答应写出文字说明、 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过 解答题: 程或演算步骤. 程或演算步骤.
15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f (x) = 2x3 – ax2 + 6bx 在 x = – 1 处有极大值 7. (Ⅰ)求 f (x)的解析式; (Ⅱ)求 f (x)的单调区间; (Ⅲ) 求 f (x)在 x =1 处的切线方程. 16. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) = sin x cos x ? 3 cos 2 x +

姓名

3 . 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;

班级

(Ⅱ)当 0 ≤ x ≤

π
2

时,求函数 f ( x ) 的值域.

高三数学联考(文) 第 3 页 共 14 页

17. (本小题满分 13 分) 已知等差数列 {a n } ( n ∈ N ? ) 中, a2 = 8 ,前 10 项和 S10 = 185 . (Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?

? 1 ? ? 的前 n 项和 Tn ; ? an an +1 ?
n

(Ⅲ)若从数列 {a n } 中依次取出第 2,4,8,…, 2 ,…项,按原来的顺序排成一个 新的数列 {bn } ,试求新数列 {bn } 的前 n 项和 An . 18. (本小题满分 13 分) 设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 已知 b + c = a + 3bc ,求:
2 2 2

(Ⅰ)A 的大小; (Ⅱ) 2 sin B cos C ? sin( B ? C ) 的值. 19. (本小题满分 14 分) 已知点(1,2)是函数 f ( x) = a x ( a > 0且a ≠ 1) 的图象上一点,数列 {an } 的前 n 项 和 S n = f ( n) ? 1 ,数列 {bn } 满足 bn = log a an +1 ( n ∈ N ).
*

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {anbn } 的前 n 项和 Tn ;

? 10 ? (Ⅲ)若 cn = (bn + 1) ? ? ? ,数列 {cn } 有没有最大值? 如果有,求出最大值;如 ? 11 ?
果没有,说明理由. 20. (本小题满分 14 分) 设曲线 C : f ( x ) = x 3 ? ax + b( a, b ∈ R ). (Ⅰ)若函数 g ( x ) = ln x ?

n

a [ f ' ( x ) + a ] ? 2 x 存在单调递减区间,求 a 的取值范围; 6

(Ⅱ)若过曲线 C 外的点 A(1,0)作曲线 C 的切线恰有三条,求 a,b 满足的关系 式.
高三数学联考(文) 第 4 页 共 14 页

2010 2011 10东城区普通校 2010-2011 学年第一学期联考试卷答题纸
高三 数学(文) 命题校:北京宏志中学 2010 年 11 月

第 Ⅰ卷
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

第 Ⅱ卷
学号
9. 11. 13. 15.解: 10. 12. 14.

班级

姓名

高三数学联考(文) 第 5 页 共 14 页

16.解:

17.解:

高三数学联考(文) 第 6 页 共 14 页

18.解:

学号

19.解:

班级

姓名

高三数学联考(文) 第 7 页 共 14 页

20.解:

东城区普通校 2010-2011 学年第一学期联考试卷 201 2011 学年第一学期联考试卷 第一学期
高三数学(文科) 参考答案
高三数学联考(文) 第 8 页 共 14 页

(以下评分标准仅供参考,其它解法自己根据情况相应地给分)
题 号 答 案
1 D 2 B 3 D 4 D 5 D 6 C 7 C 8 B 9 10 11 2 12 13 14

4

-

5 12

?

1 2

20

满足
( t , 4t ) (t < 0)

的任一组解 均可

15 解: (Ⅰ) f ′( x) = 6 x 2 ? 2ax + 6b ,
? f ′( ?1) = 0, ? ? f (?1) = 7,

(1 分)

(2 分)

?6 + 2a + 6b = 0 ?a = 3 ?? ?? ,经检验满足题意 ?? 2 ? a ? 6b = 7 ?b = ?2

(1 分)

∴ f ( x) = 2 x 3 ? 3 x 2 ? 12 x . (Ⅱ)∵ f ′( x) = 6 x 2 ? 6 x ? 12 ,

(1 分) 令 6x2 – 6x – 12 < 0,

令 6x2 – 6x – 12 > 0, x2 – x – 2 < 0, x2 – x – 2 > 0, (x + 1) – 2)< 0, (x (x + 1) – 2)> 0, (x (x + 1) – 2)< 0, (x ∴x < – 1 或 x > 2. (1 分) ∴ – 1<x< 2 (1 分) ∴f (x)在(–∞,– 1)和(2,+∞)内为增函数, 1 分) ( f (x)在(– 1,2)内为减函数. 1 分) (
(Ⅲ) ∵ f ′( x) = 6 x 2 ? 6 x ? 12

∴ f ′(1) = ?12

( 分) 1

∵f(1)=-13

(1 分)

∴切线方程为 y + 13 = ?12( x ? 1), 即y = ?12 x ? 1 (2 分) 216. 本小题满分 13 分) . (本小题满分 ( 解: 1) f ( x ) = sin x cos x ? 3 cos 2 x + (

3 . 2

高三数学联考(文) 第 9 页 共 14 页

=

1 3 3 1 3 sin 2 x ? (cos 2 x + 1) + = sin 2 x ? cos 2 x 2 2 2 2 2

= sin(2 x ?

π
3

) ………………5 分
………………6 分

所以 f ( x ) 的最小正周期为 π . 令 sin(2 x ?

π
3

) = 0, 得2 x ?

π
3

= kπ ,∴ x =

故所求对称中心的坐标为 ( π + (2)Q 0 ≤ x ≤

π
2

k 2

π
6

k π π + , k ∈ Z. 2 6

, 0), ( k ∈ Z). ………………9 分

. ≤ 2π . ………………11 分 3

∴? ∴?

π
3

< 2x ?

π

3

3 π ≤ sin(2 x ? ) ≤ 1 2 3 3 ,1]. 2
………………13 分

即 f ( x ) 的值域为 [ ?

17. (本小题满分 13 分) 解.(1) 数列 {a n } 为等差数列, a2 = 8 , S10 = 185 .

?a1 + d = 8 ? ∴? 10 × 9 ?10a1 + 2 d = 185 ?

?a = 5 ∴? 1 ?d = 3

a n = 5 + (n ? 1) × 3 = 3n + 2 ………………………………4 分
(2)

1 1 1 1 1 = = ( ? ) an an +1 (3n + 2)(3n + 5) 3 3n + 2 3n + 5

高三数学联考(文) 第 10 页 共 14 页

1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tn = [( ? ) + ( ? ) + ( ? ) + L + ( ? )]LLL 6分 3 5 8 8 11 11 14 3n + 2 3n + 5 1 1 1 )LLLLLL 8分 == ( ? 3 5 3n + 5 n = LLLLLL 9分 15n + 25
(3) bn = a2n = 3 ? 2 + 2 …………………………11 分
n

新数列的前 n 项和 An = a 2 + a 4 + a 8 + ... + a 2 n =3( 2 + 4 + 8 + .... + 2 )+2n
n

2(1 ? 2n ) =3 + 2n = 3 ? 2 n +1 ? 6 + 2n ………………13 分 1? 2
18. (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)由余弦定理, a 2 = b 2 + c 2 ? 2bc cos A,

故 cos A = 所以A =

π
6

b2 + c2 ? a2 3bc 3 = = , 2bc 2bc 2 .
………7 分

(Ⅱ) 2sin B cos C ? sin( B ? C )

= 2 sin B cos C ? (sin B cos C ? cos B sin C ) ……………………9分 = sin B cos C + cos B sin C = sin( B + C ) ……………………11分 = sin(π ? A) 1 = sin A = .……………………13分 2
19. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)把点 (1, 2) 代入函数 f ( x ) = a x 得 a = 2
高三数学联考(文) 第 11 页 共 14 页

所以数列 {an } 的前 n 项和为 S n = f ( n) ? 1 = 2 ? 1
n

…………………1 分

当 n ≥ 2 时, an = S n ? S n ?1 = 2 ? 2
n

n ?1

= 2n ?1

当 n = 1 时, a1 = S1 = 1 也适合

∴ an = 2n ?1
(Ⅱ)由 a = 2, bn = log a an +1 得 bn = n ,所以 a n bn = n ? 2
n ?1

………………3 分 ……… ……4 分

Tn = 1 ? 20 + 2 ? 21 + 3 ? 22 + L + n ? 2n ?1

① ② ……… ……5 分

2Tn = 1 ? 21 + 2 ? 22 + 3 ? 23 + L + (n ? 1) ? 2n ?1 + n ? 2n
n ?1

由①-②得: ?Tn = 2 + 2 + 2 + L + 2
0 1 2

? n ? 2n

……… ……7 分

2n ? 1 ? n ? 2 n = 2n ? 1 ? n ? 2n ………………………………8 分 = 2 ?1
所以 Tn = ( n ? 1)2 + 1
n

………………………………9 分

(Ⅲ) cn = ( n + 1) ? ?

? 10 ? ? ? 11 ?

n

? 10 ? ∵cn+1-cn=(n+2) ? ? ( ) ? 11 ?

n +1

? 10 ? ? 10 ? 9 ? n ? (n + 1) ? ? ? = ? ? ? . …………………11 分 ? 11 ? ? 11 ? 11
n n

当 n<9 时,cn+1-cn>0,即 cn+1>cn; < 即 当 n=9 时,cn+1-cn=0,即 cn+1=cn; , 当 n>9 时,cn+1-cn<0,即 cn+1<cn. > 即 故 c1<c2<c3<…<c9=c10>c11>c12>…, 所以数列中有最大值 所以数列中有最大值为第 9、10 项. ……………………………13 分 、

高三数学联考(文) 第 12 页 共 14 页

1010 c9 = c10 = 9 ………………………………14 分 11

20. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ) f ′( x) = 3 x 2 ? a

g ( x ) = ln x ?

a 2 1 x ? 2 x ( x > 0), g '( x ) = ? ax ? 2. …………2 分 2 x

若使 g (x ) 存在单调减区间,

1 ? ax ? 2 < 0在(0,+∞ ) 上有解. x 1 1 1 2 而当 x > 0时, ? ax ? 2 < 0 ? ax > ? 2 ? a > 2 ? x x x x 1 2 问题转化为 a > 2 ? 在(0,+∞ ) 上有解, x x 1 2 设 h( x ) = 2 ? ( x > 0). x x
则 g ' ( x) = 故只要 a > h( x ) min ( x > 0).

…………3 分

1 2 1 1 2 ? = ( ? 1) 2 ? 1, 2 ? 在(0, +∞) 上的最小值为-1,…………5 分 2 x x x x x 所以 a > ?1. …………6 分
又 h( x) =
2 (Ⅱ) f ' ( x ) = 3 x ? a.

过点 A(1,0)作曲线 C 的切线,设切点 ( x 0 , f ( x 0 )) ,
3 2 则切线方程为 y ? ( x 0 ? ax 0 + b) = (3 x 0 ? a )( x ? x 0 ), 2 3 即 y = (3 x 0 ? a ) x ? 2 x 0 + b.

又切线过 A(1,0) ,
2 3 所以 (3 x0 ? a ) ? 2 x0 + b = 0,

3 2 即 2 x 0 ? 3 x 0 + a ? b = 0.(*)

…………7 分

高三数学联考(文) 第 13 页 共 14 页

由过点 A(1,0)作曲线 C 的切线恰有三条,知方程(*)恰有三个不等的实根. …………8 分 令 H ( x) = 2 x3 ? 3 x 2 + a ? b, H '( x) = 6 x 2 ? 6 x = 6 x( x ? 1).

H '( x) > 0 ? x < 0, 或x > 1; H '( x) < 0 ? 0 < x < 1.
∴ H ( x)在( ? ∞, 0)上增,在(0,1)上减,在(1,+∞)上增 ………9 分
函数 h( x)在x = 0 处取得极大值,在 x = 1 处取得极小值 要使方程(*)恰有三个不等的实根,必有 ? 即0 < a ?b <1 由点 A(1,0)在曲线 C 外,得 1 ? a + b ≠ 0,即 a ? b ≠ 1. 而 0 < a ? b < 1 满足这一条件.故 a,b 满足关系式为 0 < a ? b < 1. …………14 分 …………10 分

?h(0) = a ? b > 0, ?h(1) = ?1 + a ? b < 0,
…………13 分

高三数学联考(文) 第 14 页 共 14 页



推荐相关:

北京东城期末文科数学模拟

东城区普通校 2010-2011 学年第一学期联考试卷命题校:北京宏志中学 高三数学 (文科) 2010 年 11 月 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 ...


东城区普通校2010-2011学年第一学期12月联考试卷答案_...

北京市东城区示范校2009-2... 11页 免费 高三东城联考理科数学试题... 4页...2010东城区普通校 2010-2011 学年第一学期 12 月联考试卷 初三语文答案及评分...


高三文科数学答案

高三文科数学答案高三文科数学答案隐藏>> 2010学年第一学期联考试卷参考答案 东城区普通校 2010-2011 学年第一学期联考试卷参考答案高三数学(文科) (以下评分标准仅...


北京市东城区2010届普通校第二学期联考数学试卷文科2010.3

东城区普通校 2009-2010 学年第学期联考试卷高三 文科数学 命题校:65 中 2010 年 3 月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考...


2018届北京市东城区普通校高三11月联考文科数学试题及...

北京市东城区普通校 2018 届高三 11 月联考 数学(文)试题 命题校:崇文门中学...x), 东城区普通校 2017-2018 学年第一学期联考试卷 高三数学(文科)参考答案 ...


北京市东城区普通校2012-2013学年高三数学文科

北京市东城区普通校 2012-2013 学年第一学期联考试卷高三数学(文科) 命题校:北京市崇文门中学本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分, 150 ...


北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学(文)试题

东城区普通校 2012-2013 学年第一学期联考试卷高三数学(文科)参考答案(以下评分...北京市东城区普通校2013... 10页 免费 东城区普通校2010-2011学... 14页 ...


2010上海市高三数学十校联考试卷(文科)

2010上海市高三数学校联考试卷(文科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。文科今日推荐 88份文档 2014全国高考状元联手分享状元笔记 ...


2010年12月(东城)高三理科数学试题加答案

第 4 页共 14 页 2010东城区普通校 2010-2011 学年第一学期联考试卷答题纸 高三 数学(理科) 命题校:北京宏志中学 2010 年 11 月第 Ⅰ卷 请将 1 至 8 ...


2013年11月东城普通校联考高三文科数学试卷和答题纸

东城区普通校 2013-2014 学年第一学期联考试卷高三数学(文科) 命题校: 北京市六十五中学 2013 年 11 月 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com