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2015-2016山东省泰安市岱岳区八年级数学上册 3.7 可化为一元一次方程的分式方程学案


可化为一元一次方程的分式方程
课题 3.7 可化为一元一次方程的分式方程 (第 1 课时) 内容 学习 目标 重点 难点 八上教科书 102----103 页 主备人 课型 新授

1.了解分式方程的意义,体会分式方程是刻画具体情景的数学模型 2.理解解分式方程的思路。 解方式方程的解法 探索出解方式方程的解法 学前预习案

小马

过河,试试深浅 独立阅读 102---103 页《交流与发现》的内容,约 5 分钟,完成后填空: 1.已知量 未知量 天,

2.设采用新工艺前,王师傅每天焊接 X 个。则王师傅用了 采用新工艺后,王师傅用了 等量关系为 ( 3. 4. 可列方程为 ) + ( 天。 ) =8 ,方程分母中 叫做分式方程

5.思考怎样把分式方程中的分母去掉呢?

课堂学习案 一.探究新知,明晰领悟 交流预习发现:以小组为单位交流怎样把分式方程中的分母去掉呢? 得出:保证等式仍是等式,要依据等式性质进行。 ? 思路:先将方程两边同乘一个适当的整式(各分式的最简公分母 )化去方程中的 ......... 分母转化成了整式方程。 二.突出重点,解决问题 例1

3 2 1 ? ? x ?1 x ?1 1? x
2

( 板演解答过程)

三.巩固练习,准确演练 1.下列方程中,哪些是分式方程?

?1? ?4? ?7 ?

1 ?2 x x ?0 x ?1

?2? ?5?

x2 ?2 x x ?x x ?1

?3? ?6?

x ?1 2 1 ?x?2 x

x?3 x?4 ?2? 4 3
2.解下列方程

?8? 1 ? 5
y

?1?

2 1 ? x?5 x

?2?

3 5 ? x ? 3 x ?1

四变式练习,开阔眼界:

?1?方程 8 ?

A

4 的解是 x x-2 ?2?已知x ? 5 是方程 5 ? a 的解,则a ? 2 x x?2 ?3?当x ? 时,代数式 1 的值是32 x -1 ?4?方程 x ? x ? 2的解为 2x ? 5 5 ? 2x ?5?分式方程 x ? 3 ? 2的解是? ? x ?3 3? x x?3 B x ? ?3 C x ? 9 D 无解

五课堂小结,要点扫描 1、问题:本节课中你的知识袋中有哪些 收获?体会到了什么数学思想? 六布置作业,高效应用: 3.7 习题 1

课后拓展案 ? 开花结果

? 1.下列方程中分式方程的 个数是? ?1? 8 ? 4 ?2? m ? x ? m ? x ? m x x-2 ? ? ?3? 2 x ? 3 ? 1 ?4? 1 ?3 ? x ? ? 2 ? x ? 4 2x ? 1 2x ? 1 4 3 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2.解方程: x -1 1 ? x-2 x-2

7 5 ? x?2 x

课题

3.7 可化为一元一次方程的分式方程 (第 2 课时)

课型

新授

内容 学习 目标 重点 难点

八上教科书 103--106 页

主备人

1.掌握解分式方程的一般步骤, 能正确解可化为一元一次方程的分式方程。 2.了解分式方程可能产生增根,会检验分式方程的根。 正确解出可化为一元一次方程的分式方程 对分式方程可能产生增根的理解 学前预习案 试解下列方程后思考问题:

?1?

x -8 1 ?8 x-7 7- x

?2?

x?2 16 ? 2 ?1 x?2 x ?4

在解出 X=7 后,分母 x-7 变成了零,X=7 是原方程的根吗? 把 X=7 叫做原方程的增根,为什么会产生增根呢? 课堂学习案 一.探究新知,明晰领悟 交流预习发现: 为什么会产生增根呢? 在方程两边同乘以最简公分母时,若最简公分母为 0,则产生增根,增根不是原方程

的根。因此,解分式方程必须检验。 总结解分式方程的步骤? 二.突出重点,解决问题

解方程

x?2 16 ? 2 ?1 x?2 x ?4 x-2 16 ?1 x ? 2 ?x ? 2??x ? 2?

解:

?1? ?2? ?3? ?4? ?5?

?x ? 2?2 ? 16 ? ( x ? 2)(x ? 2) ?x ? 2??x ? 2? ? 0 检验:当x ? ?2时,
? x ? ?2时增根,原方程无解 . 说说每一个步骤及依据 。 说说应该注意哪些问题 ?
三.巩固练习,准确演练 解下列方程:

x

? ?2

?1?

x ?1 4 - 2 ?1 x -1 x ?1

?2?

6 x?5 ? 2 x ?1 x ? x

?3?

1 x2 ? 2 ?1 x?2 x ?4

?4?

2 1? x ? ?1 x?2 2? x

四.变式训练,开阔眼界

?1? ?2?

若分式方程

x?a ? a无解,则a ? x -1

以下方程去分母后的结 果正确的是? B 2 -1 ? x ? 1 D 2 - 1 - x ? 2x 2x a ? 有增根,则a ? x?4 x?4

?

A 2 -1- x ? 1 C 2 - 1 ? x ? 2x

?3?若分式方程

五.课堂小结,要点扫描 ① 本节课中你的知识袋中有哪些 收获?解分式方程有哪些步骤? ② ③ 在去分母时不要 在解完时要

六.布置作业,高效应用 : 3.7 习题 2,3 课后拓展案

?1?
解方程:

2-x 2 ?3? x -3 3? x

?2 ?

1 2x ? 2 x -1 x ?1

课题

3.7 可化为一元一次方程的分式方程 (第 3 课时)

课型

新授

内容 学习 目标 重点 难点

八上教科书 106--109 页

主备人

1 会列分式方程解应用题,会将实际问题转化为数学模型。 2.知道检验的两个环节。 能够根据等量关系列出分式方程 能够从实际问题中提炼出等量关系 学前预习案

回顾旧知:1 解方程 x - 1 ? x 2 ? 1 2 填空: 行程问题 :基本量之间的关系: 路程=( ) X ( ) , 即 s=vt 则 t= ,v=

1

2x

工程问题 : 基本量之间的关系: 1、工作量 = ( ) X ( ) ,水池注水问题也属于工程问题

2、工作问题常把总工程看作是单位 阅读课本例 4 和例 5,试分析数量关系。

课堂学习案 一.探究新知,明晰领悟 交流预习发现:以小组为单位讨论例 4 等量关系: =

5 h 4

阅读解答过程,体会列方程解应用题的过程(检验分两个环节) 二.突出重点,解决问题 独立解答例 5, 2---3 名同学板演过程 总结列分式方程解应用题的一般步骤: 1、审题

2、设未知数;

3、找出能表示题目全部含意的相等关系,列出分式方程;

4、解分式方程;

5、验根:先检验是否有增根,再检查是否合符题意;

6、写出答案。

三.巩固练习,准确演练 1.已知甲车行驶45千米的时间与乙车行驶30千米的时间相同, 如果甲车每小时比乙车 快3千米,问两车的速度各为多少?

2.我部队到某桥头阻击敌人,出发时敌军离桥头24千米,我部队离桥头30千米,我部 队急行军速度是敌人的1.5倍, 结果比敌人提前48分钟到达, 求我部队急行军的速度。

五.变式训练,开阔眼界 1.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入工作,且甲乙两人工 效相同,结果提前两天完成任务,设甲计划完成此项工作的天数是 x,则 x=

2.货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同,已知小车比货车多行驶 20 千 米,求两车的速度各为多少?设货车行驶的速度为 x 千米时,依题意列方程得( )

A

25 35 ? x x - 20 25 35 ? x x ? 20

B

25 35 ? x - 20 x 25 35 ? x ? 20 x

C

D

六.课堂小结,要点扫描

本节课中你的知识袋中有哪些 收获? 列分式方程解应用题有哪些步骤? 如何数学建模和检验? 七.布置作业,高效应用 : 必做:3.7 习题 5,6,7 课后拓展案 1.二班的学生到距学校15千米的地方秋游,一部分同学骑自行车先走,40 分钟后, 其余同学乘汽车去,结果同时到达,已知汽车的速度是自行车的三倍,求两种车的速 度。 选作:11,12

2.一项工程,若甲单独做,刚好在规定日期内完成,苦乙单独做,则要超过规定时间 6 天完成;现甲乙两人合作 4 天后,剩下工程由乙 单独做,刚好在规定日期内完成。 问规定日期是几天?


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