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福建省龙岩一中2011-2012学年高一第三学段(模块)考试数学试题


龙岩一中 2011-2012 学年高一第三学段(模块)考试数学试题
命题人:张建梅 审题人:章杨 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一.选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.下列命

题是真命题的是( )

①必然事件的概率等于 1 ②某事件的概率等于 1.1 ③互斥事件一定是对立事件 ④对立事件一定是互斥事件 ⑤在 适宜的条件下种下一粒种子,观察它是否发芽,这个试验为古典概型 A.①③ B.③⑤ C.①③⑤ D.①④⑤

2.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则 有 ( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a 3.某单位有职工 100 人,不到 35 岁的有 45 人,35 岁到 49 岁的 25 人,剩下的为 50 岁以上的人,现在抽取 20 人进行 分层抽样,各年龄段人数分别是( ) A.7,4, 6 B.9,5,6 C.6,4,9 D.4,5,9 4. 线性回归直线方程表示的直线 y ? a ? b x 必经过( A.点 ? 0,0 ? B.点 x , 0
? ? ?



? ?

C.点 x, y

? ?

D.点 0, y

? ?


5.过点 A(-2, m )和 B( m ,4)的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A. -8 B. 3 C.2 D.10

6.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡 片上的数字之和为奇数的 概率为 ( A. ) B.

1 3

1 2

C.

2 3

D.

3 4

7.若样本 x 1 +2, x 2 +2, , x n +2 的平均数为 10,方差为 3,则样本 2 x 1 +3,2 x 2 +3,…,2 x n +3,的平均数、方差、标 准差是( ) B.23,12, 2 3 C.23,18, 3 2 D.19,18, 3 2

A.19,12, 2 3 8.右图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的一个程序框图, 2 4 6 20
) C.i>20 D.i<20

其中判断框内应填入的条件是( A.i>10 B.i<10

9.在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 P,并以线段 AP 为边作正方形, 这个正方形的面积介于 25 cm2 与 49 cm2 之间的概率为 ( A. )

3 10

B.

1 5

C.

2 5

D.

4 5

10.曲线 y ? 1 ? x2 与直线 y ? k ( x ? 1) ? 2 有两个交点时,实数 k 的取值范围是( A.



3 ≤k<1 4

B. < k ? 1

3 4

C.

3 ≤k≤1 4

D.

3 <k<1 4

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.采用系统抽样的方法, 从个体数为 1003 的总体中抽取一个容量 50 的样本, 则在抽样过程中, 抽样间隔为 _______.

12.点 P(8,-3)到直线 5 x ? 12 y ? 9 ? 0 的距离是___________. 13.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况, 将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已 知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3,第 2 小组的频数为 12,则抽取的学生人数是 .

14.阅读右图程序,并指出当 a=3,b= –5 时的计算结果: a= ,b= .

15.从集合{a、b、c、d}的所有子集中任取一个,这个 集合恰是集合{a、b、c}的子集的概率是 ______________.

INPUT a,b a=a + b b=a – b a=(a + b)/2 b=(a – b)/2 PRINT a, b END

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置, ) 16. (本小题满分 13 分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔 30min 抽取一包产品,称其重 量,用茎叶图分别记录抽查数据如下:

(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数; (2)估计哪个车间的产品平均重量较高,哪个车间比较稳定.

17. (本小题满分 13 分)如图,在平行四边形 ABCD 中, 边 AB 所在直线的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 ,点 C (2, 0) . (1)求直线 CD 的方程; (2)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程. 18. (本小题满分 13 分)统计局就某地居民的月收入情况调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图, 每个分组包括左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在 [500,1000 )

(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作

,2500 ) 的应抽取多少人; 进一步分析,则月收入在 [2000
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数. 19. (本小题满分 13 分)在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分.用 xn 表示编号为 n (n ? 1, 2,?, 6) 的同学所 得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72

(1)求第 6 位同学的成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s ; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率.

20. (本小题满分 14 分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,将 得到的点数分别记为 a , b . (1)求直线 ax ? by ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 1 相切的概率;
2 2

(2)将 a, b,5 的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.

21. (本小题满分 14 分) 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上,且与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切.圆心的横坐标是整数。 (1)求圆的方程; (2)设直线 ax ? y ? 5 ? 0 (a ? 0) 与圆相交于 A, B 两点,求实数 a 的取值范围; (3) 在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数 a ,使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P(?2, 4) ,若存在,求出实数 a 的值; 若不存在,请说明理由.

龙岩一中 2011—2012 学年度高一第三模块试题(数学)参考答案

21.解: (Ⅰ)设圆心为 M (m, 0)( m ? Z ) .由于圆与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切,且半径为 5 ,所以
即 4m ? 29 ? 25 .因为 m 为整数,故 m ? 1 . 故所求圆的方程为 ( x ?1) ? y ? 25 . …………………………………4 分
2 2

4m ? 29 ? 5, 5


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