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二进制课件


二进 制

2015-4-8

二进
制数

二进制的由来

2015-4-8

?

(Gottfriend Wilhelm von Leibniz,1646.7.1.— 1716.11.14.

? 莱布尼兹

国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、历史 学家和哲学家,一个举世罕见 的科学天才,和牛顿同为微积 分的创建人。 在数学史上,他应该是第 一个明确提出二进制数这个概 念的科学家。

2015-4-8

计算机设计中二进制概念的引入

20世纪30年代中期,数 学家冯.诺依曼大胆提出采 用二进制作为数字计算机的 数制基础。 目前计算机内部处理信 息都是用二进制表示的。 约翰· 冯· 诺依曼 ( John Von Nouma,1903-1957), 美藉匈牙利人 。20世纪最 杰出的数学家之一 ,“计 算机之父”、 “博弈论之 父”,是上世纪最伟大的全 才之一。

计算机的语言——二进制
日常生活中,常用的是十进制,特点:逢十进一、借 一当十,计数用数字“0”到“9”十个数字。 二进制的特点:逢二进一、借一当二,在二进制中只

有“0”和“1”两个数字。

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二态逻辑和二进制数
? ? ? ? ? “好人” “高电平” “赞成” “正” “有” ……… 1 “坏人” “低电平” “反对” “反” “无” ……… 0

二进制
太极生两仪 阳(1) 阴(0)

两仪生四象 太阴(00) 少阳(01) 少阴(10) 太阳(11)

四象生八卦 乾——111,兑——110,离——101,震——100 巽——011,坎——010,艮——001,坤——000

想一想

为什么计算机采用二进制?

计算机就其本身来说是一个电器设备,为了能够快

速存储、处理、传递信息,其内部采用了大量的电子元件,
在这些电子元件中,电路的通和断、电压高低,这两种状 态最容易实现,也最稳定、也最容易实现对电路本身的控

制。
? ? ? ? 只有“0”和“1”两个数码 对计算机而言,形象鲜明,易于区分,识别可靠性高。 运算规则简单 二进制中的“0”和“1”,与逻辑命题中的“假”和“真” 相对应,为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断创造 了有利条件,具有良好的逻辑性。

游戏《二进制领域》

数据在计算机中表示
计算机中所有的信息都是用“0”和“1”来表

示的。信息的形式是多种多样的,最常见的文字、
声音、图片等。

声音的0、1编码

1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000

汉字的0、1编码

智能ABC 全 拼 外码

码表

字库

五笔字型 自然码 ┆

键 盘 管 机内码 理 程 序

字 显 控制 库 示 信号 字模 检 驱 索 动 程 程 序 序

ASCII码

将字符转换成二进制代码,目前普遍采用的字符编

码是ASCII码(美国信息交换标准代码)。每个编码占7位
二进制,共128个编码。 例:大写英文字母“B”和小写字母“b”的ASCII码如下: B:01000010 b:01100010

计算机中的存储单位
? 一位二进制数 = 1 bit(位)

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? 8 bit = 1Byte = 1 B (字节) △:字节是计算机存储容量的基本单位 1 KB = 1024 B = 210B 1 MB = 1024 KB = 210KB=220B 1 GB = 1024 MB = 210MB=230B 1 TB = 1024 GB = 210GB=240B

数制的表示
同一数字在不同的进制表示的数值是不一样的,为了方便区分它们,
一般用以下两种方法来表示不同的进制

? 方法一、用一个下标来表明 例如: (10)10 (10) 2
十进制 二进制

(10) 8
八进制

(10) 16
十六进制

? 方法二、用数值后面加上特定的字母来区分

例如:

10 D
十进制

10B
二进制

10O
八进制

10H
十六进制

( D可以省略)

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? 进位计数制,简称进位制,是按进位方式
实现计数的一种规则。
?数码:一组用来表示某种数制的符号
?基数:数制所使用的数码个数

?位权:数码在不同位置上的倍率值

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常用数制对照表
十进制 D 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 B 0 1 10 11 100 101 110 111 八进制 O 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进 制 H 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 D 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制 B 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 O 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进 制 H 8 9 A B C D E F

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?

基数:进位计数制所使用的数码个数

十进制:(D) 有10个基数:0 ~~ 9 , 二进制:(B) 有2 个基数:0 ~~ 1 , 八进制:(O) 有8个基数:0 ~~ 7 , 十六进制:(H) 有16个基数:0 ~~ 9,A,B, C,D,E,F ,

逢十进一 逢二进一 逢八进一 逢十六进一

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位权:对于多位数,处在某一位上的“1”所表示的数值的大小, 称为该位的位权。

对于N进制数,整数部分第i位的位权为Ni,而小数部分第j位的位权为N-j。 例如:十进制第2位的位权为10,第3位的位权为100;而二进制第2位的 位权为2,第3位的位权为4

条件运算符与表达式
数制 数码 基 权 十进制数 0~9 10 二进制数 0~1 2 八进制数 0~7 8
8? ,8? ,8? ,…

十六进制数

0~9,A~F,a~f
16
16? ,16? ,16? ,…

10? ,10? ,10? ,… 2? ,2? ,2? ,…

表示
特点

十六进制: 八进制:1011=1 4275=4 81AE=8 ? 8? ? +2 16? ?2? 8? +1 ? +7 16? ? 8? +10 +5 ? ? 8? 16? ?16? 十进制: 二进制: 4956= 4 ? ? 2? 10? +0 +9 ? ?10? +1 ? +5 2? +1 ? 10? ? 2? +6 ?+14 10? 逢十进一 逢二进一 逢八进一 逢十六进一

21

各种进制之间的转换
? 二进制、八进制、十六进制转换成十进制
方法:按权相加



5 4 3 2 1 0 ( 111011 ) ( 59 ) 2 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 1? 2 ? 0 ? 2 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 10

例 例

2 1 0 ( 136 ) ( 94 ) 8 ? 1? 8 ? 3 ? 8 ? 6 ? 8 ? 10

3 2 1 0 ( 1F 2 A) ? 1 ? 16 ? 15 ? 16 ? 2 ? 16 ? 10 ? 16 ? (7978 ) 16 10

22

二、进制之间的转换
练习: 1、(1010.1) 2 2、(27.3)8 3、(B2.C) 16

(10.5) 10 (178.75) 10 (23.375) 10

进制的转换
? 十进制转换为二进制
例:将十进制23转换为二进制 2 2 23 11 余1 余1 余1 余0

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整数部分:除以二取余法

2 5 2 2 2 1

余1 1 0 1 1 1

0
(23)10=(10111)2

? 十进制转换成十六进制 方法:连续除以基,从低到高记录余数,直至商为0
例 把十进制数459转换成十六进制数 16

459

余11 余12 余1 1 C B

16 28 16 1 0

(459)10=(1CB)16

25

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进制的转换
?

二进制转换为十六进制
二进制有许多优点,但书写和阅读不便。因此常用十 六进制或八进制来弥补这个缺点。

四合一(从右至左,四位分隔,
不足高位补零) 0 100101101100101 B , , , 4 B 6 5 H

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进制的转换
?

十六进制转换为二进制

一分四(一位变四位,不足四 位高位补零) 2 B D 1 H

0010,1011,1101,0001 B

课堂练习:

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1001110B 1.十进制数78的二进制编码是:___________
37 2.二进制数100101转换为十进制数是________

3.将二进制代码100101101100101B转换为 4 B 6 5H 十六进制代码:__________
4.将十六进制数7A60FH转换为二进制代码 111,1010,0110,0000,1111B ___________________________

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十进制

二进制

八进制

十六进制

326

101000110
1011101001

506 1351
437

745 287 383

146 2E9 11F
17F

100011111 101111111

577

比较二进制大小的方法:
1、比较位数,位数越多位数越大 2、位数相同时从最高位比起

例1:比较以下四个数的大小 A、1110 B、1101 C、0110 D、111 0110

0111


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