tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案


四川省达州市大竹县文星中学 2015 届高三上学期期末考试数学 (文)试题
考试时间:120 分钟;满分 150 分

第 I 卷(选择题)

一、选择题:共 12 题 每题 5 分 共 60 分
1.若集合 A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合 A∪B=

A.{0,1,2,3,4}<

br />
B.{1,2,3,4}

C.{1,2}

D.{0} )

π π 2.函数 y=sin( x+θ)· cos( x+θ)在 x=2 时取最大值,则 θ 的一个值是( 2 2 π A. 4 2π C. 3
3.已知 z 是纯虚数,

π B. 2 3π D. 4 z+2 是实数,那么 z 等于( 1-i B.i D.-2i ) )

A.2i C.-i

4.k 棱柱有 f(k)个对角面,则 k+1 棱柱的对角面个数 f(k+1)为( A.f(k)+k-1 C.f(k)+k B.f(k)+k+1 D.f(k)+k-2

1 1 1 5.已知 a>0,b>0,a、b 的等差中项为 ,且 α=a+ ,β=b+ ,则 α+β 的最小值为( 2 a b A.3 C .5 B.4 D.6 )

)

6.若 m,n 是正整数,则 m+n>mn 成立的充要条件是( A.m,n 都等于 1 C.m,n 都大于 1 7.函数 f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是( 1 A. 2 C .0

B.m,n 都不等于 2 D.m,n 至少有一个等于 1 ) B.-1 D.1

-1-

8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为

A.π

B.π

C.4π

D.16π

9.阅读下面的程序框图,输出的结果是

A.9
10.已知双曲线

B.10

C.11

D.12

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 3x ,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点 a 2 b2

的椭圆的离心率等于 A.1 B.

2 2

C.

3 2

D.

1 2

11.如果实数 x,y 满足不等式组目标函数 z=kx+y 的最大值为 12,最小值为 3,那么实数 k 的值

为 A.2 B.-2
2

C.1

D.-1

12.已知函数 f(x)=2mx -2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数 x,f(x)与 g(x)的值至少有一个

为正数,则实数 m 的取值范围是 A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0)

-2-

第 II 卷(非选择题)

二、填空题:共 4 题 每题 5 分 共 20 分 1 13.随机变量 ξ 的取值为 0,1,2,若 P(ξ=0)= ,E(ξ)=1,则 D(ξ)=________. 5
14.

观察下列等式 (1+1)=2×1 (2+1)(2+2)=2 ×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=2 ×1×3×5 ?? 照此规律,第 n 个等式可为 .
3 2

15.下图展示了一个由区间 (0,1) 到实数集 R 的映射过程: 区间 (0,1) 中的实数 m 对应数上的点

m ,如图 1;将线段 AB 围成一个圆,使两端点 A, B 恰好重合,如图 2;再将这个圆放
在平面直角坐标系中, 使其圆心在 y 轴上, 点 A 的坐标为 (0,1) , 如图 3.图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点 N (n,0) ,则 m 的象就是 n ,记作 f (m) = n .

下列说法中正确命题的序号是 ①方程 f (x) = 0 的解是 x = ③ f ? x ? 是奇函数;
1 ? ⑤ f ? x ? 的图象关于点 ? ? , 0 ? 对称. ?2 ?

.(填出所有正确命题的序号) ② f ? ? ?1; ④ f ? x ? 在定义域上单调递增;

1 ; 2

?1? ?4?

16.对于定义域在 R 上的函数 f(x),若实数 x0 满足 f(x0)=x0,则称 x0 是函数 f(x)的一个不 动点.若函数 f(x)=x2+ax+1 没有不动点,则实数 a 的取值范围是__________.

-3-

三、解答题:(共 6 题,共 72 分) 17.(本题 10 分已知向量 m=(sinx,1), A n=( 3Acosx, cos2x)(A>0),函数 f(x)=m· n 的最大值为 6. 2 (1)求 A; (2)将函数 y=f(x)的图象向左平移 π 1 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原的 12 2

5π 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象.求 g(x)在[0, ]上的值域. 24

18.(本题 12 分) 为向国际化大都市目标迈进,沈阳市今年新建三大类重点工程,它们分

别是 30 项基础设施类工程、20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程.现有沈的 3 名工人相 互独立地从 60 个项目中任选一个项目参与建设. (1)求这 3 人选择的项目所属类别互异的概率; (2)将此 3 人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为 X,求 X 的 分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分)
0 在四棱锥 P ? ABCD 中, AD // BC , ?ABC ? ?APB ? 90 ,点 M 是线段 AB 上的一点,

且 PM ? CD , AB ? BC ? 2 PB ? 2 AD ? 4 BM . (1)证明:面 PAB ? 面 ABCD ; (2)求直线 CM 与平面 PCD 所成角的正弦值.

P

A
D
C

M

B

20. (本题 12 分) 已知等差数列 {an } 的公差为 2 ,前 n 项和为 S n ,且 S 1 , S2 , S4 成等比数列。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)令 bn = (?1)
n ?1

4n , 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 an an ?1


21. (本题 13 分)已知函数 f(x)=x2+ax+3,g(x)=(6+a)· 2x 1. (1)若 f(1)=f(3),求实数 a 的值; 2 (2)在(1)的条件下,判断函数 F(x)= 的单调性,并给出证明; 1+g?x?
-4-

(3)当 x∈[-2,2]时,f(x)≥a(a?(-4,4))恒成立,求实数 a 的最小值. 22. (本题 13 分) 椭圆 C 错误!未找到引用源。=1( a > b >0)的离心率 e ? (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)如图,A,B,D 是椭圆 C 的顶点,P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点,直线 DP 交 x 轴 于点 N 直线 AD 交 BP 于点 M,设 BP 的斜率为 k,MN 的斜率为 m,证明 2m-k 为定值.
3 , a + b =3. 2

参考答案

-5-

【解析】 由已知得 a+b=1, a+b a+b 1 1 b a ∴α+β=a+ +b+ =1+ + =3+ + ≥3+2=5.故选 C. a b a b a b 6.答案 D 【解析】 ∵m+n>mn,∴(m-1)(n-1)<1. ∵m,n∈N*,∴(m-1)(n-1)∈Z, ∴(m-1)(n-1)=0. ∴m=1 或 n=1,故选 D. 7.答案 D 1 1 1 2 【解析】 由 f ′(x)=3-12x =0 得, x=± , ∵x∈[0,1], ∴x= , ∵当 x∈[0, ], f ′(x)>0, 2 2 2 1 1 1 1 当 x∈[ ,1]时,f ′(x)<0,∴f(x)在[0, ]上单调递增,在[ ,1]上单调递减,故 x= 时, 2 2 2 2

f(x)取到极大值也是最大值,f( )=3× -4×( )3=1,故选 D.
8.D 【解析】本题主要考查三视图、空间几何体的结构和球的表面积公式,意在考查考生的空间想 象能力.如图所示,由三视图可知该几何体为圆锥 AO,AD 为该圆锥外接球的直径,则 AO=1,CO=, 由射影定理可知 CO2=AO· OD,得 OD=3,所以外接球的半径为(AO+OD)=2,表面积为 4π×22=16π.

1 2

1 2

1 2

-6-

9.B 【解析】本题主要考查算法与程序框图的相关知识,考查运算求解能力.a=95→y=a 是减函数, 否→a=×(95-1)=47→y=a 是减函数,否→a=×(47-1)=23→y=a 是减函数,否 →a=×(23-1)=11→y=a 是减函数,否→a=×(11-1)=5→y=a 是减函数,否→a=×(5-1)=2→y=a 是减函数,否→a=×(2-1)=→y=a 是减函数,是→x=1→a =() >10 ,是→x=1+1=2→a =() >10 , 是→x=2+1=3→a =() >10 ,是→?→x=8+1=9→a =() >10 ,是→x=9+1=10→a =() >10 ,否→输 出 x 为 10. 10.D 11.A 12.B 13. 2 5
x 3 -3 x 9 -3 x 10 -3 x x 1 -3 x 2 -3 x x x x x x

【解析】 本题考查期望,方差的求法. 设 ξ=1 概率为 P. 1 1 则 E(ξ)=0× +1×P+2(1-P- )=1, 5 5 3 ∴P= . 5 1 3 1 2 故 D(ξ)=(0-1)2× +(1-1)× +(2-1)2× = . 5 5 5 5

14.(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1) 【解析】本题主要考查归纳推理,考查考生的观察、归纳、猜测能力. 观察规律可知,左边为 n 项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以 2 ,则第 n 个等式为 (n+1)(n+2)·(n+3)?(n+n)=2 ×1×3×5×?×(2n-1).
5 15. ①④○
n n

解析: ① f ( x) ? 0 则 x ? 1 ,正确;
2

②当 m ? 1 时,∠ACM= ? ,此时 n ? ?1 故 f ( 1 ) ? ?1 ,不对;
4 2 4

-7-

③ f ( x) 的定义域为 (0,1) 不关于原点对称,是非奇非偶函数; ④显然随着 m 的增大, n 也增大;所以 f ? x ? 在定义域上单调递增 ,正确; 又整个过程是对称的,所以正确。 16. (-1,3) 【解析】 由题意,得方程 x2+ax+1=x,即 x2+(a-1)x+1=0 无实根, ∴Δ=(a-1)2-4=a2-2a-3<0, ∴-1<a<3. 17. 解: (1)f(x)=m· n A = 3Asinxcosx+ cos2x 2 = 3 A Asin2x+ cos2x 2 2

π =Asin(2x+ ). 6 则 A=6. π π π (2)函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位得到函数 y=6sin[2(x+ )+ ]的图象,再将所得 12 12 6 1 π 图象各点的横坐标缩短为原的 倍,纵坐标不变,得到函数 g(x)=6sin(4x+ ). 2 3 5π π π 7π π 1 当 x∈[0, ]时,4x+ ∈[ , ],sin(4x+ )∈[- ,1],g(x)∈[-3,6]. 24 3 3 6 3 2 5π 故函数 g(x)在[0, ]上的值域为[-3,6]. 24 18. 解:记第 i 名工人选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件 Ai、 Bi、Ci. 30 1 20 1 由题意知,P(Ai)= = ,P(Bi)= = , 60 2 60 3 10 1 P(Ci)= = (i=1,2,3). 60 6 (1)3 人选择的项目所属类别互异的概率 1 1 1 1 P=A3 3P(A1B2C3)=6× × × = . 2 3 6 6 30+10 2 (2)任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率 P= = . 60 3 2 由 X~B(3, ), 3 2k 2 3-k ∴P(X=k)=Ck (k=0,1,2,3), 3( ) (1- ) 3 3 ∴X 的分布列为

-8-

X P 2 其数学期望为 E(X)=3× =2. 3

0 1 27

1 2 9

2 4 9

3 8 27

19.解(1)由 AB ? 2 PB ? 4 BM ,得 PM ? AB , 又因为 PM ? CD ,且 AB ? CD ,所以 PM ? 面 ABCD , 且 PM ? 面 PAB .所以,面 PAB ? 面 ABCD 。 (2)过点 M 作 MH ? CD ,连结 HP , 因为 PM ? CD ,且 PM ? MH ? M , 所以 CD ? 平面 PMH ,又由 CD ? 平面 PCD , 所以平面 PMH ? 平面 PCD ,平面 PMH ? 平面 PCD ? PH ,过点 M 作 MN ? PH , 即有 MN ? 平面 PCD ,所以 ?MCN 为直线 CM 与平面 PCD 所成角.

17 3 7 5 t , PM ? t , MH ? t, 2 10 2 MN 7 51 4 5 7 3 ∴ PH ? ,即直线 CM 与平面 PCD t ,MN ? t ,从而 sin ?MCN ? ? 5 16 CM 136 7 51 所成角的正弦值为 . 136
在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 设 AB ? 2t , 则 CM ? 20.解: (Ⅰ) d ? 2, S1 ? a1 , S2 ? 2a1 ? d , S4 ? 4a1 ? 6d ,
2 ? S1 , S2 , S4成等比? S2 ? S1S4

解得 a1 ? 1,? an ? 2n ?1 (Ⅱ) bn ? (?1)
n ?1

4n 1 1 ? (?1) n?1 ( ? ) an an?1 2n ? 1 2n ? 1

1 1 1 1 1 当n为偶数时,Tn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? 3 3 5 5 7 1 1 1 1 ?( ? )?( ? ) 2n ? 3 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1
?Tn ? 1 ? 1 2n ? 2n ? 1 2n ? 1

1 1 1 1 1 当n为奇数时,Tn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? 3 3 5 5 7 1 1 1 1 ?( ? )?( ? ) 2n ? 3 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1
? Tn ? 1 ? 1 2n ? 2 ? 2n ? 1 2n ? 1

-9-

? 2n , n为偶数 ? ? 2n ? 1 ?Tn ? ? ? 2n ? 2 , n为奇数 ? ? 2n ? 1
21.解: (1)∵f(1)=f(3), ∴函数 f(x)的图象的对称轴方程为 x=2, a 即- =2,故 a=-4. 2 (2)由(1)知,g(x)=(6-4)· 2x 1=2x,


2 F(x)= (x∈R) 1+2x 函数 F(x)在 R 上是减函数 设 x1,x2∈R,且 x1<x2. ∴Δx=x2-x1>0, 2 2 Δy=F (x2)-F(x1)= - 1+2x2 1+2x1 2?2 x1+1-2 x2-1? 2?2 x1-2 x2? = = . ?1+2 x1??1+2 x2? ?1+2 x1??1+2 x2? 根据指数函数性质及 x1<x2,得 2 x1-2 x2<0, 由上式得 Δy<0, 所以 F(x)在 R 上是减函数. a a2 (3)f(x)=x2+ax+3=(x+ )2+3- ,x∈[-2,2], 2 4 a 又 a?(-4,4),故- ?(-2,2). 2 a ①当- ≥2,即 a≤-4 时, 2 f(x)在[-2,2]上单调递减, f(x)min=f(2)=7+2a,故 7+2a≥a,即 a≥-7. 所以-7≤a≤-4. a ②当- ≤-2,即 a≥4 时, 2 f(x)在[-2,2]上单调递增, 7 f(x)min=f(-2)=7-2a,故 7-2a≥a,即 a≤ , 3 这与 a≥4 矛盾,故此情形不存在. 因此,实数 a 的最小值为-7.

- 10 -

22. 解:(1)因为e=

3 c c 2 a 2 ? b2 b2 3 ? 故 2 ? ? 1 ? ? 2 a a a2 a2 4

所以 a ? 2b 再由 a+b=3 得 a=2,b=1, ? 椭圆C的方程为: ? y ? 1
2

x2 4

1 (2)因为B(2,0),P不为椭圆顶点,则BP方程为y=k(x-2)(k ? 0且k ? ? ) 2



x2 8k 2 ? 2 4k ? y 2 ? 1,解得 P( 2 ,? 2 ) 4 4k ? 1 4k ? 1 1 又直线 AD 的方程为 y ? x ? 1 ② 2 4k ? 2 4k , ) ①与②联立解得 M ( 2k ? 1 2k ? 1
将①代入

8k 2 ? 2 4k 4k ? 2 , 0) , ? 2 ), N ( x, 0) 三点共线可角得 N ( 2 2k ? 1 4k ? 1 4 k ? 1 2k ? 1 2k ? 1 1 ? k ? (定值) 所以 MN 的分斜率为 m= ,则 2m ? k ? 4 2 2
由 D(0,1), P(

? 8m ?

7 7 14 14 ? 4 14 (m ? 时取“=”)或 8m ? ≤- 4 14(m ? ? 时取“=”) m m 4 4

?

1 1 14 14 ? k ? 0) 或 0 ? k ? 综合以上得直线 KP 斜率的取值范围是 [? , ]。 56 56 4 14 4 14

- 11 -

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)

- 12 -


推荐相关:

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。四川省达州市大竹县文星中学 2015 届高三上学期期末考试数...


四川省达州市大竹县文星中学2015届高三数学上学期期末考试试题 理

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三数学上学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。四川省达州市大竹县文星中学 2015 届高三上学期期末考试数学() 试题...


四川省达州市大竹县文星中学2015届高三3月月考政治试题 Word版含答案

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三3月月考政治试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。第 I 卷(选择题) 一、选择题:共 12 小题, 每小题 4 分, 共 48...


四川省达州市大竹县文星中学2015届高三3月月考化学试题 Word版含答案

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三3月月考化学试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。第 I 卷(选择题) 一、单选题:共 7 题 每题 6 分共 42 分 1.下...


四川省大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试卷

四川省大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试卷_数学_高中教育_教育...2015国考行测模拟试题及历年真题 2015国考申论押密试卷及答案 2015国考面试通关...


四川省达州市大竹县文星中学2015届高三3月月考物理试题 Word版含答案

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三3月月考物理试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。第 I 卷(选择题) 一、单选题:共 6 题 每题 4 分共 24 分 1.以...


四川省达州市大竹县文星中学2015届高三3月月考英语试题 Word版含答案

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三3月月考英语试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。英语第 I 卷(选择题) 一、单项选择:共 15 题 每题 1 分共 15 分...


四川省达州市大竹县文星中学2015届高三语文上学期期末考试试题

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三语文上学期期末考试试题_语文_高中教育_...参考答案 8 .B 【解析】本题考查理解常见文言实词在文中的含义的能力。让...


四川省达州市大竹县文星中学2015届高三数学下学期开学调研考试试题 文

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三数学学期开学调研考试试题 文_数学_高中...(m +n)⊥(m-n),则λ= A.-4 【答案】B 【解析】本题考查平面向量的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com