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数学高二(上)沪教版(测试三+等比数列)教师版


年 课

级:高二 题

辅导科目: 数学

课时数:

测试三 等比数列
1、查漏补缺; 2、通过练习更好的掌握等比数列的定义及等比数列通项公式的方法。 教学内容

教学目的

一、填空题 1、等比数列中,前三项之和为 168,第 4、5、6 三项之

和为 21,则首项为 2、等差数列 ?an ? 中, a1 , a5 , a17 成等比数列,则公比 q = 3、各项都是正数的等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1 且 a2 , 。



a3 a ?a , a1 成等差数列,则 3 4 的值为 2 a4 ? a5




4、已知 ?an ? 是等比数列,若 a1 ? a2 ? a3 ? 18, a2 ? a3 ? a4 ? ?9, 则通项公式 an = 5、 a ? a b 与 b ? a b ( a ? 0, b ? 0 )的等比中项为
4 2 2 4 2 2

。 。

c a>b>c) 6、 a、b、( 三个数成等比数列,它们的和味 13,积为 27,那么这个等比数列的公比 q =
7、一个各项均为正数的等比数列,若任何项都等于它后面两项的和,则其公比 q = 8、在等比数列 ?an ? 中, an ? 0, n ? N * , a1a100 ? 100, 则 lg a1 ? lg a2 ???? lg a100 ? 二、选择题 9、在数列 2n , 2n ? 1 , ? A、4 个 。 。

? ??

?

n ? 1 ? ?2 ? 2 ? , ? 中,等比数列的个数为( n? ? n ?2 ? ? 2 ?

) D 、1 个 )

B、3 个

C、2 个

10、在等比数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a5 ? 10, a2 ? a4 ? 4, 则这个数列的公比 q 等于( A、2 B、2 或-2
n

C、-2

D、4 ) D、以上均不对

?1? 11、数列 ?an ? 中, an ? an?1 ? ? ? (n ? 2) ,则数列 ?an ? ( ?2?
A、为等比数列 B、隔项成等比数列 C、为等差数列

12、 已知成等比数列, 其中 0 ? a ? b ? c, 且 a, b, c 均不为 1, ( n ? 2, n ? N , 则 loga n,logb n,logc n 组成的数列为
*



A、等比数列 三、解答题

B、等差数列

C、它们的倒数成等比数列

D、它们的倒数成等差数列

13、已知数列 ?an ? ,满足 ?

?a1 ? 2 1 , bn ? an ? ? n ? N * ? . 2 ?an ?1 ? 3an ? 1

(1)求数列 ?bn ? 证是等比数列; (2)求数列 ?an ? 的通项公式。

14、已知数列 ?an ? ,其中 a1 ? a, a2 ? b, a ? b 记 bn ? an?1 ? an ,如果 ?bn ? 是公比为 q(q ? 1) 的等比数列,求 an

15、已知数列 ?an ? 中, a1 ? ?1, an ? an?1 ? 4n ? 2 ? 0 (1)若 bn ? an ? 2n ,求证 ?bn ? 为等比数列; (2)求数列 ?an ? 的通项公式 an 。

* 16 、 数列 ?an ? n ? N 是公差 为 d (d ? 0) 的等差数 列,从 ?an ? 中取 出部分项( 不改变顺序) 组成新的 数列

?

?

?bm ? ? m ? N * ? ,若数列 ?bm ? ? m ? N * ? 是等比数列,且有 b1 ? a1, b2 ? a4 , b3 ? a10
(1)求数列 ?bm ? 的公比 q ;

(2)判断 a190 是否是数列 ?bm ? 中的项,并说明理由。

17、已知数列 ?an ? 相邻两项 an , an?1 是方程 x ? cn x ? ( ) ? 0 的两个根,且 a1 ? 1,
2 n

1 3

(1)求证:

an? 2 1 ? ; an 3

(2)求 ?cn ? 的通项公式 cn 。

18、是否存在一个实数的等比数列 ?an ? 同时满足下列两个条件:

32 ? 0 的两个根; 9 2 4 2 (2) 至少存在一个自然数 m 使 am ?1、am、am ?1 ? 依次成等差数列。 若存在, 求出该数列的通项公式以及 m 的值, 3 9
(1) a3 和 a4 是方程 x ? 4 x ?
2

若不存在,说明理由。

参考答案: 答案(测试三) 1、96 8、100 2、1 或 3 9、C 3、 10、B

5 ?1 2
11、B

4、 24 ? ? ? 12、D

? 1? ? 2?

n ?1

2 2 5、 ? ab a ? b

?

?

6、

1 3

7、

5 ?1 2

1 1 bn ?1 an ?1 ? 2 3an ? 1 ? 2 13、 (1) 所以 ?bn ? 为等比数列 ? ? ? 3, 1 1 bn an ? an ? 2 2

(2)bn ?

5 n ?1 5 n ?1 1 ?3 , 3 ? ?n ? N* ? 从而 an ? ? 2 2 2

14、 bn ? ?b ? a ? qn?1 ,所以 an?1 ? an ? ?b ? a ? qn?1 ,用叠加法求出 an ?

b ? aq b ? a n ?1 ? q ?n ? N* ? 1? q 1? q

15、 (1)

bn?1 an?1 ? 2n ? 2 n ?1 n ?1 (2) b1 ? a1 ? 2 ? 1? bn ? ? ?1? ,从而 an ? ? ?1? ? 2n ? ? ?1,??bn ? 为等比数列; bn an ? 2n a4 (2) an ? a1 ? ? n ?1? d ? ? n ? 2? d , bm ? b1qm?1 ? 3d ? ? 2; 2m?1 ? 3d ? 2m?1 a1

2 16、 (1) a1 ? 得 a1 ? 3d , q ? a10 ? a4

a190 ? 192d ? 3d ? 26 ? b7 ,所以 a190 是数列 ?bm ? 中的第 7 项
?1? ?1? 17、 (1) an ? an?1 ? ? ? ,所以 an?1an?2 ? ? ? ? 3? ? 3?
n n ?1

,于是

an ? 2 1 a 1 (2)由 n ? 2 ? 知 a1 , a3 , a5 ,? 及 a2 , a4 , a6 ,? 成 ? ; an 3 an 3
n ?1 n n

1 1 ? 1 ?2 ? 1 ?2 ? 1 ?2 ? 2? ? ; 当 n 为 奇 数 时 , 等 比 数 列 , a1 ? 1,? a2 ? , 当 n 为 偶 数 时 , cn ? an ? an ?1 ? ? ? ? 1? ? ? 3 3? 3? ? 3? ? 3?
n ? 1 ?2 ?2 ? n ?1 n ?1 n ?1 , n为偶数 ?1 ?1 ? ? ?3? 1 ?1? 2 ? ?1? 2 ?1? 2 ?? ? ? ? ? 4 ? ? ,所以 cn ? ? ? ? n ?1 3 ?3? ?3? ?3? ? ?1? 2 ?4 ? ? , n为奇数 ? ?3?

cn ? an ? an?1

32 4 8 4 8 1 1 ? 0 的两个根为 和 ,当 a3 ? , a4 ? 时,可求得 q ? 2, a1 ? ,所以 an ? ? 2n ?1 ,此时 9 3 3 3 3 3 3 2 4 8 4 2 m m 要求 2am ? am ?1 ? am ?1 ? ,代入求解得, 2 ? 8 ( 2 ? ?1 舍去) ,所以 m ? 3 ,当 a3 ? 、 a4 ? 时,可求得 3 9 3 3 1 32 1 6?n 1 n ?1 q ? , a1 ? ,所以 an ? ? 2 ,代入条件(2) ,无解,所以存在等比数列 an ? ?2 ,满足条件(1) (2) ,其 2 3 3 3 中m ?3
18、方程 x ? 4 x ?
2


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