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极坐标系与参数方程(答案)


一、坐标系 1.设点 P 的极坐标为 ? ?4,

? ?

17 ? ? ? ,那么点 P 的直接坐标为 4 ?

? ?2

2? , 2 2

?

2.在极坐标系内点 A ? 2,

? ?

??

? 2? ? ? 与点 B ? 4, ? 的距离为 6? ? 3 ?

2 5

3.直线 ? cos ? ? ?

? ?

??

? ? 2 的倾斜角的大小为 4?


?
4

4.极坐标方程 ? ? cos ? 所表示的图形是 5.曲线的极坐标方程为 ? ? tan ? ?

1 ,则曲线的直接坐标方程为 cos ?

x2 ? y

6.直线 L: ? cos? ? ? sin ? ? 4 ,圆 C: ? ? 4cos ? ,则直线 L 与圆 C 的位置关系 是 相交 7.在极坐标系 ? ? ,? ? ,? ? ? 0,0 ? ? ?

? ?

??

? 中,曲线 ? ? 2sin ? 与 ? ? 2cos? 的交点的极坐 2?

标为

?? ? ? 2, ? 4? ?
2 5
2

8.极坐标方程分别为 ? ? 4cos ? 和 ? ? ?8sin ? 的两个圆的圆心距为 9.在极坐标系中,直线 ? sin ? ?

2 与圆 ? ? 2cos ? 相交的弦长为 2

10.在极坐标系中,若过点 P ? 3,0 ? 且与极轴垂直的直线交曲线 B ? ? 4cos ? 于 A、B 两点, 则 AB =

2 3
2

11.化坐标系方程 ? cos ? ? ? ? 0 为直角坐标方程为 12.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为 13.在极坐标系中,已知 A、B 两点的极坐标分别为 (3, 点)的面积为 3

x ?1
( 2? ,



?
3

)

?

), (4, ) ,则 ?AOB (其中 O 为极 3 6

?

14.极坐标方程分别为 ? ? cos ? 与 ? ? sin ? 的两个圆的圆心距为

2 2

15. 在 极 坐 标 系 中 , 过 圆 ? ? 6cos ? 的 圆 心 , 且 垂 直 于 极 轴 的 直 线 的 极 坐 标 方 程 为

? cos? ? 3
16.在极坐标系中,直线 l 过点 (1, 0) 且与直线 ? ?

?
3

( ? ? R ) 垂直,则直线 l 极坐标方程为

?cos ??
17.过点 (2,

3 ? s i? n ?

1

?
3

) 且平行于极轴的直线的极坐标方程为

? sin ? ? 3
(2, 2 3 )

18.若点 A 的极坐标是 (4,

?
3

) ,将它化为直角坐标是


19. ? ? sin ? ? 2cos? 所表示的曲线是

20.两曲线 ? sin ? ? 2 和 ? ? 4sin ? ( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的交点坐标为 21.直线 2 ? cos ? ? 1 与圆 ? ? 2cos ? 相交的弦长为

(? 2 , 2 )

3

22.在极坐标系中,直线 l 的方程为 3? sin ? ? 4 ? cos ? ? 2 ,则点 ( 2, ? 为

?
4

) 到直线 l 的距离

9 5

二、参数方程 23.直线 ?

? x ? 3 ? 4t ( t 为参数)的斜率为 ? y ? 4 ? 5t

?

5 4

24.将曲线 ?

? x ? sin 2? ( ? 为参数)化为普通方程为 ? y ? cos ? ? sin ? ? x ? 5cos ? ( ? 为参数)所表示的曲线是 ? y ? 4sin ?
2 2

y2 ? 1 ? x
x2 y 2 ? ?1 25 16

25.参数方程 ?

2 2 26.若 x ? y ? 4 ,则 x ? y 的最大值为

27. 求直线 l1 : ?

? ?x ? 1? t ( t 为参数)和直线 l2 : x ? y ? 2 3 ? 0 的交点 P 的坐标为 ? ? y ? ?5 ? 3t

?1 ? 2

3,1

?
? x ? ?4 ? 4t ( t 为参数) , 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为 ? y ? ?1 ? 2t
垂直

28. 已 知 曲 线 C1 的 参 数 方 程 为 ?

? ? 2cos? ? sin ? ? ? 1,则曲线 C1 和 C2 的位置关系是

29.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 ?

? ? x ? 5 cos? ? ? y ? 5 sin ?

( ? 为参数,

? 2 x ? 1? t ? ? ? 2 0 ? ? ? )和 ? ( t 为参数) ,则曲线 C1 和 C2 的交点坐标为 2 ?y ? ? 2 t ? ? 2
30.化参数方程 ?
2 ? ? x ? cos t , t ? ? 0, 2? ? 为普通方程为 2 y ? sin t ? ?

? 2,1?

x ? y ? 1,0 ? x ? 1

31. 已 知 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 ?

? x ? 2 ? cos ? ( ? 为参数) ,则曲线 C 上的点到直线 ? y ? sin ?
3

3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离的最大值为
32.已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : ?

? x ? 1 ? 2cos ? ,则 C 上各点到 l 的距离的最小值为 y ? 1 ? 2sin ? ?

2 2 ?2
33.在直角坐标系 xOy 中, 已知曲线 C1 : ?

?x ? t ? 2 ? x ? 3cos ? ( t 为参数) , 与曲线 C2 : (? ? ? y ? 1 ? 2t ? y ? 3sin ?
4

为参数)相交于两个点 A 、 B ,则线段 AB 的长为

t ? x ? 2? ? ? 2 2 2 34.直线 ? ( t 为参数)被圆 x ? y ? 4 截的弦长是 ? y ? ?1 ? t ? ? 2

14



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