tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

厦门双十中学2013届高三期中考试数学(理)试题


厦门双十中学 2013 届高三期中考试

数学(理)试题
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1.记数列{ a n }的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2( a n -1) .则 a2 = ( ) B.2

A.4

C.1

D.-2

2.已知直线 l:x

tan ? -y-3tan ? =0 的斜率为 2,在 y 轴上的截距为 1,则 tan(a 十 ? )= ( A. ? 3 3.根据表格中的数据,可以判定函数 f(x)=e -x-2 的一个零点所在的区间为(k,k+l) (k ,则 k 的值为 ? N) ( ) x e
x
x



7 3

B.

7 3

C.

5 7

D.1

-1 0.37 1

0 1 2

1 2.72 3

2 7.39 4

3 20.09 5

x+2

A.-1 B.0 C.1 D.2 2 4.已知 f(x)=sin 2x 一 2sin x ·sin 2x(x∈ ,则 f (x)是 R) ( ) A.最小正周期为 ? 的偶函数 B.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 2 ? 的偶函数 D.最小正周期为

?
2

的奇函数

5.如图,U 是全集,M,N,S 是 U 的子集,则图中阴影部分所示的集合是 ( ) A. u(M∩N)∩S (C B. uM∩CuN)∩S (C C. uN∩CuS)UM (C D. uM∩Cu S)∪N (C 6.如图,正方形 ABCD 内有一个正△ABE,设 AB ? i , AD ? j , 则 DE 等于 ( )

A.

1 1 i? j 2 4 1 1 i? j 2 4

B.

1 2? 3 i? j 2 2 1 2? 3 i? j 2 2

C.-

D.-

7.将函数 y= sin(x- 所得的图象向右

?
3

)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将

?
3

移三个单位,得到的图象对应的解析式是 ( ) C.y=sin(

A. y= sin

1 x 2

B.y=-sin2x

1 ? x x ? ) D. y=-cos 2 6 2

8.已知正数等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S12=24,则 a6·a7 最大值为 ( ) A.36 B. 6 C.4 D.2 2 2 9.已知曲线 Cl:X + y —2x=0 和曲线 C2:y=xcos ? - sin ? ( ? 为锐角) ,则 Cl 与 C2 的位置关 系为 ( ) B.相切

A.相交 能

C.相离

D.以上情况均有可

10.已知 a,b 是正实数,函数 f(x)=- 值范围为 ( A. ? 0, ? 2 )

1 3 2 x + ax + bx 在 x∈ [-1,2】上单调递增,则 a+b 的取 3

? ?

5? ?

B. ? ,?? ?

?5 ?2

? ?

C. (0,1)

D. (1,+ ? )

二、填空题: (每小题 4 分,共 24 分) 11.若 sin( ? ? ? )=

1 ? ,? ∈ (一 ,0) ,则 tan ? = 2 2

12.右图阴影部分的面积等于____ 13.设全集 U=R,A={x|x<一 3 或 x≥2},B={x |-l<x<5}.则集合(CUA)∩B 等于 .. 14.已知 A(x1,yl) ,B(x2,y2)是圆 O:x2+ y2=2 上两点,且∠AOB=120 ,则 x1x2+ y1y2= 15.若函数 f(x)=ex(x2+ax+3)在区间(0,3)内存在零点,则实数 a 的取值范围是 16.定义:若平面点集 A 中的任一个点(xo,yo) ,总存在正实数 r,使得 集合 B= x, y ) | ( x ? x0 ) 2 ? ( y ? y0 ) 2 ? r ? A ,则称 A 为一个开集.给出下列集合: ①( x, y ) | x ? y ? 1
2 2


?

?

?

?



② {(x,y)|x+y+2>o}; ④( x, y ) | 0 ? x 2 ? ( y ? 2 ) 2 ? 1 .

? ③( x, y ) || x ? y |? 6? ;

?

?

其中是开集的是____ 。 (请写出所有符合条件的序号) 三、解答题(第 17 题至第 20 题每题 12 分,第 21 题 14 分,共 76 分) 17. (本题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0,? ? 0, | ? |? (I)求函数 f(x)的解析式;

?
2

)的图象的一部分如下图所示。

(II)当 x ? ?? 6,? ? 时,求函数 y=f(x)+f(x+2) 3

? ?

2? ?

的最大值与最小值及相应的 x 的值。

18. (本题满分 12 分) 如图所示,南山上原有一条笔直的山路 BC,现在又新架设了一条索道 AC,小李在山脚 B o 处看索道 AC,发现张角∠ABC=120 ;从 B 处攀登 400 米到达 D 处,回头看索道 AC,发 o 现张角∠∠ADC=150 ;从 D 处再攀登 800 米方到达 C 处.问索道 AC 长多少?

19. (本题满分 12 分) 我们规定:对于任意实数 A,若存在数列 ?a n ? 和实数 x(x≠o) ,使得 A=a1 +a2x+a3x2+…anx
-1 n

,则称数 A 可以表示成 x 进制形式,简记为:A= x ~ (a1 )(a 2 )(a3 ) ? (a n ?1 )(a n ) 。如:

A= 2 ~ (?1)(3)(?2)(1) ,则表示 A 是一个 2 进制形式的数,且 A= -1+3×2+(-2)×22 +1×23 =5. (I)已知 m=(1—2x) (1+3x2) (其中 x≠0) ,试将 m 表示成 x 进制的简记形式; (II)记 bn ? 2 ~ (a1 )(a 2 )(a3 ) ? (a n ?1 )(a n )(n ? N ) ,若 ?a n ? 是等差数列,且满足 a1+a2
*

=3,a3 +a4 =7,求 bn= 9217 时 n 的值。

20. (本题满分 12 分) 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中,为了治污,根据环保部 门的建议,现决定在渔塘中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放 a(l ≤a≤4,且 a∈ R)个单位的药剂,它在水中释放的浓度 y(克/升)随着时间 x(天)变 化的函数关系式近似为 y=a·f(x) ,其中

? 16 ? 8 ? x ? 1(0 ? x ? 4) ? .若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药 f ( x) ? ? ?5 ? 1 x(4 ? x ? 10) ? 2 ?
剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于 4(克/升)时, 它才能起到有效治污的作用. (1)若一次投放 4 个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? (2)若第一次投放 2 个单位的药剂,6 天后再投放 a 个单位的药剂,要使接下来的 4 天 中能够持续有效治污,试求 a 的最小值. (精确到 0.1,参考数据: 2 取 1.4)

21. (本题满分 14 分) 已知过点 A(-l,0)的动直线 l 与圆 C:x2 +(y -3)2 =4 相交于 P、Q 两点,M 是 PQ 中点,l 与直线 m:x+3y+6=0 相交于 N. (I)求证:当 l 与 m 垂直时,l 必过圆心 C: (Ⅱ )当 PQ= 2 3 时,求直线 l 的方程; (Ⅲ)探索 AM · AN 是否与直线 l 倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说 明理由.

22. (本题满分 14 分) x 已知 f(x)=e -ax(e=2.718…) (I)讨论函数 f(x)的单调区间; (II)若函数 f(x)在区间(0,2)上有两个零点,求 a 的取值范围; (Ⅲ A(xl,yl),B(x2,y2)是 f(x)的图象上任意两点,且 x1<x2,若总存在 xo∈ ) R,使得 f′ ( x o ) ?

y1 ? y 2 x1 ? x 2

求证:xo>xl.


推荐相关:

福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试数学理试题

福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试数学理试题_数学_高中教育_教育专区。双十中学 2015-2016 学年高三上(数学理)半期考试卷一、选择题:本大题共 12 小...


福建省厦门双十中学2014-2015学年(下)期中检测高三数学(理科)试题

厦门双十中学 2014-2015 学年(下)期中检测 高三数学(理科)试题(2015-11-13 08:00-10:00)【 (试卷命题人:王成焱,审核人:张瑞炳)感谢高三数学(理科)备课组...


福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中考试数学(理)

厦门双十中学 2014-2015 学年(上)期中检测 高三数学(理科)试题(2014-11-13 08:00-10:00)【 (试卷命题人:王成焱,审核人:张瑞炳)感谢高三数学(理科)备课组...


2014-2015学年福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中考试数学(理)

2014-2015学年福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中考试数学(理)_数学_高中教育_教育专区。高三数学(理科)试题(2014-11-13 08:00-10:00) 【(试卷命题人:王...


福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试 数学理

福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试 数学理_数学_高中教育_教育专区。...(? , ? ? 4) ·12· HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy....


福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中数学试卷(理科)

福建省厦门双十中学 2015 届高三上学期期中数学试卷 (理科)参考答案与试题解析 ...主要考查两个向量的数量积的定义及向量在向量上的投影,关键是对题意的理 解,...


福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中数学试卷(理科)

福建省厦门双十中学 2015 届高三上学期期中数学试卷 (理科)参考答案与试题解析 ...主要考查两个向量的数量积的定义及向量在向量上的投影,关键是对题意的理 解,...


福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中考试试题(1)

福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中考试试题(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。福建省厦门双十中学 2015 届高三上学期期中考试 数学(文) 2014.11.13 一...


福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案

福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。厦门双十中学 2016 届高三数学(文)期中考试卷(2015.11.10...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com