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高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结


六安一中东校区高二数学选修 2-2 期末复习

导数及其应用知识点必记
1.函数的平均变化率为

f ( x2 ) ? f ( x1 ) f ( x1 ? ?x) ? f ( x1 ) ?y ?f ? ? ? ?x ?x x2 ? x1 ?x

注 1:其中 ?x 是自变量的改变量,可正,可负,可零。 注 2:

函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2 、 导 函 数 的 概 念 : 函 数 y ? f ( x ) 在 x ? x0 处 的 瞬 时 变 化 率 是
?x?0

lim

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y ,则称函数 y ? f ( x) 在点 x 0 处可导,并把这个极限叫 ? lim ?x ?x?0 ?x

做 y ? f ( x) 在 x 0 处的导数,记作 f ' ( x0 ) 或 y ' | x? x0 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的 斜率。 4 导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度; 5、常见的函数导数和积分公式 函数 导函数 定积分 y?c ————————

y ? xn ? n ? N * ? y ? a x ? a ? 0, a ? 1?

y ? ex

y ? loga x ? a ? 0, a ? 1, x ? 0?
y ? ln x

————————

y ? sin x
y ? cos x

常见的导数和定积分运算公式:若 f ? x ? , g ? x ? 均可导(可积),则有: 和差的导数运算 积的导数运算 商的导数运算 复合函数的导数 微积分基本定理 和差的积分运算 积分的区间可加性

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六安一中东校区高二数学选修 2-2 期末复习

6.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数 f(x)的导数 f '( x ) ②令 f '( x ) >0,解不等 式,得 x 的范围就是递增区间.③令 f '( x ) <0,解不等式,得 x 的范围,就是递减区 间;[注]:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导