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江苏省连云港市赣榆区海头高级中学2013.2014高二理科第二学期期末模拟试题


高二数学第二学期期末复习综合练习 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.已知 z1 ? 1 ? i, z2 ? 1 ? i, 且 1 1 1 ? ? ,则 z ? z z 2 z1 -i . 2.已知 (2 ? x) 5 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a5 x 5 ,则 a1 ? a3 ? a5 ? a0 ? a

2 ? a 4 ? 121 122 ; 3.6 张同排连号的电影票,分给 3 名教师与 3 名学生,若要求老师与学生相间而坐,则不 同的分法有 72 种; 5 4. 在 (1 ? x ? x 2 ) 6 的展开式中 x 的系数为 6 ; 5.设一随机试验的结果只有 A 和 A , P( A) ? p ,令随机变量 X ? ? 的方差为 ?1 A出现 ,则 X 0 A 不出现 ? p(1 ? p) ; 6.有下列命题:①两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件;②如果两个事件是 相互独立事件,那么它们一定不是互斥事件;③若 P( AB) ? P( A) ? P( B) ,则 A 、 B 一定 不是相互独立事件;④设事件 A 、 B 的概率都大于零,若 A ? B 是必然事件,则 A 、 B 一 定对立事件,其中为真命题的是 ①②③ (填上所有真命题的序号); 7.某人有九把钥匙,其中只有一把是开办公室门的,现随机抽取一把,取后不放回,则恰 在第 5 次打开此门的概率为 8. ( 2 x ? 1 9 ; 1 10 ) 的展开式中系数最大的项是第 x 4 项; 9.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中率为 0.6,现在共有 4 颗子弹,则尚 余子弹数目 ? 的期望为 2.376 ; 10.有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站 在一起,则不同的站法有 192 种; 11.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为 a ,再由乙猜甲刚才想的数 字,把乙猜的数字记为 b ,且 a , b ? {0, 1 , 2 , ? , 9} ,若 | a ? b |? 1 ,则称甲乙”心有灵犀”.现 任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 7 25 ; 12.若关于 x 的方程 3 x ? 2 a 71 x ? 1 ? (10 ? x ? 2 x 2 )i 有实根,则实数 a 的值为11,? 2 5 1120 个没有重复数字的四位偶数; 13. 从 1,3,5,7,9 和 0,2,4,6,8 中各选两个数字, 能组成 14.已知结论: “在三边长都相等的 ?ABC 中,若 D 是 BC 的中点, G 是 ?ABC 外接圆的 AG ? 2” . 若把该结论推广到空间, 则有结论: “在六条棱长都相等的四面体 ABCD GD AO ? 中,若 M 是 ?BCD 的三边中线的交点, O 为四面体 ABCD 外接球的球心,则 OM 圆心, 则 3 ” . 二、解答题(共 6 小题,满分 90 分) 15、已知在二阶矩阵 M 的变换作用下,点 A(1,2) 变成了点 A?(4,5) ,点 B(3,?1) 变成了点 B ?(5,1) ,求矩阵 M . 16、 (本题满分 14 分) (1)当 k ? N 时,求证: (1 ? 3)k ? (1 ? 3)k 是正整数; * (2)若 (1 ? 2x)2011 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ? ? a2011

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