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高中奥赛辅导资料第三章动力学


高中奥赛辅导资料 第三章 动力学 目 录 第一节 牛顿运动定律(1) 第二节 牛顿运动定律(2) 第三节 非惯性参考系惯性力 第四节 曲线运动的动力学问题 第五节 万有引力与天体运动 第六节单元综合例题解析 单元检测 1 / 72 第三章 第一节 动力学 牛顿运动定律(1) 一、牛顿第二定律 1、定律内容:物体的加速度跟所受外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加

速度的方向与合外 力的方向相同。 2、数学表达式: a ? 3、理解要点 ①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系,而且揭示了加速度方向 总与合外力的方向一致的矢量关系。 ②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。 ③力的独立作用原理:当物体受到几个力的作用时,每个力各自独立地使物体产生一个加速度,就如 同其他力不存在—样;物体受几个力共同作用时,产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢 量和。 ④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度,公式 m ? 体惯性大小量度。 ⑤牛顿定律适应于宏观、低速的物体。微观、高速的物体要考虑相对论效应。 二、牛顿定律的应用 1、质点系的牛顿第二定律 对一个质点系而言, 同样可以应用牛顿第二定律。 如果这个质量系在任意的 x 方向上受的合外力为 Fx , 质点系中的 n 个物体(质量分别为 m1 , m2 , ? F 或? F ? ma m ? F / a 反映了对同—物体,其所受 合外跟它的加速度之比值是个常数,而对不同物体其比值不同,这个比值的大小就是物体的质量,它是物 mn )在 x、y、z 方向上的加速度分别为 a1x , a2 x , anx 、 a1 y , a2 y , any 、 a1z , a2 z , anz 那么有: ? mn anx ? mn any Fx ? m1a1x ? m2 a2 x ? Fy ? m1a1 y ? m2 a2 y ? Fz ? m1a1z ? m2 a2 z ? ? mn anz 2、质点系问题的研究方法 (1)整体法:把多个相互关联的物体作为一个整体,运用牛顿第二定律列方程求解。 (2)隔离法:把相互关联的多个物体中的某个物体隔出来研究,对该物体应用牛顿第二定律求解。 (3)法和隔离法是相辅相成的 本来单用隔离法就解决连接体问题,但如果这两种方法交叉使用,则处理问题十分方便,例如当系统 中各物体有相同加速度,要求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用整体法求出加速度,再用隔 离法求出两物体间的相互作用力。 三、加速度的相关关系 绳、杆约束物系或接触物系各部分加速度往往有相关联系,确定它们的大小有关系的一般方法是:设 2 / 72 想物体系各部分静止开始匀加速运动同一时间 ?t ,则由 s ? 1 2 at 知,加速度与位移大小成正比,确定了 2 相关物体在同一时间内的位移比,便确定了两者加速度大小有关系。 例 1 如图所示,木块 A、B 的质量分别为 mA ? 0.2kg 、 mB ? 0.4kg ,盘 C 的质量为 mC ? 0.6kg , 现挂于天花板 O 处,整个装置处于静止,当用火烧断 O 处的细线的瞬间,木块 A 的加速度 a A 和木块 B 对 盘 C 的压力 FBC 各是多少? 解析:此题为牛顿定律瞬时问题,当 O 处烧断时,B、C 间的作用力立即发生变化,而弹簧的弹力不 发生突变,所以 A 的加速度仍为零,BC 具有共同的加速度,分析 BC 的受力:受重力和弹簧的弹力。由 牛顿定律可得: a ?

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