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福建省莆田第八中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题


高一数学第一次月考

2015.10.9 审核人:吴美仁

命题人:何秋萍

一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符是合题目要求的. 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? (

CU B )等于( ) A.{2,4,6}
? 1

B.{1,3,5} ) . C.

C.{2,4,5}

D.{2,5}

2.计算 [(? 2) 2 ] 2 的结果是( A. 2 B. ? 2
2

2 2

D. ?

2 2

3.已知集合 A ? {x | x ? 1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有( ①1? A A.1 个 ② {?1} ? A B.2 个 ③? ? A C.3 个 (

) ④ {1,?1} ? A D.4 个 )

4.下列四组函数,表示同一函数的是 (A)f (x)= x 2 , g(x)=x

(B) f (x)=x, g(x)=

x2 x

(C)f (x)= x ? 4 , g(x)= x ? 2 x ? 2 (D)f (x)=|x+1|, g(x)= ?
2

? x ? 1 x ? ?1 ?? x ? 1 x ? ?1

5、方程组

x ? y ?1 x ? y ??1 的解集是
B. {0,1} C. {(0,1)}

(

)

A .{x=0,y=1}

D. {(x,y)|x=0 或 y=1}

6.设集合 M ? x ? 2 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 2 ,给出下列四个图形,其中能表示以集 合 M 为定义域, N 为值域的函数关系的是( )

?

?

?

?

7.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( A. y=3﹣x B. y=x +1
2



C.

D. y=﹣|x|

8.函数 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? 1 ,则当 x ? 0 时, f ( x ) 的 表达式为 B. ? x ? 1 C. x ? 1 D. x ? 1 ( ) ( ) A. ? x ? 1

9、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

O
(1) A、 (1) (2) (4)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

时间

B、 (4) (2) (3)
5 3

C、 (4) (1) (3)

D、 (4) (1) (2)

10.已知函数 f(x)=x +ax +bx-8 ,且 f(-2)=10,那么 f(2) 等于( ) A.-10 B.-18
2

C.-26

D.10 )

11.若 f(x)= -x +2ax 与 g(x)= A.(-1,0)∪(0,1)

a 在区间上都是减函数,则 a 的取值范围是( x ?1
C.(0,1) D.(0,1]

B.(-1,0)∪(0,1]

12.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1) ,B(3,1)是其图像上的两点,那 么 | f (?2 x ? 1) |? 1 的解集的补集为 A. (-1, ( C. ? ??, ?1? ? [ ) D. ?? ?,?5? ? ?1,???

1 ) 2

B. (-5,1)

1 , ??) 2

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. ) 13.已知 f ( x) ? ?

? x ? 5( x ? 1) ,则 f [ f (1)] ? 2 ?2 x ? 1( x ? 1)

.

14.已知 f ( x ?1) ? x 2 ,则 f ( x) ?

.

15. 函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在 (??, 4] 上是减函数, 则实数 a 的取值范围是___________ 16.若函数 f ( x ) 的定义域为,则函数

g ( x) ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 的定义域为



三、解答题(17~21 每题 12 分,22 题 14 分,共计 74 分,写出必要的解答步骤)
2 2 17. (12 分)已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,

?

?

?

?

求实数 a 的值。

18.(12 分)计算下列各题 (1) (2 ) ? 2 ? (2 )
0

3 5

?2

1 4

?

1 2

? (0.01)0.5

(2) (a?2b?3 ) ? (?4a?1b) ? (12a?4b?2c)

19.(12 分)心理学家发现,学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位:分)之 间满足函数关系: y ? ?0.1x 2 ? 2.6 x ? 43(0 ? x ? 30) .y 值越大,表示接受能力越强. (1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降 低? (2)第 10 分时,学生的接受能力是多少? (3)第几分时,学生的接受能力最强?

20.(12 分)已知函数 f ( x ) ? x ?

1 . x

(I)判断函数的奇偶性,并加以证明; (II)用定义证明 f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数; (III)函数 f ( x) 在 ? ?1,0? 上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案, 不要求写证明过 程).

21、 (本题满分 12 分) 已知奇函数 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,满足 f(1-a)+f(1-2a)〈0,求 a 的取 值范围。

22.(14 分)已知 A ? {x | y ?

x ?3 ?

1 }, B ? { y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 8} , 7?x

C ? ?x ? R x ? a或x ? a ?1?
(1)求 A , (C R A) ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。 (3)若 A ? C ? C ,求 a 的取值范围。

高一数学第一次月考

2015.10.9

一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符是合题目要求的. ACBDC BBADC DC

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. ) 13.8 14. f ( x) ? ? x ? 1?
2

15. a ? ?3

16. [?2, 2]

三、解答题(17~21 每题 12 分,22 题 14 分,共计 74 分,写出必要的解答步骤) 17.解:∵ A ? B ? ??3? ,∴ ?3 ? B ,而 a ? 1 ? ?3 ,
2

∴当 a ? 3 ? ?3, a ? 0, A ? ?0,1, ?3? , B ? ??3, ?1,1? , 这样 A ? B ? ??3,1 ? 与 A ? B ? ??3? 矛盾; 当 2a ? 1 ? ?3, a ? ?1, 符合 A ? B ? ??3? ∴ a ? ?1

18.(1)

16 1 (2) ? ac 15 8

19.解: (1)配方得 y ? ?0.1( x ?13)2 ? 59.9

(0 ? x ? 30) ,所以对称轴为 x=13,而开口又

向下,所以在对称轴左边是递增的,对称轴右边是递减的。所以 x 在时学生的接受能力逐步 增强,在时学生的接受能力逐步降低。 (2)代入 x=10 得 y ? ?0.1(10 ?13) ? 59.9 =59
2

(3)在二次函数顶点处学生的接受能力最强,即在第 13 分时接受能力最强。 20.(12 分) 证明:(I)函数为奇函数 f (? x) ? ? x ? (II)设 x1 , x2 ? ?0,1? 且 x1 ? x2

1 1? ? ? ? ? x ? ? ? ? f ( x) x x? ?

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ?

? 1 1 1 ? ( x2 ? x1 )( x1 x2 ? 1) ? x1 ? ? ? x2 ? x1 ? ?1 ? ?? x1 x2 x2 x1 ? x1 x2 ?

.? 0 ? x1 ? x2 ? 1,? x1 x2 ? 1, x1 x2 ? 1 ? 0

? x2 ? x1 ? x2 ? x1 ? 0 .
? f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? 0, f ?x2 ? ? f ?x1 ?

因此函数 f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数 (III)

f ( x) 在 ?? 1,0? 上是减函数.

21:解:∵f(1-a) +f(1-2a)〈0, ∴f(1-a)〈-f(1-2a) ∵ y ? f ( x) 是奇函数 ∴f(1-a)〈f(2a-1) 又∵ y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数 ∴1-a〉2a-1

? ?0 ? a ? 2 ? ?1 ? 1 ? a ? 1 ? ? ?0 ? a ?1 ? ? ? 1 ? 2 a ? 1 ? 1 ? 2 2 ?0 ? a ? ? 1 ? a ? 2a ? 1 ? a ? 3 ? 3 ∴?


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