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数学(人教版)必修四:2.3.3平面向量的坐标运算


2.3.3 平面向量的坐标运算

课前预习学案 一、预习目标:通过预习会初步的进行向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运 算 二、预习内容: 1、知识回顾:平面向量坐标表示 2.平面向量的坐标运算法则: 若 a =(x1, y1) , b =(x2, y2)则 a + b =____________________,

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r />?

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? ? ? a - b =________________________,λ a =_____________________.
三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑内容

课内探究学案 一、学习目标: 1.能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则,并能进行相关运 算,进一步培养学生的运算能力; 2.通过学习向量的坐标表示,使学生进一步了解数形结合思想,认识事物之间的相联 系,培养学生辨证思维能力. 二、学习内容 1. 平面向量的坐标运算法则: 思考 1:设 i、j 是与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量,若 a =(x1, y1) , b =(x2, y2),则

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? ? ? ? ? ? ? a =x1i+y1j, b =x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量 a + b , a - b ,λ a (λ
∈R)如何分别用基底 i、j 表示?

思考 2:根据向量的坐标表示,向量 a + b , a - b ,λ a 的坐标分别如何?

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思考 3:已知点 A(x1, y1),B(x2, y2),那么向量 AB 的坐标如何?

平面向量的坐标运算法则: (1)两向量和的坐标等于_______________________; (2)两向量差的坐标等于_______________________; (3)实数与向量积的坐标等于__________________________; 思考 4: 一个向量平移后坐标不变, 但起点坐标和终点坐标发生了变化, 这是否矛盾呢?

2.典型例题 例 1 :已知 a =(2,1), b =(-3,4),求

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? ? ? ? ? ? a + b , a - b ,3 a +4 b 的坐标.

例 2:已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为(-2,1) 、 (-1,3) 、 (3, 4) ,求顶点 D 的坐标。

三、反思总结 (1)引进向量的坐标后,向量的基本运算转化为实数的基本运算,可以解方程,可以解不等式, 总之问题转化为我们熟知的领域之中。 (2)要把点坐标与向量坐标区分开来,两者不是一个概念。 四、当堂检测 1.下列说法正确的有( )个 (1)向量的坐标即此向量终点的坐标 (2)位置不同的向量其坐标可能相同 (3)一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标 (4)相等的向量坐标一定相同 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知 A(-1,5)和向量 a =(2,3),若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为__________。 A.(7,4) B.(5,4) C.(7,14) D.(5,14)

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3.已知点 A(1,1) , B(?1,5) 及 AC ? 的坐标。

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? ???? ??? ? ? ? ??? 1 ??? 1 ??? AB , AD ? 2 AB , AE ? ? AB ,求点 C 、 D 、 E 2 2

课后练习与提高 1.已知 a ? (3, 2) , b ? (0, ?1) ,则 ?2a ? 4b 等于( A. (?6,?8) C. (6,8) 2.已知平面向量 a A. ( ?2,?4) C. ( ?5,?10) B. (?3,?6) D. (6,?8)

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? (1,2)

, b ? (m, n) ,且 2 a ? b ,则 2a ? 3b 等于(



B. ( ?3,?6) D. ( ?4,?8)

3 已知 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ka ? b 与 a ? kb 平行,则 k 等于( A. 1 4.已知 a B. -1 C.1 或-1 D.2

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) .

? (5,2) , a ? (?7,?2) ,则 4a ? 3b 的坐标为____________.

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5.已知:点 A(2,3) 、B(5,4) 、C(7,10) ,若 AP=AB+λ AC(λ ∈R) , 则λ 为_______时,点 P 在一、三象限角平分线上. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 . 已知 a ? (2, ?4) ,b ? (?1,3) , c ? (6,5) , p ? a ? 2b ? c ,则以 a ,b ?? 为基底,求 p .


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