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【名师伴你行】2015届高考文科数学二轮复习专题突破课件:2-7-2 导数的简单应用


名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学(文)

基 础 记 忆 提 能 专 训

[二轮备考讲义]
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[二轮备考讲义]

第二部分 专题七 第2讲

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础 记 忆 提 能 专 训

第二部分 二轮知识专题大突破
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基 础 记 忆 提 能 专 训

专题七
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函数与导数

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基 础 记 忆 提 能 专 训

第二讲
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导数的简单应用

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1.本部分内容高考的出题方式常见有三种
基 础 记 忆

?1?利用导数的几何意义求曲线的切线方程;考查定积分的 性质及几何意义. ?2?考查利用导数的有关知识研究函数的单调性、极值和最 值,进而解?证?不等式.
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?3?用导数解决日常生活中的一些实际问题,以及与其他知 识相结合,考查常见的数学思想方法.

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名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学(文)

2.应对策略
基 础 记 忆

首先要理解导数的工具性作用;其次要弄清函数单调性与 导数符号之间的关系,掌握求函数极值、最值的方法步骤,对 于已知函数单调性或单调区间,求参数的取值范围问题,一般 先利用导数将其转化为不等式在某个区间上的恒成立问题,再
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利用分离参数法求解.

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基 础 记 忆

基础记忆
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试做真题

基础要记牢,真题须做熟

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基础知识不“背死”,就不能“用活”!
基 础 记 忆

1.导数的几何意义 (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线的斜率,即k=f′(x0). (2)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=
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f′(x0)(x-x0). (3)导数的物理意义:s′(t)=v(t),v′(t)=a(t).

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2.四个易误导数公式及两个常用的运算法则
基 础 记 忆

(1)(sin x)′=cos x. (2)(cos x)′=-sin x. (3)(a x)′=a ln a(a>0,且a≠1).
x

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1 (4)(loga x)′= (a>0,且a≠1). xln a (5)[f(x)· g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x).
? f?x? ? f′?x?g?x?-f?x?g′?x? ? ? (6)? [g(x)≠0]. 2 ?′= g ? x ? [ g ? x ? ] ? ?

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3.导数与函数单调性的关系
基 础 记 忆

(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件,如函数f(x) =x3在(-∞,+∞)上单调递增,但f′(x)≥0. (2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件,当函数在某 个区间内恒有f′(x)=0时,则f(x)为常数,函数不具有单调性.
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4.函数的极值与最值
基 础 记 忆

(1)设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近所有的点x, 都有f(x)<f(x0),那么f(x0)是函数的一个极大值,记作y极大值= f(x0);如果对x0附近的所有的点都有f(x)>f(x0),那么f(x0)是函数 的一个极小值,记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为极值.
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(2)函数的极值是局部范围内讨论的问题,函数的最值是对 整个定义域而言的,是在整个范围内讨论的问题.

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(3)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个,而函
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数的极值可能不止一个,也可能没有. (4)闭区间上连续的函数一定有最值,开区间内的函数不一 定有最值,若有唯一的极值,则此极值一定是函数的最值.
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高考真题要回访,做好真题底气足
基 础 记 忆

1.(2014· 全国新课标Ⅱ)若函数f(x)=kx-ln ∞)单调递增,则k的取值范围是( A.(-∞,-2] C.[2,+∞) )

x在区间(1,+
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B.(-∞,-1] D.[1,+∞)

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答案:D

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