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高一数学竞赛辅导真题训练1


竞赛辅导真题训练 1
第_____组 姓名____________ tan B、 tan C 都是整数且 A ? B ? C , 1、 (2014 天津) 三角形 ABC 中, 如果 tanA 、 则下列说法错误的是 ( A、 A ? 80 B、 B ? 60 C、 C ? 50 D、 A ? 65 )

2、 (2014 天津) 若正实数 a ,

b 满足 log8 a ? log4 b2 ? 5 , 则 log4 a ? log8 b 的值是_____ log8 b ? log4 a2 ? 7 ,

3、 (2014 天津)当 ? ?

67? 2? ? 2 时, sin ? ? sin( ? ? )sin( ? ? ) 取值的小数点后第一位数字是______ 2014 3 3

4、 (2014 河北)实数 x, y 满足 ?

?2 x ? sin y ? 2014 ? (0 ? y ? ) ,则 x ? 2 y ? _______ 2 ?2 x ? 2014cos y ? 2013

5、 (2014 山西)若对一切实数 x ,函数都 f ( x ) 满足 xf ( x) ? 2 f (1 ? x) ? 1 ,则 f (5) ? _________

6、 (2014 辽宁) ABC 中,若

sin A ? 3 cos A 7? ,则 sin 2 B ? 2cos C 的最大值为________ ? tan 12 cos A ? 3 sin A

7、 (2014 吉林)已知 a ? 0, a ? 1 ,则下列函数既是奇函数又在 [?1,1] 上递减的是( A、 f ( x) ? sin x B、 f ( x) ? ? x ? 1 C、 f ( x) ? ln



2? x 2? x

D、 f ( x ) ?

1 x (a ? a ? x ) 2

8、 (2014 山东)集合 A ? {2,0,1, 4}, B ? {k | k ? R, k ? 2 ? A, k ? 2 ? A} ,则 B 的所有元素之积为______
2

9、 (2014 山东)直线 PQ 过三角形 ABC 的重心 G,且 CP ? mCA,CQ ? nCB ,则

1 1 ? ? ________ m n

10、 (2014 福建) 集合 A ? {x |1 ?

6 ? 0} ,B ? {x | x2 ? 2ax ? 4 ? 0, a ? 0} ,且 A B 中恰有一个整数, x?2

则 a 的取值范围是______________

11、 (2014 江西)已知 sin x ? cos x ?

2 4 4 ,则 sin x ? cos x ? __________ 2

1 ? sin 6 ? ? cos 6 ? 12、 (2014 河南) 的值为____________ 1 ? sin 4 ? ? cos 4 ?

13、 (2014 湖北)使 3 ? a ? a ? 1 ?

1 恒成立的 a 的取值范围是______________ 2

14、 (2014 陕西)函数 f ( x) ?

2 x2 ? x ? 3 ? x 2 ? x 的最小值是_________

15、 (2014 四川)向量 a, b 是平面内两个垂直的单位向量,且 (3a ? c) ? (4b ? c) ? 0 ,则 c 最大为_______

16、 (2014 陕西) 记 [ m ] 表示不超过 m 的最大整数, 则集合 {x | 9 x2 ? 30[ x] ? 20 ? 0} 的所有元素之和为_____

17、 (2014 四川)已知不等式 3sin x ? cos x ? 4a cos x ? a ? 31 对一切实数 x 恒成立,求实数 a 的取值
2 2 2

范围。


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