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河南省许昌市三校(长葛一高、许昌高中、襄城高中)2015-2016学年高一数学上学期第四次(期末)联考试题 文


许昌三校联考高一上学期第四次考试 文科数学试卷
一、选择题(每小题 5 分,共 12 题,共 60 分) 1 . 设集合 A ? {x | ?1 ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B= ( )

A. [0,2] B. [1,2] C. [0,4] D.[1,4] 2. 设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是

( ) A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C.若 l //? , m ? ? ,则 l //m B.若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? D.若 l //? , m//? ,则 l //m ( D.

3. 平行线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 和 6 x ? 8 y ? 2 ? 0 的距离是 A.



8 5

B.2

C.

11 5


7 5

x ?1 ? ?2e , x<2, 则f ( f (2))的值为 ( 4. 设 f ( x) ? ? 2 ? ?log 3 ( x ? 1),x ? 2.

A.0 B.1 C.2 D.3 5. △ABC 是边长为 1 的正三角形,那么△ABC 的斜二测平面直观图 ?A?B ?C ? 的 面积为( ) A. 6. 设

3 4

B.

3 8

C.

6 8

D.

6 16


为奇函数,且在 )

内是减函数,

,则

解集为 ( A. C.

B. D.

7. 过点(1,2) ,且与原点距离最大的直线方程是( ) A. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 4 ? 0

C. x ? 3 y ? 7 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0 8. 已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直 角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱 锥的体积等于( ) A.

正 视 图

1 3 侧 视


2 3

B.

3 3

C.

2 2 3

D.

2 3 3

俯 视 图 l的 9. 已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线

斜率的取值 k 范围是 ( )

3 或 k ? ?4 4 3 C. ? 4 ? k ? 4
A. k ?

B. k ? D.

3 1 或k ? ? 4 4

3 ?k?4 4
1

10.如图,已知长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

D1

C1

AB ? BC ? 4, CC1 ? 2 ,则直线 BC1 和
平面 DBB1D1 所成的正弦值等于( )

A1

D

B1 C

A

B

A.

3 2 10 5

B.

5 2 10 10
) D. b ? c ? a )

C.

D.

11. a ? log0.7 6 , b ? 60.7 , c ? 0.70.6 ,则 a, b, c 的大小关系为( A. a ? b ? c

12.函数 y ? log 1 x ? ax ? 3 在 ?1, 2? 上恒为正数,则 a 的取值范围是(
2 3

?

B. c ? a ? b

?

C. b ? a ? c

A. 2 2 ? a ? 2 3 C. 3 ? a ?

B. 2 2 ? a ? D. 3 ? a ? 2 3

7 2

7 2

二、填空题(每小题 5 分,共 4 题,共 20 分) 2 2 13.直线 x-2y+5=0 与圆 x +y =8 相交于 A、B 两点,则|AB|=________. 14.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数 为"同族函数",那么函数解析式为 ,值域为 的"同族函数"共

有 个. 15.已知圆柱的侧面展开图是边长为 4 和 6 的矩形,则该圆柱的表面积为 16.直线 2 x+ay ? 2 ? 0 与直线 平行,则 a 的值为________.

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. ) 17.(本小题满分 10 分) 已知全集 U ? R , A ? ? x | (Ⅰ)求 A ? B ;

? ?

1 ? ? 2 x ? 4? , B ? ?x | log3 x ? 2? . 2 ?
(Ⅱ)求 CU ( A ? B) .

18.(本小题满分 12 分) △ABC 的两顶点 A(3,7) ,B( ? 2 ,5) ,若 AC 的中点在 y 轴上,BC 的中点在 x 轴上。
2

(1)求点 C 的坐标; (2)求 AC 边上的中线 BD 的长及直线 BD 的斜率 。

19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形, ?BCD ? 60? , PA ? 面 ABCD , E 是 AB 的中 点, F 是 PC 的中点. (Ⅰ)求证:面 PDE ⊥面 PAB ; P (Ⅱ)求证: BF ∥面 PDE .

D

F A E

C

B

20.(本小题满分 12 分) 如图,棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, (1)求证: AC ? 平面B1 D1 DB ; (2) 求三棱锥 的体积.

D

C

A
D1

B
C1

A1
21.(本小题满分 12 分)
x 已知函数 f ( x) ? log 4 4 ? 1 ? kx ? k ? R ? .

B1

?

?

(1)若 k ? 0 ,求不等式 f ? x ? ?

1 的解集; 2
3

(2)若 f ? x ? 为偶函数,求 k 的值.

22.(12 分) 已知圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 . (1)此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M 、N 两点, 且 OM ? ON ( O 为坐标原点), 求m的 值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

4

许昌三校高一上学期期末考试 文科数学答案 一、 选择题 1 A 2 B 二、 填空题 13、 三、 解答题 17、 (Ⅰ) A ? ?x | ?1 ? x ? 2? -----------------------2 分 -----------------------------------4 分 ---------------------------------5 分 ------------------------------7 分 3 B 4 C 5 D 6 C 7A 8 B 9 A 10 A 11 D 12 D

14、

9

15、

16、 -2

B ? ?x | 0 ? x ? 9? A ? B ? ?x | 0 ? x ? 2?
(Ⅱ) A ? B ? ?x | ?1 ? x ? 9?

CU ( A ? B) ? ?x | x ? ?1或x ? 9? -----------------------------10 分
18、 (1)设 C( x, y) ,

? AC的中点在y轴上, ? 又 ? BC中点在x轴上, ?

3? x ? 0 ? x ? ?3 2

5? y ? 0 ? y ? ?5 2
----------6 分

?C(?3,- 5)

(2) ? AC中点D的坐标为(0,1) ? BD ? (?2) 2 ? (5 ? 1) 2 ? 2 5

?k ?

1? 5 ? ?2 0?2

----------12 分

19、 (Ⅰ)∵底面 ABCD 是菱形, ?BCD ? 60? ∴ ?ABD 为正三角形

E 是 AB 的中点, , DE ? AB PA ? 面 ABCD , DE ? 面ABCD
∴ DE ? AP ∴ DE ? 面PAB

-------------------------2 分

----------------------4 分

5

∵ DE ? 面PDE ∴面 PDE ⊥面 PAB -------------------------6 分

(Ⅱ)取 PD 的中点 G ,连结 FG , GE , -------------------------8 分 ∵ F,G 是中点,∴ FG ∥ CD 且 FG = ∴ FG 与 BE 平行且相等, ∴ BF ∥ GE ∵ GE ? 面 PDE ∴ BF ∥面 PDE . 20、 18 . 解:(1)证明:? ? -----------------------------12 分 ----------------------------10 分

1 CD 2

?BB1 ? 平面ABCD ? AC ? 平面ABCD

? BB1 ? AC - ---------3 分

在正方形 ABCD 中, AC ? BD ,

? AC ? 平面B1 D1 DB
(2)

-------------------------6 分

-- ------------------------12 分

x x 21、(1) f ( x) ? log 4 4 ? 1 ,? log 4 4 ? 1 ?

?

?

?

?

1 ? 4x ? 1 ? 2 , 2

? x ? 0 ,即不等式的解集为 ? 0, ??? .

------------------------6 分

?x x (2)由于 f ? x ? 为偶函数,∴ f ? ? x ? ? f ( x) 即 log 4 4 ? 1 ? kx ? log 4 4 ? 1 ? kx ,

?

?

?

?

? 2kx ? log 4 ? 4? x ? 1? ? log 4 ? 4 x ? 1? ? log 4
所以 k ? ?

4? x ? 1 ? ? x 对任意实数 x 都成立, 4x ? 1

1 2

--------------------------- ------------12 分

22、(1)方程 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 ,可化为 2 2 (x-1) +(y-2) =5-m, ∵此方程表示圆, ∴5-m>0,即 m<5. ------------------------------- -----2 分 2 2 ? ?x +y -2x-4y+m=0, ? (2) ?x+2y-4=0, ? 2 2 消去 x 得(4-2y) +y -2×(4-2y)-4y+m=0, 2 化简得 5y -16y+m+8=0. 16 ? ?y +y = 5 , 设 M(x ,y ),N(x ,y ),则? m+8 ? ?y y = 5 . ②
1 2 1 1 2 2 1 2



6

由 OM⊥ON 得 y1y2+x1x2=0, 即 y1y2+(4-2y1)(4-2y2)=0, ∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0. 将①②两式代入上式得 16 m+8 8 16-8× +5× =0,解之得 m= .------------------------8 分 5 5 5 (3)设 MN 的中点为 C 由⑵可知 则

?4 8? ∴ MN 的中点 C 的坐标为? , ?. ?5 5?


? 4?2 ? 8?2 16 ∴所求圆的方程为?x- ? +?y- ? = .---------- -----12 分 ? 5? ? 5? 5

7


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