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数学限时训练(3) 理科 (2)


高二数学限时训练试题(3)
文科试题
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.复数 Z ? A、 2 ? i
?3?i 的共轭复数是 2?i

( D、 ? 1 ? i



B、 2 ? i

r />C、 ? 1 ? i

2. 在古希腊,毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10,15,??这些数叫做三角形数, 因为这些数目的石 子可以排成一个正三角形(如下图)

??
1 3 6 10 15 ??

则第八个三角形数是 A. 35 B. 36 C. 37



) D. 38

3.对相关系数 r,下列说法正确的是 A. | r | 越大,线性相关程度越大





B. | r | 越小,线性相关程度越大

C. | r | 越大,线性相关程度越小, | r | 越接近 0,线性相关程度越大 D. | r |? 1 且 | r | 越接近 1,线性相关程度越大, | r | 越接近 0, 线性相关程度越小 4. 关于综合法和分析法说法错误的是 ( )

A. 综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 B. 综合法又叫顺推证法或由因导果法 C. 分析法又叫逆推证法或执果索因法 D. 综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法 5.用反证法证明命题 “若整系数的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有有理 根,那么 a,b,c 中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是 ( )
1

A.假设 a,b,c 都是偶数 B.假设 a,b,c 都不是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个是偶数 D.假设 a,b,c 至多有两个偶数 6.将 x=2 输入以下算法框图,得结果为 A.3 C.8 B.5 D.12

7. “所有 10 的倍数都是 5 的倍数,某数是 10 的倍数, 则该数是 5 的倍数, ”上述推理( A.完全正确 C.错误,因为大小前提不一致 ) B.推理形式不正确 D.错误,因为大前提错误。

8. 把 下 列 在 平 面 内 成 立 的 结 论 类 比 地 推 广 到 空 间 , 仍 然 正 确 的 是 ( ) A. 如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条相交 B. 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则必与另一条垂直 C. 如果两条直线与第三条都不相交,则这两条直线不相交 D. 如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行 9.盒中装有 10 只乒乓球,其中 6 只新球,4 只旧球,不放回地依次取出 2 个 球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为 ( ) A. 3 5 B. 1 10 C. 5 9 D. 2 5

10.观察下列各式: 55 ? 3125,56 ? 15625,57 ? 78125, 为 ( ) (A)3125 (B) 5625 (C)0625

, 则 52012 的末四位数字
(D) 8125

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 把答案填在答题卷上)

? ( x ? 4)i ? 0, 则 x ? y ? 11. 已知 x, y ? R, 若(x ? y ? 3)
3

.

12.当 2 ? m ? 1 时,复数 m(3 ? i) ? (2 ? i) 的共轭复数在复平面内对应的点位于第 象限。
2

13. 设函数 f ( x) ?

x ( x ? 0) ,观察: x?2 x x f1 ( x) ? f ( x) ? f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ? x?2 3x ? 4 x x f 3 ( x) ? f ( f 2 ( x)) ? f 4 ( x) ? f ( f 3 ( x)) ? 7x ? 8 15 x ? 16

? ?

根 据 以 上 事 实 , 由 归 纳 推 理 可 得 :

当 .

n ? N *且n ? 2时,fn ( x) ? f ( f n ?1 ( x)) ?
14. 如图,从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割 线 ABC,已知 AC=6,圆的半径为 3,圆心 O 到 AC 的 距离为 5 ,则 AD= 。

l 与 C 交于 A, B 15. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点, 且与 C 的一条对称轴垂直,

两点, AB 为 C 的实轴长的 2 倍,则双曲线 C 的离心率为

.

三、解答题(本大题共 6 题,共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16、 (本小题满分 12 分) 解不等式: 1、 |2x-1|<|x|+1 2、 x ? 1 ? x ? 2 ? 5

17、 (本小题满分 12 分)

设 a≥3,求证: a ? a ?1 ? a ? 2 ? a ? 3

3

18. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ( 3 sin ,1), n ? (cos ,cos2 ) . (1)若 m ? n ? 1 ,求 cos( x ? ) 的值;
3

x 4

x 4

x 4

?

( 2 )记 f ( x) ? m ? n ,在△ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c 且满足
(2a ? c) co sB ? b co sC ,求函数 f(A)的取值范围.

19、 (本小题满分 12 分)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 ? 4 , S3 ? 9 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ?
1 ,求数列 ?bn ? 的前 10 项和. an ? an ?1

20、 (本小题满分 13 分) 设椭圆 C 的中心在原点, 焦点在 y 轴上, 离心率为 其一个顶点的坐标是 (0, 2) . (1)求椭圆 C 的标准方程;

2 , 2

(2) 若斜率为 2 的直线 l 过椭圆 C 在 y 轴正半轴上的焦点, 且与该椭圆交于 A、 B 两点,求 AB 的中点坐标.

3 21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? b(a, b为实数 , 且a ? 1) 在区间 2

[?1,1] 上的最大值为 1 ,最小值为 ?2 .

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? m x在区间 [?2, 2] 上为减函数,求实数 m 的取值范围.

4


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